Appunti Elettrotecnica

Elettrotecnica①

Noi cerchiamo di studiare modelli che vengono usati in elettronica e in sistemi elettrici. Noi però in questo corso proponiamo una astrazione di modello di Maxwell eliminando l’aspetto vettoriale di questo modello. Usiamo solo quantità scalari e adimensionali.

Ci semplifichiamo quindi la vita così. Usiamo un approccio circuitale. Corso ha un’impronta pratica.

Esame

C’è sia teoria che esercizi. Ci saranno prove intermedie. Chi prende tra 21/27 non è obbligatorio orale, altrimenti sì. Se prendo più di 27 se rifiuto di fare orale mi prendo il 27.

Una verso la fine di ottobre e una a fine corso. Faremo due macroargomenti, ogni prova intermedia è basata su un macroargomento. Per quanto riguarda esame normale io faccio scritto e faccio orale quando voglio, ovviamente mi verbalizza dopo che sostengo orale.

Argomenti

• 1. Approssimazione circuitale: regole tramite le quali è possibile andare a rappresentare un sistema regolato da equazioni di Maxwell tramite un circuito rappresentato a parametri concentrati. Circuiti in continua, dove ho l’equilibrio, non ho variabile del tempo. Non devo quindi scrivere equazioni differenziali. Vedremo leggi che collegano correnti a tensioni.
• 2. Circuiti in regime permanente sinusoidale: nostri sistemi elettrici avranno generatore che fornisce energia al nostro sistema, se questo generatore fornisce corrente al mio sistema con andamento sinusoidale, allora tutte grandezze del circuito lo segue avendo tutte grandezze che vanno con legge sinusoidale, con ampiezza e fase differente. Importante perché tutti utilizzi quotidiani si basano su corrente alternata, no continua.

Fino a qua copriamo i 6 CFU, quelli che interessano a noi.

Libri

Libro “Perfetti”.

Approssimazione circuitale

Con questa mettiamo da parte leggi di Maxwell e introduciamo scalari adimensionali.

Carica in movimento

Partiamo dal concetto di carica in movimento:

Abbiamo una regione di spazio attraversata da tot elettroni, è una “dogana” che conta quante cariche passano dalla dogana in un certo lasso di tempo. ÷i. "Definiamo la grandezza corrente:

TÈ FIritti einn == At 0→

Ovviamente abbiamo astratto il problema, non sappiamo con che velocità e come si muovono queste cariche. Ma a noi non interessa questo per quello che dobbiamo fare noi.

A noi interessa solo questo:

Da 3C= →l Freccia è importante, devo specificarlo. At 21= 3£ai A115= =

Verso della corrente

Noi sappiamo che verso della corrente è quello delle cariche positive. Quindi corrente ha verso opposto a quello di elettroni. Ma a noi non interessa per analisi circuitale.

Amperometro: misura la corrente. Non conta le cariche, ma si appoggia sul concetto di tensione. Mi dice quanta corrente passa nel mio circuito, però questo strumento ha un verso, io posso avere freccia in un verso o in un altro.

Noi stabiliamo prima della misura direzione di percorrenza della corrente, però otterrò questa situazione:

Sono entrambe misure giuste, cambia solo il segno.

A1,5a- -

Tensione

Immaginiamo di avere una scatola e di avere due morsetti fatti di materiale conduttore. Se io ho carica Q che è posizionata su inizio di morsetto alto, punto a, questa carica entra dentro scatola, gli succede qualcosa dentro scatola e finisce in punto b.

A questa carica possiamo associargli un’energia, perché questo carica è all’interno di un campo, questo campo esercita forza su questa carica, e questa forza determina un’energia potenziale che questa carica ha. CHE HA" carica↳ ' a"⇐ □Wq(d)✗ = Q← ;a

Potenziale è indipendente dalla quantità di carica, la funzione è di(a), non di q. È come potenziale gravitazionale, dipende da punto in cui sono, non dal mio corpo. !→

Io associo ad un certo punto dello spazio un’energia potenziale.

Io so che quando arrivo in punto b potenziale della mia carica andrà a cambiare, perché dentro la mia scatola avvengono fenomeni elettromagnetici.

Io so che in punto b ad esempio potenziale sarà calato, quindi mia carica ha ceduto energia alla mia scatola. Questa scatola è il mio circuito.

