Appunti di Teoria dei circuiti

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Revisionato il 13/07/2026

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Appunti del corso di Teoria dei circuiti per il secondo anno di Ingegneria elettronica alla Sapienza. Gli appunti coprono tutti gli argomenti del programma tra cui: Leggi di Kirchhoff, …

Esame Teoria dei circuiti

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. Parisi Raffaele

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2019-2020

132 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Teoria dei circuiti

Esempio di circuito

Un circuito è l'unione di 2 informazioni: a legare le componenti che lo costruiscono sono le relazioni costitutive. Esempio: Resistenza

Convezione dei dipoli: la corrente va da + a -.

Le righe continue sono conduttori fili metallici, al cui interno scorrono elettroni; dunque scorre corrente elettrica di intensità - dipendenza dal tempo - i(t). Ciò riguarda l'indicazione sulla corrente che lo percorre i(t) - intensità di corrente e alla tensione v(t) - differenza di potenziale elettrico.

NB: In un conduttore perfetto la differenza di potenziale è nulla.

Topologia del circuito: regole che determinano le componenti del circuito nelle interrelazioni tra loro (sono le connessioni). Risolvere un circuito significa risolvere il sistema matematico (che determina il suo andamento nel tempo).

Possiamo, con queste due informazioni, conoscere l'andamento del circuito nel tempo. Il tempo è l'unica variabile presente; noi infatti ci occupiamo solo di circuiti a costanti concentrate: non hanno dimensioni geometriche (non varia lo spazio!). (Se avessero dimensione geometrica le variabili sarebbero spazio e tempo.)

In un resistore vale la relazione: v(t) = R ⋅ i(t). La tensione v(t) è direttamente proporzionale alla corrente i(t) che scorre nel resistore.

\( R^{-1} \): R = v(t) / i(t) [V / A] = [Ω].

Nei modelli circuitali i parametri sono costanti: "R" è un parametro costante (che non dipende dal tempo). Spesso nei circuiti a costanti concentrate non dipende neanche dallo spazio; solitamente "R" ha valore positivo:

Se il resistore è un componente bipolare (ha due terminali: A e B); il N (ramo) è un componente a più terminali.

Un altro esempio di circuito

U1 U2 U3 5 4 5 U4. Qui si analizza la topologia del circuito cioè non mi interessano cosa rappresentano le scatolette ma analizzo solo le interconnessioni (le scatolette sono resistori, conduttori, volitori o altro).

Leggi di Kirchhoff

È un equilibrio di correnti. Sono fra derivazione sulle proprietà topologiche del circuito.

I legge

(Disegno una linea chiusa nel circuito in modo tale che) la somma algebrica delle correnti che attraversano questa linea chiusa è uguale a zero. Posso scegliere io il segno delle correnti che entrano e di quelle che escono, es. i entranti – Positive, i uscenti – Negative. Per la I legge di Kirchhoff: i₃ + i₅ + i₆ = 0. Per l'altro taglio invece: -i₂ - i₃ - i₄ = 0.

II legge di Kirchhoff

Considero lo stesso circuito, si applica a cammini chiusi che posso considerare all'interno del circuito. "La somma algebrica delle tensioni presenti su un qualsiasi percorso chiuso è uguale a zero". Le leggi di Kirchhoff sono topologiche perché derivano dal modo in cui le componenti sono legate tra loro.

Potenza ed energia di un componente di circuito

La potenza istantanea è la derivata dell'energia rispetto al tempo: φ(t) = \(\frac{dE(t)}{dt}\) = v(t) ⋅ i(t) [W]. Conoscendo la potenza posso calcolare l'energia nell'istante 't':

E(t) = \(\int_{t_0}^{t} p(t) dt = \int_{t_0}^{t} v(t) \sdot i(t) dt\)

t₀ è un istante iniziale.

Per il resistore

Poiché vale la relazione: v(t) = R ⋅ i(t), la potenza è: p(t) = v(t) ⋅ i(t) = R ⋅ i²(t). Poiché solitamente R > 0 e i²(t) ≥ 0 sempre - p(t) ≥ 0, solitamente la potenza è positiva. Dunque l'energia viene dissipata subito il trasferimento, quando p(t) > 0, si dice irrev.

Trasferimento reversibile vincolato: Non può avere superato un certo valore di energia trasferita.
Trasferimento reversibile non vincolato: Non è definito un valore di energia al di là del quale non si può chiudere.

NB: la potenza istantanea di un resistore è un operatore non lineare (i²(t)).

Proprietà generali di un circuito e delle componenti che lo costruiscono

Circuiti Lin...

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