Appunti e schemi Meccanica del veicolo

Cinematica del rotolamento

Asse x: è dato dall’intersezione del piano stradale con quello longitudinale ed è diretto secondo il senso di marcia.

Asse z: è ortogonale alla strada e diretto verso l’alto.

Asse y: coincide con la proiezione sul piano stradale dell’asse della ruota ed è orientato in modo da considerare positive rotazioni e momenti antiorari.

Angolo di camber o campanatura γ: è l’angolo di cui è inclinato il piano medio della ruota rispetto alla perpendicolare alla strada.

Angolo di deriva α: rappresenta l’angolo fra l’asse x e la velocità V e ad esso è dovuta la possibilità del pneumatico di esercitare forze laterali.

Cinematica

Indicando con V il modulo della velocità le due componenti lungo x e y sono:

Oltre a traslare, il mozzo ruota con velocità angolare ω dipendente oltre che dalla velocità di traslazione anche dalla coppia applicata all’asse.

Condizione di rotolamento puro

1. Condizione di rotolamento puro → deriva nulla e coppia nulla (α = 0 e T = 0).

• In queste condizioni il moto sarà perfettamente piano e il mozzo si muove con velocità V diretta lungo l’asse x.

Se indichiamo con ω0 la velocità angolare in queste condizioni → ≠

Angolo di deriva non nullo

2. Angolo di deriva non nullo α e coppia nulla T = 0.

• In queste condizioni il moto del cerchio non è più piano.

0α

Detta ω la velocità angolare in queste condizioni avremo →

Poiché generalmente α è piccolo non vi è grossa differenza dal caso precedente.

Coppia non nulla applicata

3. Coppia non nulla applicata T = 0.

La velocità angolare ω sarà diversa dai casi precedenti e quindi →

Il punto S ha pertanto una velocità di scorrimento V rispetto alla strada: α s

Si definisce un vettore velocità di rotolamento che rappresenta la parte di V dovuta al solo rotolamento:

Per definire lo stato di sollecitazione del pneumatico si definiscono i due vettori:

Scorrimento pratico →

Scorrimento teorico →

I due vettori differiscono fra di loro solo in modulo avendo entrambi la stessa direzione e verso di Vs. → 0)

In caso di ruota bloccata (ω = 0) e in assenza di deriva (α = 0) → s = (1,0) e σ = (+∞, → < >

Se la ruota è frenata (T 0) allora V 0sx → > <

Se la ruota è motrice (T 0) allora V 0sx

Modello a spazzola

Il modello a spazzola ci permette di ottenere un andamento qualitativo delle forze longitudinali e laterali che vengono scambiate al contatto ruota-strada.

Scorrimento longitudinale

Ipotesi:

• Il pneumatico ha larghezza nulla in modo da poter supporre la pressione dovuta al contatto con la strada sia costante lungo l’asse trasversale.
• Angolo di camber γ nullo.
• Angolo di deriva α nullo.
• Strada supposta infinitamente rigida e si assume che il contatto avvenga in corrispondenza di un segmento di lunghezza 2a.

Si introduce la coordinata ξ con origine nel bordo d’ingresso e orientata secondo l’asse x nel verso opposto alla direzione di avanzamento.

Per le ipotesi fatte le deformazioni avvengono tutte esclusivamente sul battistrada → si ipotizza che ciascun tassello elementare di cui si può pensare costituito il battistrada si deformi in maniera del tutto indipendente dagli altri tasselli → la deformazione longitudinale del tassello viene indicata con u(ξ).

Velocità del tassello che entra nella zona di contatto.

Velocità di alimentazione con cui i tasselli entrano nella superficie di contatto e coincide con V x.

Ammettendo che ci sia una relazione lineare fra deformazione e sforzo longitudinale applicato sul singolo tassello avremo: τ : sforzo longitudinale x.

Ck: rigidezza longitudinale del battistrada.

È ragionevole pensare che per un certo tratto in corrispondenza dell’ingresso il battistrada aderisca alla superficie stradale → in questa zona la velocità del tassello si annulla:

La velocità di alimentazione in realtà non è uguale a V bensì a V = ωR e quindi: x r 0

Non vi è grossa differenza dato che i due scorrimenti differiscono solo in modulo, preferiamo utilizzare quello pratico s. →

Integrando otteniamo.

In corrispondenza del bordo d’ingresso il battistrada non può essere compresso, in quanto proviene da una zona non in contatto con la strada e quindi non sottoposto ad alcuna forza:

Questa è valida fintanto che lo pneumatico aderisce alla strada.

Nella zona posteriore della superficie di contatto si instaureranno degli strisciamenti fra pneumatico e strada: → se ammettiamo che il tassello si comporti in base alla legge di Coulomb avremo che la relazione appena trovata sarà valida fintanto che le τ non superino il valore limite imposto dal prodotto f p(ξ) x s mentre nella restante parte sarà τ (ξ) = f p(ξ) x cin.

Per l’andamento della pressione si ipotizza che sia parabolico, con l’accortezza di imporre in corrispondenza degli estremi del segmento 2a una pressione nulla. ~

→ Andamento lineare delle tensioni longitudinali fintanto che è soddisfatta la condizione di aderenza.

→ Andamento parabolico delle tensioni nel restante tratto di microslittamenti.

La forza longitudinale risultante è data dall’integrale:

Scorrimento laterale

Si suppone nulla la componente longitudinale Tx della forza di contatto, ossia nullo lo scorrimento longitudinale del pneumatico (deriva semplice).

Velocità laterale del tassello.

Nelle normali condizioni di marcia l’angolo di deriva è dell’ordine di 2-4°.

Nella zona di aderenza deve realizzarsi la condizione -

Integrando della velocità laterale.

