Appunti Economia del mercato mobiliare

Capitolo 1: la valutazione dei titoli governativi a tasso fisso

Principali termini del mondo obbligazionario

L’analisi delle logiche e dei metodi di valutazione di un prodotto di investimento richiede, in via preliminare:

• Una corretta definizione delle caratteristiche del prodotto stesso e, soprattutto, del suo profilo finanziario.
• La padronanza e la condivisione del gergo tipico del comparto di investimento preso in esame.

In relazione al primo punto, anche se può apparire superfluo, si rammenta che i titoli obbligazionari sono strumenti finanziari rappresentativi di un debito contratto dall’emittente nei confronti degli investitori i quali, sottoscrivendo tali titoli, assumono la veste di creditori dell’emittente.

Adottando questa prospettiva propria dell’emittente, tali strumenti sono frequentemente definiti anche titoli di debito.

In relazione al secondo punto, si è ritenuto opportuno riportare di seguito il significato dei seguenti termini chiave:

• Valore nominale: si tratta dell’importo del capitale per il quale l’emittente ha assunto l’impegno di restituzione a scadenza. Esso è posto convenzionalmente pari a 100 e, come sarà ribadito più avanti, funge da valore di riferimento per le quotazioni del titolo.
• Cedola: è il pagamento periodico dall’emittente all’investitore con il quale gli si riconoscono, in via posticipata alla loro maturazione, gli interessi.
• Tasso cedolare: è il tasso di interesse che, applicato al valore nominale, definisce l’ammontare della cedola.
• Data di godimento: sono le date in cui le cedole iniziano a maturare.
• Date di stacco/regolamento: sono le date in cui sono corrisposte, in gergo “staccate”, le cedole.

Principali classificazioni del mondo obbligazionario

I titoli obbligazionari possono essere classificati sulla base di diversi criteri ma, sicuramente, due sono quelli più rilevanti.

Un primo criterio di classificazione dei titoli obbligazionari fa riferimento alla natura dell’emittente. Tale criterio conduce ad identificare due macroclassi di titoli:

• Le obbligazioni governative o titoli di Stato. Trattandosi di obbligazioni emesse da Stati sovrani sono frequentemente definite come titoli del debito pubblico.
• Le obbligazioni societarie o corporate bonds che rappresentano, invece, titoli di debito emessi da società private (banche, imprese industriali, imprese commerciali, imprese del terziario, ecc.).

Un secondo criterio porta a distinguere i titoli obbligazionari sulla base della differente struttura finanziaria o profilo finanziario in:

• Obbligazioni prive di cedola, cosiddette zero coupon bonds, le quali, dunque, non riconoscono ai sottoscrittori dei titoli dei flussi finanziari cadenzati.
• Obbligazioni con cedola o le cosiddette coupon bonds.

Mappa del mondo obbligazionario governativo italiano

Nel seguito, il presente materiale si concentrerà sulla valutazione degli strumenti obbligazionari di natura governativa.

La tabella proposta intende riassumere, proprio per gli strumenti finanziari rappresentativi della categoria dei cosiddetti titoli di Stato o titoli del debito pubblico, le principali caratteristiche finanziarie (profilo finanziario, vita residua al momento dell’emissione e forma nonché tempistica della remunerazione conosciuta all’investitore).

La quasi totalità dei titoli di Stato si colloca nella categoria dei titoli obbligazionari a medio-lungo termine con la sola eccezione dei Buoni Ordinari del Tesoro che, invece, appartengono alla categoria degli strumenti del mercato monetario.

Gli elementi peculiari della valutazione delle obbligazioni societarie o governative sono approfonditi in altro materiale.

Principali classificazioni del mondo obbligazionario

Questi si differenziano a seconda delle cedole.

Con riferimento al caso degli zero coupon bonds, il grafico dà prova dell’estrema semplicità della struttura finanziaria dell’investimento proprio dovuta alla mancanza delle cedole: l’investitore paga una certa somma in emissione o all’atto dell’acquisto e alla scadenza del proprio investimento riscuote una somma rappresentativa del montante dell’investimento originariamente effettuata (quindi di capitale e interessi).