In generale io dovrei considerare tutti fenomeni elettromagnetici che ho in tutta mia scatola, ma li trascuro e considero solo differenza di potenziale tra punto a e punto b.

% W)jWyto) Vio )= )via = 4-ab- - Ttoa Tiao=D=, = -[ ]VOLT↓" Queste sono tutte le informazioni che ci servono per descrivere un circuito.

Tiao

Queste scatolette vanno a sostituire elementi circuitali definiti da delle leggi che legano corrente e potenziale: Resistenza dissipa energia elettrica in energia termica, generatori R:M invece apportano energia nel mio circuito.

Noi sappiamo che ci sono componenti che fanno sparire energia e la trasformano in energia meccanica ed altri che apportano energia nel m 1-: mio circuito. c:→ Ig:÷ e:?⃝ Verso della tensione: Potenziale qui è maggiore di potenziale qui • ••

Se ho carica che va da basso verso alto la mia carica acquista energia.

Potenza

Abbiamo questa scatola e abbiamo misurato una differenza di potenziale V. Se all’interno di questa scatola entra una certa differenza di carica deltaQ, questa differenza di carica subirà una differenza di energia:

TTAw Aq-=

Questa è variazione di energia che hanno subito le nostre cariche, ma se ↑ questo avviene in un certo lasso di tempo io posso definire una potenza:

up- %÷ FÈ" TIÈ il')pit m= ti→ == ii.-==At o□-i

Se io voglio studiare non solo il fenomeno elettromagnetico, ma anche fenomeno energetico, cioè voglio sapere se questa scatola sta assorbendo o erogando watt, allora io analizzo il fenomeno del potenziale, vedo se scatola cede o no energia alle cariche. Introducendo la potenza io riconduco il problema solo alla corrente e alla tensione, non sono dipendente dalle cariche. Watt ora sono Joule, sì AtAw .itAtp sono lo stesso modo di.== . indicare un’energia.

Supponiamo di avere un riscaldatore: ' PA 16W2A 84d = 2 == 'È Wh84 BcuTT 8= )16.1015= =30min☒ ↓| di = ,

Quantità di energia che è stata assorbita" dal nostro riscaldatore in 30 minuti.

Ipotizzando p costante nel tempo, se fosse stata variabile nel tempo avrei dovuto fare un integrale. ←PctlTEI D÷E

Ed il segno? Della potenza.

n' =-3 A Ma è scatola che li da alla carica o viceversa? a- P W12=i Ma se io rigiro una di queste due frecce? Cioè posso misurare tensione in altro verso:

V 44= Nel primo caso carica va da scatola al circuito. Perché io ho corrente positiva misurata verso destra: qui di cariche entrano da sotto ed escono da sopra, quindi acquistano energia, perché potenziale è positivo verso l’alto.

a Per saper fare queste considerazioni sui versi esistono le convenzioni dei generatori e degli utilizzatori, versi coordinati e versi non coordinati. Questa convenzione mi da versi di misura di corrente e tensione.

W 44= Da qui in poi chiamiamo scatola dipolo.

Se io ho un dipolo, posso misurare corrente e tensione in due modi: @ fd@ o AI1îii !j C DU B GC: ÇB P =LT-siVixiSE PIO SEPOENOGATAASSORBITOII |\= ={\

Nel momento in cui io vado a misurare \EROGATO PLOSE BQASSORBITA SE tensione e corrente nei due bipoli, il soggetto è la scatola, quindi la potenza, questa potenza può venire con segno più o segno meno.

Quello che cambia è interpretazione che do a modulo di potenza.

Facciamo diversi casi:

Quanto vale la potenza ed è erogata o assorbita?

• 1. %207 . ASSORBITAWATTD=81 av
• 2. AssorbitaP wa t t=a! 2 }2A
• 3. C-? aDCB WATT EROGATDA :-8 )W4 V-

Classica domanda da questo esercizio: “trovare e discutere potenza in questo componente” cioè trovare valore e dire se è erogata o assorbita.

Limiti di applicabilità di approssimazione circuitale

Fino a che punto questa rappresentazione è fedele di ciò che sta accadendo a livello fisico?

