Appunti di Serie storiche economiche

Name: Appunti di Serie storiche economiche
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Author: Aishapodavini

Revisionato il 28/07/2026

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Appunti di Serie storiche economiche su: - Serie storiche e processi stocastici. Previsore ottimo e scomposizione di Wold.- Modelli per serie storiche stazionarie e non stazionarie. Test …

Esame Serie storiche economiche

Facoltà Scienze statistiche

Dal corso del Prof. Marletta Andrea

Università Università degli Studi di Milano - Bicocca

A.A. 2020-2021

82 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Processi stocastici

Modulo 1

Serie storica

Serie storica -> collezione di osservazioni (X_t: t=1,..,n) riferite ad un certo fenomeno X_t, raccolte nel tempo e indicizzate rispetto ad un parametro t € Z.

Punto di vista statistico, serie storica X₁…X_n può essere considerata come parte finita delle realizzazioni di un processo stocastico.

Quindi come determinazione di una sequenza finita di variabili casuali che compongono la successione (X_t)^∞_t=1=0.

Gran parte dei fenomeni economici si evolvono in maniera regolare nel tempo, ragionevole credere che l'osservazione al tempo t sia più simile all'osservazione al tempo t-1 piuttosto che a quella riferita a tempi più remoti.
Hanno memoria del proprio passato e manifestano un certo grado di persistenza.

Processo stocastico

Spazio parametrico T.

Spazio probabilità (Ω,B,2,P).

Il processo stocastico X(ω,t,T) è funzione finita, a valori reali e misurabili in W W_t.

Fissato t si ottiene X(ω,t)= X_t ( ω), X_t(ω)=è una variabile casuale che dipende dal parametro t. Viene visto come una famiglia di variabili casuali.

Fissato ω, si ha funzione reale X(ω,t) - X_ω(t) che costituisce una realizzazione del processo stocastico. Viene visto come una famiglia di realizzazioni: X(t) e W viene soppresso.

Processi stocastici

Modulo 1

Serie storica

Punto di vista statistico.

Serie storica X₁, ..., X_n può essere considerata come parte finita delle realizzazioni di un processo stocastico.

Collezione di osservazioni {X_t: t = 1, ..., n} riferite ad un certo fenomeno X_t, raccolte nel tempo e indicizzate rispetto ad un parametro t ∈ Z.

Gran parte dei fenomeni economici si evolvono in maniera regolare nel tempo, ragionevole credere che l'osservazione al tempo t sia più simile all'osservazione al tempo t-1 piuttosto che a quella riferita a tempi più remoti.

Hanno memoria del proprio passato e manifestano un certo grado di persistenza.

Quindi come determinazione di una sequenza finita di variabili casuali che compongono la successione {X_t} ^∞_t=0.

Processo stocastico

Spazio parametrico T.

Spazio probabilità (Ω, B_Ω, P).

Fissato t si ottiene X_t(ω,t) = X_t(ω).

X_t(ω) è una variabile casuale che dipende dal parametro t. Viene visto come una famiglia di variabili casuali.

Il processo stocastico X(ω,t) è funzione finita, a valori reali e misurabili in B_Ω.

Fissato ω si ha funzione reale X(ω,t) - X(ω,t) che costituisce una realizzazione del processo stocastico. Viene visto come una famiglia di realizzazioni X(t) ed ω viene soppresso.

Rapporto fra serie storica e processo stocastico

Processo stocastico => meccanismo di generazione di numeri di natura casuale.

Serie storica => costituita come parte finita di una sequenza numerica generata dal processo.

Analisi serie storica => condotta attraverso l'individuazione del processo stocastico generatore della serie, e la ricerca del processo avviene sulla base di un insieme finito di realizzazioni, la serie storica, dove t-esima componente Xt è l'unica realizzazione della variabile casuale Xt.

Processi stocastici => 4 categorie.

Processi stocastici discreti a parametro discreto.
Processi stocastici discreti a parametro continuo.
Processi stocastici continui a parametro discreto.
Processi stocastici continui a parametro continuo.

T e Ω discreto, finito o numerabile e possono essere fatti corrispondere con un insieme T = t₀, t₁, ..., e Ω = ω₁, ω₂,...

T può essere messo in corrispondenza di un insieme continuo t ∈ t a t X(ω,t) definisce una variabile casuale continua per qualsiasi ω e T.

Dal processo alla variabile casuale

t=t_i et arbitrario, si ottiene la variabile casuale X_t+1, cui è associata F_{X_t}(x) = P(X_t.

Se si fissano i valori arbitrari di t allora la corrispondente famiglia di variabili casuali X_t1, ..., X_tn è specificata da F_x1,...,xn(x1,...,xn)=P(X_t1.

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