Appunti di Scienza delle Costruzioni

Travi rigide: cinematica e statica

Cinematica del corpo rigido

Un corpo è rigido quando, passando dalla configurazione iniziale a alla configurazione variata, non cambiano le distanze tra due punti del corpo, ovvero il corpo non si deforma (è rigido).

Gradi di libertà (m)

È il numero di parametri indipendenti necessari per definire la configurazione di un corpo rigido. I diversi sistemi di corpi rigidi sono insiemi di n_c corpi rigidi distinti. Il numero di gradi di libertà di un corpo rigido nello spazio è 6, mentre nel piano è 3 (ovvero movimento lungo x, lungo y, e rotazione).

Spostamento corpo rigido

Spostamento corpo rigido = traslazione + rotazione

μ̅_p = μ̅₀ + ω̅ x Ȯȯ^p

Rotazione attorno a un punto

Per studiare la rotazione attorno a un punto ^Ȯ, consideriamo un punto p. Dunque, andremo alla rotazione di un punto p di un angolo θ. La rotazione è espressa attraverso un:

Ȯȯ^p = Ȯȯ^p + p̅ + q̅→ ũ_p x ã x Ȯȯ^p sinθ

Considerando rotazioni infinitesime ottengo che → sinθ = θ, cosθ = Ѳ(ωθ - 1)

Le rotazioni infinitesime ũ_p di θ^ωθ di̾ntнице ã x Ȯȯ^p

Formula generale dello spostamento rigido infinitesimo

→μ_p = μ̅∘ + θ̿ x Ȯȯ^p

Travi rigide: cinematica e statica

Cinematica del corpo rigido (ripetizione per completezza)

Un corpo è rigido quando, passando dalla configurazione iniziale a alla configurazione variata γ, non cambiano le distanze tra due punti del corpo, ovvero il corpo non si deforma (è rigido).

Gradi di libertà (m) (ripetizione per completezza)

È il numero di parametri indipendenti necessari per definire la configurazione di un corpo rigido, i. definire n’istema di corpi rigidi, un insieme di m corpi rigidi distinti. Il numero di gradi di libertà di un corpo rigido nello spazio è 6, mentre nel piano è 3 (ovvero movimento lungo x, lungo y, e rotazione).

Spostamento corpo rigido (ripetizione per completezza)

μ_P = μ₀ + u_P

Rotazione di un punto

Per studiare la rotazione ottenò od un punto “O”, consideriamo un parrol. Dunque prenderemo la rotazione di un punto P di un angolo θ. La rotazione è espressa attraverso un:

1. PQ ∙ (OP' ∙ θθ)
2. PQ ∙ OP' ∙ θθ
3. OP' ∙ QP'

u_P = PQ + α × OP' sin θ

Considerando rotazioni infinitesime, ottengo che θ ≪ 1, sino θ ≃ θ. Le rotazioni infinitesimi u_{P0 rigido}

u_t = OP' (-1) + α × OP', ma α ⋅ α = θ

u_P = θ × OP'

Formula generale dello spostamento rigido infinitesimo (ripetizione per completezza)

μ_P = μ₀ + θ × OP'

Considerazione del punto P nello spazio

Considerando il punto P nello spazio P(x, y, z):

u̇_p = ū̇_o + Θ̇ × OP₀ = 0, quindi sostituendo rame nel sistema attivo:

₀ ınd - = 0. Quaté ₀__.