Elettrotecnica

Introduzione

I circuiti elettrici sono costituiti dalla interconnessione di semplici dispositivi, chiamati elementi.

Per descrivere il comportamento degli elementi, utilizzeremo due grandezze fondamentali (corrente e tensione) e una derivata (potenza).

Corrente

ccarica;

La grandezza elettrica fondamentale è la indicata con la lettera si misura inq

Conservazione: la carica elettrica non si crea né si distrugge, può solo essere spostata.

corrente. Cariche elettriche in movimento creano unaf Da la carica attraversa la sezione del filo nel tempo Dt9 filo nel I corrente

È verso filo conduttore riferimento

La corrente rappresenta il flusso delle cariche; poiché il flusso cambia nel tempo, si calcola il limite T.lt misura AIDIfiyff Ampere

Il verso di riferimento è arbitrario e può essere scelto a priori:

• Corrente positiva: scorre nel verso della freccia
• Corrente negativa: scorre nel verso opposto rispetto alla freccia

Tensione

uAd ogni carica che si trovi in un campo elettrico è associata un’energiaq ba

Quando una carica viene spostata dal punto verso il punto, q DW si produce una variazione di energiab vaci

potenziale

Il è l’energia per unità di caricaa 9 Dv

La tensione è la differenza di potenziale webmai9 Vaio VIUcbvia Dal ca

Il verso di riferimento è arbitrario e si chiama polarità.

• Potenziali di nodoni o ng Vip Eirt EjJeyEi O nodo riferimento

Circuito

elementi,

Per circuito elettrico intendiamo l’interconnessione di un numero arbitrario di collegati per mezzo di conduttori filiformi, all’interno dei quali è confinata la corrente.

terminali nodi

Gli elementi sono accessibili attraverso (morsetti), i sono punti ai quali sono connessi due o più elementi.

Ipotesi: i fili che collegano gli elementi sono conduttori ideali, cioè sono equi-potenziali.

Poiché i fili di collegamento sono equi-potenziali, le variazioni di energia avvengono solo all’interno degli elementi; per questo i circuiti sono detti concentrati.

Una conseguenza importante è che la posizione degli elementi e la lunghezza dei fili sono caratteristiche inessenziali. Conta solo la topologia del circuito, ovvero il modo in cui gli elementi sono collegati tra loro.

Nello studio dei circuiti analizzeremo:

• Tensioni tra coppie di terminali
• Correnti che scorrono nei terminali

L’analisi di un circuito consiste nel ricavare le tensioni e le correnti, partendo dalla topologia e dal, relazioni caratteristiche (ovvero le relazioni matematiche che descrivono il comportamento elettrico).

La sintesi è il procedimento inverso: consiste nel determinare topologia e relazioni caratteristiche, in modo da avere tensioni e correnti desiderate.

Leggi di Kirchhoff

Correnti (LKC)

La somma algebrica delle correnti che entrano in un nodo è nulla, ovvero la somma delle correnti entranti in un nodo è uguale alla somma delle correnti uscenti dallo stesso nodo.

È È ItIn HtLaIs 0013 edInO µ

Tensioni (LKT)

La somma algebrica delle tensioni lungo una sequenza chiusa di nodi è nulla.

ni è cns

Esprime il carattere conservativo del campo elettrico: considerando una carica che si muove lungo un percorso chiuso, la sua energia finale deve essere uguale a quella iniziale (tensioni = variazioni)

Potenza

daa consideriamo un bipolo generico

I carica Aq ed vocidueII energiaop III persaP Wattline neIDI dueDIDp SB AteoAt At devDa VIVI linepelini DIDEBEDO At Aedo

Per il principio di conservazione dell’energia, l’energia persa dalla carica sarà ceduta al bipolo potenza assorbita rappresenta la dal bipolo V Ipe

Se allora l’energia non viene assorbita dal bipolo, ma al contrario viene erogata pro potenza generata rappresenta la dal bipolo VI opa