Nel caso dei coupon bonds, l’investimento presenta nuovamente un solo flusso in uscita ma si caratterizza per una pluralità di flussi in entrata; ciò perché al valore nominale rimborsato all’investitore a scadenza si affiancano le cedole a lui corrisposte nel durante e precisamente in corrispondenza delle date di stacco.

Nel grafico in basso a sinistra si considera il caso in cui il tasso cedolare con il quale si determina l’ammontare delle cedole è definito all’emissione delle obbligazioni e non viene successivamente variato. Si parla allora propriamente di obbligazioni con cedola fissa o di obbligazioni a reddito fisso.

Nel grafico in basso a destra, invece, si considera il caso in cui il tasso cedolare è destinato a modificarsi nel tempo perché “agganciato” ad un parametro; si dovrebbe allora correttamente parlare di obbligazioni a cedola variabile o di obbligazioni indicizzate. In linea di principio, a seconda della natura del parametro utilizzato per identificare l’entità del tasso cedolare da utilizzare di volta in volta, si può anche parlare di casi di indicizzazione finanziaria, casi di indicizzazione reale e casi di indicizzazione valutaria.

Il prezzo dei titoli obbligazionari

La prima caratteristica del sistema di quotazione dei titoli di debito da tenere presente consiste nell’esprimere il prezzo a cui l’investitore acquista il titolo all’atto dell’emissione o sul mercato secondario in base 100, cioè rispetto al valore nominale per il quale l’emittente si è assunto un impegno di restituzione alla fine.

Un aspetto che poi merita altrettanta attenzione è quello riguardante la componenti incluse o escluse nel prezzo quotato. A tale proposito, occorre sottolineare che:

• Per gli zero coupon bonds è oggetto di quotazione un prezzo comprensivo degli interessi maturati, ma non ancora corrisposti, il quale viene definito prezzo tel quel.
• Per i coupon bonds è, invece, oggetto di quotazione un prezzo non comprensivo degli interessi maturati, ma non ancora corrisposti, che viene definito corso secco. Esso, in altre parole, esprime in ogni momento il solo valore capitale del titolo. È ovvio che l’operazione di acquisto/vendita avverrà, però, anche in questo caso al prezzo tel quel.

Il sistema di quotazione dei titoli di debito:

• Viene quotato in base 100, cioè rispetto al valore nominale.
• Per i titoli senza cedola, quotazione al corso tel quel.
• Per i titoli con cedola, la quotazione avviene al corso secco (il coupon bond è quotato al netto dei cosiddetti accrued interest).

Il prezzo dei titoli obbligazionari con cedola

Alla luce delle precedenti considerazioni, è evidente, con riguardo alle obbligazioni con cedola, che la quotazione delle medesime non esprime il prezzo pieno di acquisto del titolo; quest’ultimo sarebbe rappresentato da un prezzo tel quel. Per poterlo determinare è necessario procedere alla somma di due componenti:

• Il corso secco.
• Il rateo. Esso scaturisce dal fatto che, in una compravendita di obbligazioni sul mercato secondario, chi acquista l’obbligazione in un momento non coincidente con una data di corresponsione della cedola da parte dell’emittente, deve riconoscere al venditore la frazione di cedola che al momento dell’acquisto è in corso di maturazione; ciò per ragioni di equità visto che, alla data di stacco, se ne approprierà per intero anche se una parte di quella cedola è maturata quando altri erano i legittimi possessori del titolo.

La relazione fra corso tel quel e corso secco è data dalla seguente equazione: = +

È una relazione che è bene tener presente tutte le volte che si acquista un coupon bond in un momento tra due date di stacco cedola.

Esempio: acquisto in data 06/02/08 del BTP 15/04/2012 per valuta 11/02/08 alla quotazione (corso secco) di 101,45. Il BTP 15/04/2012 è caratterizzato da un tasso cedolare annuo del 4% con cedole corrisposte semestralmente (per un importo del 2%) il 15 aprile e il 15 ottobre di ogni anno. Al momento dell’acquisto vi è una cedola “in corso di formazione” che ha iniziato la sua maturazione dalla valuta il 15 ottobre 2007 e sarà staccata il 15 aprile 2008 (cioè dopo 183 giorni). Dal 15 ottobre 2007 alla data valuta dell’11/02/08 intercorrono 119 giorni.