Immaginiamo di avere solito conduttore filiforme:

~.: ixxo xLo

Supponiamo di poter avere quella superficie, di cui parlavamo prima, che mi conta le cariche che passano attraverso quella superficie in un lasso di tempo e lo posiziono in punto che voglio. Io misuro una corrente quindi:

Àlt Io )( Wt) sin=

Io trovo un andamento sinusoidale della corrente, ma se mi sposto e misuro la corrente in punto x0 io trovo:

)¥ )( (tilt tIo/ u -sin=

Questo perché? Perché io non posso avere la propagazione a velocità infinita di un fenomeno. Massima velocità con cui fenomeno si può propagare è c, cioè quella della luce.

Se io mi pongo a distanza L: Èritti ( )Io Sim )ult= -

Ma quindi in realtà dovrebbe essere:

tilt È( )Io )WIEsin)× -=,

Ma questo non va bene: ho introdotto una variabile spaziale, invece voglio dipendenza solo dal tempo, altrimenti non ha senso semplificare espressioni di Maxwell che hanno variabili spaziali.

Quello che posso fare è imporre delle condizioni per cui questo termine di “ritardo dovuto alla velocità della propagazione” sia nullo:

7 ( )scompongaW 2h cu= . 1- FREQUENZA→ARGOMENTO di Sim : ¥¥ È '"" onda' "^^ D'lunghezza di" sinusalecioeda2_(di gin1 Io)ti 1- cut d'CIOÈ= . SITTMZA CRESTETRA 2 .-1- TEMOIAVoglio CHE ZEROD A di>voglio iod'SE' ondalunghezza 'Sirin <→ 1- < cercaARGOMENTO °' .=D quindi ,.e 2 MaggioreÈ Molto di linearedimensione' sua Max io.(lineare )variabileTRASCURO L .

A livello generale il discorso torna, vediamo però qualche caso specifico di applicazione.

• 1. Circuito che lavora a f=50 Hz. Per vedere se data una certa dimensione di questo circuito è funzione solo di tempo e non dello spazio, io devo vedere lunghezza d’onda associata a questa frequenza: 300.106§7=50 ( )HZ Mit✗ = Km= 6.000=, -50 ( ,11s

Se io ho un circuito che è più piccolo di 6000 km non mi devo preoccupare di avere delle distribuzioni non uniformi di corrente. Altrimenti sì.

• 2. 1- ✗kHz50 6km==
• 3. 10mn✗1- GHz3 ==

Noi durante il corso utilizzeremo situazioni in cui lambda >> L, quindi non dobbiamo preoccuparci del ritardo causato dalla velocità di propagazione del fenomeno.

Bipolo

Elemento all’interno del quale abbiamo fenomeni di tipo elettromagnetico che alterano energia delle cariche che lo attraversano.

Elemento circuitale accessibile da due terminali o poli, e si può misurare potenziale e corrente su di esso.

÷ 7.ti ) RELAZIONE( it=. COSTITUTIVA7 ri )E (= ,

Noi in nostri circuiti avremo interconnessione tra bipoli, connessi da zone equipotenziali. Cioè:

L’importante sono le interconnessioni, non mi frega niente di come →↑ rappresento il circuito.] I fili sono detti regioni equipotenziali: perché presi due punti della] } regione equipotenziali, la differenza di potenziale di questi due punto è ^ sempre zero. Ovviamente ai capi del bipolo posso avere differenza di ! potenziale diversa da zero.4

Vediamo questo caso: TTAC 0=TÌBD 0= ≠IoTTAB 0=ÈÈ

Principi di Kirchhoff

Su un bipolo è presente una relazione costitutiva. Ma se ho molti bipoli connessi arbitrariamente le loro tensioni e correnti, pur rispettando relazione costitutiva di ogni bipolo, possono variare liberamente? NO.

Sono legate tra di loro, a loro volta da interconnessione del circuito.

Se io ho lampadina attaccata a batteria io dovrò scrivere un’equazione, oltre a quelle costitutive dei componenti, che mi dice che tensione ai capi di lampadina è uguale a quella ai capi di batteria, questo mi consente di risolvere il circuito. Queste sono leggi topologiche.