Nel caso in cui sia costante, l’energia assorbita è p DWep.AT

Elementi multi-terminali

G IlI's BA RC i ia 13r III a C DtinDas passaV2 112 Dtin13 BAqa passaAnita VagaViC DaiEnergia persa VateVIIILa VaVi DIDIè DI paovveropotenza DtDt DtNIn VieInEpgenerale Kai

Conservazione della potenza

Ie e paII D paproUpare EPB PBA 1VI VIB Oassorbese Paso paxp.sepotenza potenzagenera

La somma algebrica delle potenze assorbite di un circuito è nulla preci

Ovvero somma potenze assorbite = somma potenze erogate

Utilizzatori mi discorde hanno Tensione corrente e segno la assorbita da potenza Iodatov

Generatori hanno Tensione corrente Concorde e segno la poiana generata È Iodatona

Teorema di Tellegen

Consideriamo un circuito costituito da bipoli e indichiamo con e rispettivamente b va In tensione e corrente del k-esimo bipolo Evase per la conservazione della potenza O

Consideriamo due circuiti differenti ma con la medesima topologia (uguale numero di nodi e bipoli) viiiè Èviper le leggi di Kirchhoff

Bipoli resistivi

Le leggi di Kirchhoff dipendono dal modo in cui gli elementi sono connessi tra loro e non dagli elementi stessi, sui quali non si è fatta alcuna ipotesi.

Per questo motivo, le sole leggi di Kirchhoff non sono sufficienti per ricavare le correnti e le tensioni del circuito; dobbiamo conoscere anche il comportamento di ciascun elemento descritto da una relazione matematica detta relazione caratteristica.

I circuiti costituiti dalla interconnessione di resistori e generatori di indipendenti di corrente/tensione, sono detti circuiti resistivi.

Resistore

Il resistore è un bipolo caratterizzato da una relazione di proporzionalità tra tensione e corrente danniV R Idi OHMLegge I R VALa

La costante (>0) è detta resistenza e si misura in ohm.R 1

Caratteristica del resistore:

IN è una retta passante per l’origine, di pendenza RILa legge di Ohm è una relazione istantanea: stabilisce un legame tra i valori della tensione e della corrente nello stesso istante. It IttR

La relazione può essere invertita, esprimendo la corrente in funzione della tensione GV GI è detta conduttanzaA1

Consideriamo la struttura cilindrica dove è la lunghezza, è l’area della sezione trasversale resistivitàRep fAq

Ricaviamo la potenza assorbita dal resistore FRRTIPer I

Si noti che la potenza assorbita è sempre positiva, essendo ; dunque il resistore può solo R O assorbire potenza e mai erogarla.

Corto circuito

corto circuito;

Un resistore di resistenza nulla ( ) viene chiamato avrò una tensione Reoper qualsiasi valore di corrente.

RI O e0no i

Circuito aperto

circuito aperto;

Un resistore di conduttanza nulla ( ) viene chiamato avrò una corrente per G O qualsiasi valore della tensione.

GV O T.tvo

La corrente in un corto circuito può essere qualsiasi, la tensione ai capi di un circuito aperto può essere qualsiasi; i valori effettivi dipendono dal resto del circuito.

Generatori indipendenti

Tensione

In un generatore indipendente di tensione, la tensione è indipendente dalla corrente, cioè vale E qualunque sia il valore di IE E Ero ave

Corrente

A

In un generatore indipendente di corrente, la corrente è indipendente dalla tensione, cioè vale qualunque sia il valore di A A O f dA A p

Bipoli in serie

IRis ÈM Vi Ovz.dzLilt vxtvyRaRi 4 vs.ecRII R3IRZItvzU2Vi EIVI I EraRitrattoRsE

I bipoli si dicono in serie se sono attraversati dalla stessa corrente

Partitore di tensione

• RiTurri età

Èra va.eeIR2E si ripartisce proporzionalmente µµ fra i resistori due vz.aeviRierase z

Bipoli in parallelo

InE 0Ii IaLucdi Èllera EraRa Ra