Nel caso esaminato, il rateo interessi discende da: 119 2% ∙ 100 ∙ = 1,30055 183

Il prezzo tel quel è quindi pari a: 101,45 + 1,30055 = 102,75055.

La valutazione del rendimento delle obbligazioni a reddito fisso

Cosa significa ricevere il rendimento dell’investimento in obbligazioni?

Ricercare il rendimento dell’investimento obbligazionario equivale a ricercare il tasso di redditività/profitto implicito nello scambio di un flusso attuale (rappresentativo di una uscita) con uno o più flussi futuri (rappresentativi di entrate) per il sottoscrittore del titolo.

Quindi oggi pagherò il prezzo tel quel per ricevere in futuro delle cedole di interessi e, a scadenza, ottenere il valore di rimborso del capitale.

La valutazione del rendimento delle obbligazioni zero coupon

Il caso più semplice di determinazione del rendimento è quello dei titoli privi di cedola. Ciò perché si tratta di titoli che prevedono due soli flussi di cassa: quello in uscita al momento dell’acquisto ( ), per definizione inferiore a 100, e quello relativo al momento del rimborso, vale a dire il valore nominale.

La ricerca del rendimento di un titolo di questo tipo consiste nell’individuare il tasso di crescita che è sotteso alla differenza di valore tra flusso futuro e prezzo di acquisto, considerato il tempo che li separa (qui indicato in giorni, GG).

In regime di tasso di interesse semplice

La ricerca del rendimento può essere condotta utilizzando, come legge finanziaria, la capitalizzazione in regime di interesse semplice. In base a tale legge finanziaria, i frutti generali da un certo investimento (nel caso qui indagato la differenza tra valore nominale di rimborso finale e prezzi di acquisto) e alla durata dell’investimento (giorni/360, ma si usa anche il divisore 365, come dimostra la stampa economica).

Pertanto, il rendimento in regime di interesse semplice può essere calcolato adottando allo specifico campo di interesse la seguente formula finanziaria generale: = ∙ ∙

Dove:

• I: sono gli interessi.
• C: capitale iniziale.
• t: è la durata dell’operazione.
• i: è il tasso di interesse che, nell’ambito del problema qui indagato, costituisce inizialmente l’incognita e poi il tasso di rendimento ricercato.

Il modo di procedere illustrato sotto può essere adeguato per la valutazione degli investimenti effettuati in titoli del mercato monetario, cioè in strumenti con durata non superiore all’anno. − = ∙ ∙ 360 − 360 ∙ = Il quale è equivalente a: 360 − 1 ∙ =

In regime di tasso di interesse composto

La ricerca del rendimento di un titolo zero coupon può essere condotta anche con il regime dell’interesse composto, soprattutto se la sua vita residua non è breve oppure se, pur essendo di fronte ad uno strumento di mercato monetario, si prevede che l’investimento iniziale venga rinnovato destinandovi non solo l’originario capitale iniziale ma anche gli interessi nel frattempo maturati.

Per identificare il tasso di rendimento del titolo zero coupon in regime composto, si fa riferimento alla formula generale della capitalizzazione composta secondo la quale applicando al capitale iniziale (nel caso qui considerato il prezzo di acquisto dello zero coupon) il fattore di montante per la durata dell’investimento espressa ad esponente, si ottiene il montante finale (nel caso qui indagato il valore nominale che sarà rimborsato dall’emittente).

In altre parole, come sotto dimostrato, la ricerca del tasso di rendimento di un titolo zero coupon richiede di risolvere per i (l’incognita del problema), dopo averla adattata allo specifico ambito di indagine qui considerato, la seguente formula finanziaria generale: (1 = ∙ + )

Dove:

• M: identifica il montante.
• C: il capitale iniziale.
• t: l’orizzonte temporale dell’investimento.

(1 ∙ + ) = − 1 =

La valutazione del rendimento obbligazionario zero coupon: il caso italiano dei BOT

I Buoni Ordinari del Tesoro rappresentano sicuramente il “caso italiano” più popolare di strumento obbligazionario senza cedola e, quindi, caratterizzato da una struttura finanziaria molto semplice, oltre che a breve scadenza.

