Appunti Econometria dei mercati finanziari

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Author: giowe_peta

Revisionato il 28/07/2026

di giowe_peta

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Il documento contiene gli appunti per l'esame di Econometria dei mercati finanziari, divisi lezione per lezione, personalmente ho preso 30, tuttavia l'esame si compone di questa parte …

Esame Econometria dei mercati finanziari

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. Graziano Hermann

Università Università degli Studi di Bologna

A.A. 2022-2023

57 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Lezione 16/02

La volatilità non è costante nel tempo come si può notare nei grafici rappresentanti i rendimenti giornalieri, il che fa di loro non trattarsi di una varianza. E in seguito si può notare come in corrispondenza dei crolli dei prezzi si registrano aumenti nelle varianze dei rendimenti.

Corso strutturato su:

Rendimenti finanziari e la loro dimensione tempo
Rischio
Interdipendenza tra variabili/mercati finanziari

Regressione lineare

Regressione lineare

Relazione tra variabili economiche una dipendente dalle altre

Yi = β₀ + β₁X_i1 + β₂X_i2 + ... + β_kX_ik + εi

Per i = 1, ... N osservazioni

↑ Variabile esplicative per i errore

Lezione 16/02

La volatilità non è costante nel tempo come si può notare nei grafici rappresentanti i rendimenti giornalieri, il che fa di loro non trovare un vantaggio. E in seguito si può notare come in corrispondenza dei crolli dei prezzi si registrano aumenti nelle varianze dei rendimenti.

Corso strutturato su:

Rendimenti finanziari e la loro dimensione tempo
Rischio
Interdipendenza tra variabili/mercati finanziari

Regressione lineare

Relazione tra variabili economiche che è dipendente dalle altre

Y_i = β₀ + β₁X_i1 + β₂X_i2 + ... + β_kX_in + ε_i

Per i=1 ... N osservazioni

↑Variabile esplicativa per i

↑Errore

Obiettivo

Obiettivo è minimizzare la somma dei residui al quadrato ∑Ei² = min

La nostra funzione obiettivo è

S (β₀, β₁,..., β_n) = ∑_i=1^N (y_i - β₀ - ∑_j=1ⁿ β_j X_i,j)²

Minimizzare → derivata prima = 0

Caso semplice: 1 variabile esplicativa

Y_i = β₀ + β₁ X_i + E_i

S (β₀, β₁) = ∑_i=1^N (Y_i - β₀ - β₁ X_i)²

∂S(β₀, β₁)/∂β₀ = 0

∂S(β₀, β₁)/∂β₁ = 0

Sistema e due equazioni:

(1) _{∂S(β₀,β₁)} ^∂β₀ = -2 ∑_i=1^N (y_i - β₀ - β₁x_i) = 0

(2) _{∂S(β₀,β₁)} ^∂β₁ = -2 ∑_i=1^N x_i (y_i - β₀ - β₁x_i) = 0

(1) ∑_i=1^N y_i - β₀ - β₁x_i = 0 ; ∑_i=1^N y_i - ∑_i=1^N β₀ - ∑_i=1^N β₁x_i = 0

= ∑_i=1^N y_i - N β₀ - ∑_i=1^N β₁x_i = 0 => β₀ = _{∑_i=1^N y_i - β₁ ∑_i=1^N x_i} ^N

β₀ = ₁ ^N ∑_i=1^N y_i - β₁ _{∑_i=1^N x_i} ^N => β₀ = ȳ - β₁ x̄

(2) ∑_i=1^N x_iy_i - ∑_i=1^N x_i β₀ - ∑_i=1^N x_i β₁ = 0 ; ∑_i=1^N x_iy_i - (ȳ - β₁ x̄ x_i) ∑_i=1^N x_i - ∑_i=1^N x_i β₁ = 0 ;

Σx_iy_i - N x̄ȳ + Nβ₁ x̄² - β₁ Σx_i² - β₁ Σx_i² = 0 ; Σx_iy_i - N x̄ȳ = β₁Σx_i²-Nβ₁ x̄²

β₁ =_{∑_i=1^N x_iy_i - N x̄ȳ}^{∑_i=1^N x_i²-N x̄²} = _{∑ x_iy_i - N x̄ȳ} = ∑ x_iy_i - 2Nx̄ȳ + Nx̄² + N x̄ȳ = Σx_iy_i - Nx̄ȳ-Nx̄ȳ+N x̄ȳ

= _{∑ x_iy_i - Σx̄ȳ - Σx̄ȳ + Σx̄ȳ}

= _{∑_i=1^N (x_i - x̄) (y_i - ȳ)}

β₁ = _{∑ (x_i - x̄)(y_i - ȳ)}^{∑ (x_i - x̄)²}

β̂₁ = Covarianza (x,y) / Varianza (x)

Una formulazione più significativa

cov (x,y) = cor (x,y) σ_u

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