Appunti esame: Calcolo numerico

Name: Appunti esame: Calcolo numerico
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Author: AlessioGolini

Revisionato il 14/07/2026

di AlessioGolini

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Appunti per sostenere l'esame di Calcolo numerico; completi di tutto quello detto durante il corso. Molte pagine con spiegazioni, esempi ed esercizi svolti che coprono il programma nella sua …

Esame Calcolo numerico

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Rebegoldi Simone

Università Università degli Studi di Firenze

A.A. 2022-2023

53 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Calcolo numerico

Nel calcolo numerico siamo interessati all'accuratezza dei dati; questo perché un calcolatore elettronico opera mediante l'aritmetica di precisione finita.

Errore assoluto

Sia x ∈ ℝ e x̄ ∈ ℝ un'approssimazione di x. L'errore assoluto si calcola come:

e_a = |x - x̄| (errore sempre positivo, al più nullo). Dipende dall'ordine di grandezza dei dati.

Errore relativo

e_r = |x - x̄| / |x|, con x ≠ 0

Nella pratica, in generale, e_a ed e_r non sono noti, dato che non conosciamo x ma solo x̄. Sarà necessario trovare delle limitazioni superiori all'errore relativo (o assoluto).

Esempi

x = 10000, x̄ = 10001, e_a = 1, e_r ≈ 10^-4 è più accurata
x = 10, x̄ = 11, e_a = 1, e_r ≈ 10^-1

Rappresentazione in virgola mobile normalizzata dei numeri reali (floating point)

β è la base del sistema di numerazione. Con x ∈ ℝ, possiamo scrivere:

x = ±0.a₁a₂...a_n...β^j dove a₁ ≠ 0

β ∈ {2, 3, ...} e a_i ∈ {0, 1, ...β-1} (mantissa caratteristica).

Standard per definire unicamente un numero reale

Esempi:

x = 25.35 = 0.2535·10² = 2532·10^-2 (rappresentazione floating point)
x = 58594.5 => 0.58594·10⁵
x̄ = 58590.50.58590·10⁵ (4 cifre esatte)

e_a = 4, e_r = 4/58594 ≈ 7·10^-5

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