Il collocamento dei Buoni Ordinari del Tesoro avviene, con asta competitiva, a circa metà mese per i titoli con durata trimestrale e annuale e, alla fine del mese, per i titoli con durata semestrale.

La tabella prodotta sotto si propone di illustrare le modalità con cui vengono presentate le condizioni dell’investimento in questi titoli a seguito dello svolgimento dell’asta. I risparmiatori che desiderano acquistare i BOT alle condizioni d’asta, entro il giorno precedente la stessa, indicano il valore nominale a cui sono interessati; l’intermediario, dopo aver ottenuto i titoli in asta, provvederà a rivenderli ai risparmiatori.

Gli elementi riportati in tabella o comunque ad essi connessi per i quali è opportuna qualche precisazione sono i seguenti:

• La durata deve intendersi come giorni effettivi di calendario intercorrenti tra la data di regolamento e la data di scadenza.
• La ritenuta fiscale fa riferimento all’imposta sull’interesse che le persone fisiche devono pagare, non al momento in cui percepiranno il valore di rimborso dell’investimento, ma al momento della sottoscrizione in asta. Essa è applicata alla differenza fra il valore nominale e il prezzo medio ponderato d’asta che è considerata reddito di capitale.
• Il prezzo netto di aggiudicazione (rilevante per i soggetti nettisti) è ottenuto sommando al prezzo medio ponderato la ritenuta fiscale (con qualche approssimazione evidenziata attraverso l’arrotondamento). La considerazione dell’effetto fiscale si traduce, quindi, in aumento del prezzo d’acquisto per un nettista.
• Le commissioni rappresentano un’ulteriore maggiorazione del prezzo d’acquisto applicata dagli intermediari nei confronti dei clienti per il servizio di negoziazione. Il ministero dell’Economia e delle Finanze ha previsto un limite massimo (evidenziato in tabella) funzione della durata dei BOT.
• Il rendimento (semplice / composto) lordo, il rendimento (semplice / composto) netto e il rendimento (semplice / composto) netto minimo fanno riferimento, rispettivamente, al rendimento per un soggetto lordista (senza considerazione delle commissioni di negoziazione), al rendimento al netto degli effetti fiscali (ma non di quelli commissionali) rilevante per un soggetto nettista e, infine, al rendimento al netto sia degli effetti fiscali sia degli effetti commissionali (assumendo l’applicazione delle commissioni massime).

Tutte le diverse configurazioni di rendimento sono calcolate considerando il regime dell’interesse semplice e il regime dell’interesse composto. L’impiego della regola giorni effettivi / 360 rappresenta il motivo per cui, anche nel caso del BOT annuale, permane una differenza (seppur lieve) tra rendimento semplice e composto.

È, invece, naturale che tale discrepanza sia evidente per i BOT trimestrali e semestrali, vale a dire per quei casi in cui considerare o ignorare la possibilità di reinvestimento deve, per definizione, impattare sulle stime di redditività attesa.

Esempio: calcolo degli indicatori di rendimento dei BOT

Da un punto di vista puramente esemplificativo vengono presentati 3 BOT con scadenze differenti.

L’impatto della tassa è del 12,5% e viene calcolato come la differenza fra 100 ed il prezzo medio ponderato lordo di periodo, nei 3 esempi sottostanti:

• BOT a 3 mesi: 12,50% (100 ∙ − 99,10) = 0,1125.
• BOT a 6 mesi: (100 12,50% ∙ − 97,72) = 0,285.
• BOT a 12 mesi: (100 12,50% ∙ − 95,20) = 0,6.

Per quanto riguarda le commissioni invece, si è immaginato il caso peggiore possibile ossia che le banche abbiano applicato il tasso massimo possibile sull’operazione, vale a dire: 0,1 per i BOT a 3 mesi, 0,2 per i BOT a 6 mesi e 0,3 per BOT a 12 mesi.

Se si vuole condurre un’analisi su ciò che sarebbe opportuno offrire agli investitori privati, bisognerebbe osservare l’ultima riga, ossia il rendimento al netto di tutto (perché alla fine è ciò che interessa all’individuo) e certamente nell’ultima colonna, secondo un metodo di calcolo basato sul regime di interesse composto, ossia cedole reinvestite che producono nuovi interessi.