Queste sono leggi di Kirchhoff: .ALLE CORRENTI→ TENSIONIAlle②

Circuito è un sistema conservativo, quindi tutta energia che produciamo da una parte deve essere consumata da un’altra. Vedremo che ci sono componenti che estraggono energia dal circuito, di solito termica, e altri, generatori, che trasformano energia chimica in elettrica.

Principi di Kirchhoff

Sui bipoli ci sono relazioni caratteristiche che legano correnti e tensioni agenti sul bipolo.

71~ " ti )TT = )1- Ègi =→i

Queste sono leggi caratteristiche che regolano tensioni e correnti tra di loro. Ma se ho più bipoli collegati tra loro ho bisogno anche di leggi che regolano tutte quanti le tensioni e correnti tra elementi interconnessi tra di loro: leggi di Kirchhoff o principi di Kirchhoff.

Definiamo anelli e nodi cosa sono, prendo circuito a caso:

HFo

Definiamo nodo la regione equipotenziale a cui sono connessi almeno due bipoli.

In realtà tutto questo è un nodo, perché io intendo tutta la regione equipotenziale.

Un anello è una sequenza chiusa di nodi, in cui ogni nodo, a parte il fiflkfikkîkoåi primo, appare una volta.

È quindi un percorso chiuso che appare nel nostro circuito. Possibili anelli: 1531 67 2o 4354*

Primo principio di Kirchhoff o principio di Kirchhoff alle correnti (LKC)

Presa una superficie chiusa, e un verso di riferimento inteso come positivo, la somma algebrica delle correnti afferenti alla superficie è nulla. Fm

Prendo di circuito di prima e prendo una superficie, stabilisco un verso -di riferimento, entrante positivo. LKC mi dice che se prendo i1, i2, i3 io posso andare a scrivere equazione che data la somma algebrica di correnti è pari a zero. J ûkislFIFIFIÜii T- =oà2-RsEs .ii l=5Asi 3aiA=2 =z - ABs 3i =?3

In formule:

E =NFR :0

Con la LKC posso relazionare correnti di diversi bipoli.

Es OSUP CHIUSA.POSITIYD ENTRANTEra ria=0 -no-o-no

Tutta corrente che entra deve essere uguale a corrente che esce, non si può avere accumulo di carica in un punto. o

Non per forza devo avere la superficie al nodo, può anche essere questa, e saranno coinvolte solo le correnti che intersecano la superficie.

Seconda legge di Kirchhoff o legge di Kirchhoff alle tensioni (LKT)

Preso un percorso chiuso di nodi, è un verso di percorrenza inteso come positivo, la somma algebrica delle tensioni incontrate durante il percorso è nulla.

Vediamo un esempio:

aib PERCORSO SCELTO,cid

Scelgo verso di percorrenza inteso come positivo: orario ↳

é tengo di conto di tutte le tensioni che incontro e del fettaµ )È loro verso di percorrenza:

TE ◦i"tra ti=-- - ÷dSUPPONIAMO :-1TI 24= OCCHIO: Prima scrivi la legge di Kirchhoff in maniera letterale, poi TI-4 34 sostituiscile tensioni, sennò sbagli sicuramente=TT 24} = - Ha 142 I o3 ) =( →=2- - - -

Posso fare più percorsi, l’importante è iniziare e finire il percorso nello stesso punto.

In formule:

IL ± otre = )(CDU1K Queste due relazioni sono= R 'R valide se corrente e tensioneaTi -=RESISTORE sono misurare in convenzioneUN ai G. TT= degli utilizzatori.÷ Èa =

Resistore

È quel qualcosa che trasforma energia elettrica in energia non elettrica. È elemento completamente passivo: assorbe solo potenza, non è in grado di crearne.

R: Resistenza è parametro concentrato che va a definire resistore. ][R aG: Conduttanza. ][ 'A-↳

Resistenza e conduttanza sono lo stesso modo di indicare la stessa cosa.

Distinguo conduttanza e resistenza perché è utile avere stesso oggetto descritto in modi diversi, quando ho resistori in parallelo faccio semplicemente somma di conduttanze di resistori in parallelo.

Questo oggetto lo posso far funzionare in diversi ¥si Ti= G= -ES noiR 15 iltra 31 A5 ==3 = --1un-- →5 attr ?=Es Assurdo, ho misurato tensione in direzione15 "3 M tir =-- opposta a es di prima.un-