Indicando con C’ la rigidezza trasversale del pneumatico: k tassello laterale sforzo I →

La risultante delle forze laterali si ottiene integrando la precedente.

Poiché la distribuzione delle tensioni non è simmetrica, si genera un momento diretto secondo l’asse z detto momento di autoallineamento: per valori di α molto piccoli la zona di aderenza coincide approssimativamente con l’intera orma di contatto.

Coefficiente di aderenza

Piuttosto che parlare in termini di coefficiente d’attrito si preferisce introdurre un nuovo coefficiente, chiamato coefficiente di aderenza e definito dalla seguente relazione:

Nello studio della dinamica longitudinale di un veicolo è di interesse immediato l’andamento, al variare dello scorrimento, del coefficiente di aderenza μ: x longitudinale di aderenza sofferente Mx:*

Ci uniformeremo, qui e nel seguito, alla convenzione, cambiando il segno allo scorrimento, le cui “nuove” componenti saranno date da:

• Si individuano due valori notevoli del coefficiente di aderenza: il valore di picco μ e il valore in slittamento P puro μS.
• Il superamento del valore di picco μ in frenatura rappresenta una condizione instabile: all’aumento della P f coppia frenante abbiamo visto corrispondere un aumento dello scorrimento s a cui corrisponde una riduzione del μ ossia della forza frenante e ne consegue il bloccaggio delle ruote x,

In Fig. 3.8 è mostrata la forte variabilità del coefficiente di aderenza al variare delle condizioni dell’asfalto:

Il valore massimo della forza longitudinale diminuisce all’aumentare della velocità, ma questa diminuzione è fortemente influenzata dalle condizioni della strada: come si può osservare dalla Fig. 3.9, questa diminuzione non è molto importante su strada asciutta, ma diventa significativa su strada bagnata:

Fig. 3.10: Influenza dell’usura sull’andamento del massimo si μ con la velocità x.

Aderenza generalizzata

Spinta di campanatura

Qualora sia presente un angolo di campanatura non nullo, si instaura una forza laterale, chiamata spinta di campanatura, anche se non si ha deriva.

A parità di angoli γ (angolo di campanatura) e α, la spinta di campanatura è generalmente assai inferiore rispetto alla forza di deriva, essa dipende dal carico normale Fz e, fissato che sia quest’ultimo, varia in maniera pressoché lineare con l’angolo di campanatura.

Rigidezza di deriva e di campanatura

Abbiamo visto che per bassi valori dell’angolo di deriva la forza laterale ha un andamento pressoché lineare con α, per cui si può definire una rigidezza di deriva come la pendenza della curva F (α) nell’origine: y da α bassi.

Si definisce anche un coefficiente di rigidezza laterale come il rapporto fra la rigidezza di deriva e il carico normale.

In maniera analoga si definisce la rigidezza di campanatura:

Al rapporto fra questa grandezza e la forza normale si dà il nome di coefficiente di rigidezza di campanatura.

Per il calcolo della forza laterale può, quindi, essere conveniente utilizzare un modello linearizzato ed esprimere la F come: y accettabile per angoli α ≤ 4° e γ ≤ 10° circa 2x.

La rigidezza di deriva ha un andamento lineare con il carico normale soltanto per bassi valori di quest’ultimo: per valori più alti, la rigidezza cresce in maniera molto meno sensibile, al punto che si può spesso ritenere che si raggiunga una sorta di saturazione.

Interazione tra forze longitudinali e trasversali

L’impegno di aderenza in una direzione riduce l’aderenza disponibile nell’altra.

• Più precisamente, applicando una forza motrice o frenante ad un pneumatico che abbia un certo angolo di deriva, la forza di deriva si riduce, così come si riduce la forza longitudinale che un pneumatico può esercitare se è presente anche una forza laterale.
• Al crescere della deriva, il valore di aderenza longitudinale di picco si riduce considerevolmente, mentre resta pressoché invariata l’aderenza in condizioni di slittamento.
• Al contempo l’aderenza laterale, a parità di angolo di deriva, diminuisce in maniera assai considerevole con l’aumentare dello scorrimento: il valore di aderenza laterale a ruote bloccate è comunque sempre alquanto limitato. longitudinale- laterale-> My-

Diagramma polare

Generalmente si preferisce riportare il diagramma polare invertendo l’asse delle ordinate, ottenendo la Fig. 4.15: la curva tratteggiata rappresenta l’inviluppo dei grafici ottenuti per diversi valori di α e identifica il valore della forza risultante massima esercitabile dal pneumatico.

Se F è la forza esercitata dal pneumatico e Fx e Fy sono le sue componenti, il coefficiente di aderenza della forza risultante può essere espresso come:

Frenatura

La legge di moto per il veicolo considerato è:

Essendo il coefficiente di attrito volvente uguale per tutte le ruote à

Esprimendo le forze frenanti per mezzo del coefficiente d’aderenza à

L’equazione del moto diventa à

Modello semplificato di veicolo in frenatura

Si suppone:

• Strada piana e orizzontale.
• Angoli di sterzo delle ruote nulli.
• Aria ferma (nessuna componente laterale del vento).
• Tutti gli pneumatici si trovano in condizioni di frenatura pura ovvero con angoli di deriva nulli.

Approssimazioni:

• Si trascurano i moti di beccheggio altezza h del baricentro costante à
• Le ruote dello stesso assale si trovano nelle stesse condizioni di aderenza, carico verticale e forze frenanti.
• Si trascurano le forze aerodinamiche e dell’attrito di rotolamento.

Le equazioni di moto sono: μ

Le forze frenanti sono limitate da secondo le seguenti disequazioni à

Va inoltre aggiunta la condizione di vincolo monolatero à

Trasferimento di carico

In condizione di marcia