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Fondamenti di macchine

Macchine

• Idrauliche — fluido incomprimibile, fenomeni termici: non influenzano.
• Termiche — fluido comprimibile, fenomeni termici: influenzano lavoro.
• Operatrici — Q>0 se assorbito dal sistema; L>0 se da ambiente a sistema.
• Motrice — Q>0 se assorbito da sistema; L>0 se da sistema a ambiente (-L_e).

Sistemi chiusi

I^o Principio della Termodinamica.

Q_e+L_e = ΔU+ΔE_k+ΔE_g+ΔE_w

Per unità di massa.

S[Q_e = pdV]

SQ_e + SL_w = dh - dp·ν

II^o Principio della Termodinamica.

dS - S_Qe + S_LwT T

Sistemi aperti

Equazione di Continuità o Conservazione della Massa.

∂/∂t ∫_v ρdV + ∫_A ρc·n dA = φ

cn > uscente; moto stazionario ṁ = ρ·A·Cn = cost

I^raT

Q_e+L̇_e = ∂/∂t (U+E_k,g,w) ρdV + ∫_A (h + E_k,g,w) ρ·c·n dA;

Moto stazionario Q_e+L̇_e = Δh+ΔE_k,g,w

II^raT

[∂S/∂t + ∫_A ρSc·n dA = S_Qe + S_Lw]A T A T

ΔS = S_Qe / T

Fondamenti di macchine

Macchine

• Idrauliche → fluido incomprimibile, fenomeni termici non influenzano lavoro.
• Termiche → fluido comprimibile, fenomeni termici influenzano lavoro.
• Operatrici → Qe > 0 se assorbito dal sistema; Lw > 0 se da ambiente a sistema.
• Motrice → Qe > 0 se assorbito da sistema; Lw > 0 se da sistema a ambiente (-Lw).

Sistemi chiusi

Primo Principio della Termodinamica.

Qe + Lw = ΔU + ΔEk + ΔEg + ΔEw

Per unità di massa.

δQe = -pdV

Qe + δLw = d(h - pdV)

Secondo Principio della Termodinamica.

dS = δQe/T + δLw/T

TdS = dU + pdV = dh - vdp

Sistemi aperti

Equazione di Continuità o Conservazione della Massa.

∂/∂t∫_V ρdV + ∫_A ρc⋅n dA = φ

c⋅n > 0 uscente; < 0 entrata del cv

∙ Moto stazionario ṁ = ρ⋅A⋅Cn = cost

Primo Principio.

Qe + Ṫ + ∂/∂t ∫_V (U + Ekg,w) ρdV + ∫_A (h + Ekg,w) ρc⋅n dA,

∙ Moto stazionario Qe + Ṫ = Δh + ΔEkg,w

Secondo Principio.

∂S/∂t + ∮_A Sρc⋅n dA = ∮_A δQe/T + δLw/T

ΔS = δQe/T

Simmetria di riflessione

Indice

• Definizione.
• Riflessione.
• Rettangolo.
• Definizione.
• Assi di simmetria.

Triangoli di velocità

Turbina ⟶ Statore + rotore + stadi.

Compressore ⟶ Rotore + statore - stadi.

Teoria monodimensionale

u = ω·r

ξ = ceff di anguborra ≅ 0,98

TØVC = Cu + Ca

• V₃ β₃ W₃ C₃ uscita de rotore.
• α₂ W₂ β₂ U₂ C₂ uscita statore.
• α_i α₄ W₄ C₄ ingresso nelle statore.

C = W + U

Cu = Creu

Cu = C cosα_o; Wiu = W cosβ_o⟨o⟩;

Ca = Wa;

Ca = M + Wiu;

Flusso misto

Conservazione delle portate

p₁ (C_a2 Cosα₄ + Cus senβ)_A1 = p₂ (C_a2 Cosαβ + Cux senβ)_A2

Flusso assiale

Macchine assiale dz = dz

β = φ

p_βξ_zt di_dλ Ca₁ = β_z ξ_zπ dzd₂ Ca_x

↦Ca₂ = Ca₁- P₁/p₂d₁Φ₂d₂

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Flusso radiale

μ = Π/2 di ≠ d₂

p₁ (cu₁ sen μ) A₁ = p₂ (cu₂ sen μ) A₂

Macchina asso-radiale

μ_i = Π/2 μ_e = Φ

p₁ (cu₁ sen μ_e) A₁ = p₂ (cu₂ cos μ₂) A₂ se cu₂ = cos₂ => ρ₁l₂ = ρ₂l₂ ; l₂ > l₁ con dm = cost => d₁ = d₂ il canale sarà divergente quanto basta per compensare le diff. di densita

Teorema della quantità di moto

Flusso stazionario e unidimensionale.

∫ /_C/^A cρcu_mdA_c

R = il (C₂ - C₁) bilancio della quantità di moto,

P₁A - P₂A + PA_eq - Sa = ṁ (cu₂ - cu₁)

Sa, pari a miele, viene assorbita dai cuscinetti reggispinta = Fa

P₁