Appunti di Microonde - Parte 1

Name: Appunti di Microonde - Parte 1
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Author: Kalos_

Revisionato il 28/07/2026

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Prima di due parti degli appunti dell'esame di Microonde tenuto nel corso di studi Magistrale di Ingegneria Elettronica alla Sapienza.La prima parte comprende un veloce richiamo alle equazioni …

Esame Microonde

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. Cicchetti Renato

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2022-2023

95 pagine

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Appunti esame

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Estratto del documento

Microonde - teoria

Le superfici metalliche hanno

Siamo sotto ipotesi di linearità

Non consideriamo le sorgenti -> caso Omogeneo=>∇ × E = - j ω μ H∇ × H = j ω ε E∇ · E = 0∇ · H = 0

Definisce il campo come funzione delle coordinate trasversali e di quella longitudinale :(P, Z)(P, Z)

Quindi suppongo E ed H scomponibili in 2 componenti :{ E = Eₜ + Ez ẑ H = Hₜ + Hz ẑ e allo stesso modo ∇ = ∇ₜ + ẑ ∂/∂z

Allora modifichiamo le equazioni di Maxwell tenendo conto :

(∇ₜ + ẑ ∂/∂z) × (Eₜ + Ez ẑ) = - j ω μ (Hₜ + Hz ẑ) 1
(∇ₜ + ẑ ∂/∂z) × (Hₜ + Hz ẑ) = j ω ε (Eₜ + Ez ẑ) 2
(∇ₜ + ẑ ∂/∂z) · (Eₜ + Ez ẑ) = 0 3
(∇ₜ + ẑ ∂/∂z) · (Hₜ + Hz ẑ) = 0 4

∇ₜ × Eₜ + ∇ₜ Ez ẑ - ẑ × ∂Eₜ/∂z = - j ω μ Hₜ - j ω μ Hz ẑ
∇ₜ × Hₜ + ẑ × ∂Hₜ/∂z = j ω ε Eₜ + j ω ε Ez ẑ

Risultato ⊥ a ẑ

∇ₜ Eₜ + ẑ ∂Ez/∂z
∇ₜ Hₜ + ∂Hz/∂z = 0

Raggruppando le componenti // e quelle ⊥ a ẑ possiamo scrivere :

Campo elettrico

∇ₜ × Eₜ - j ω μHz ẑ

∇ₜ Ez ẑ - ẑ ∂Eₜ/∂z = - j ω μ Hₜ

∇ₜ Eₜ + ∂Ez/∂z = 0

Federico Frontera

Microonde - teoria

Le superfici metalizzate hanno

Pareti elettriche ideali (PEI) ⇃ n x E = 0

Pareti magnetiche ideali (PMI) ⇃ A x H = 0

Siamo sotto ipotesi di linearità

Non consideriamo le sorgenti ⇃ caso Omogeneo∯ x E = -jωμH∯ x H = jωεE∯ · E = 0∯ · H = 0

Definisco il campo come funzione delle coordinate trasversali e di quella longitudinale :

|Y(P,z)| = │E(P,z)││H(P,z)│

Quindi suppongo E ed H scomponibili in 3 componenti :{E = E_T + E_z {H = H_T + H_z e allo stesso modo ⇇ = ⇇_T + z ∂/∂z

Allora modifichiamo le equazioni di Maxwell tenutone conto :

(∯_T + z ∂/∂z) x (E_T + E_z z) = -jωμ (H_T + H_z z)

(∯_T + z ∂/∂z) x (H_T + H_z z) = jωε (E_T + E_z z)

(∯_T + z ∂/∂z) · (E_T + E_z z) = 0

(∯_T + z ∂/∂z) · (H_T + H_z z) = 0

▍z + ∯_T x E_T + ∯_T x E_z z + z x ∂E_T/∂z = -jωμ H_T - jωμH_z z

▍z + ∯_T x H_T + ∯_T x H_z z + z x ∂H_T/∂z = jωεE_T + jωεE_z z

∯_T · E_T + ∯_T · E_z z + ∂E_z/∂z = 0

Raggruppando le componenti ⇄ e quelle ⇅ possiamo scrivere :

Campo elettrico

∯_T x E_T - jωμH_T - jωμH = 0

Campo longitudinale

∯_T x E_z - z x ∂E_T/∂z = -jωμ H_T ⇃ campo trasverso

∯_T · E_T + ∂E_z/∂z = 0

Federico Frontera

Campo magnetico

∇_T × H_z = jωε E_zẑ ← campo longitudinale

∇_T × H_3z ẑ × ∇_T × H_z/∂z = jωε E_T ← campo trasverso

∇_t H_t + ∂H_z/∂z = 0

Per coordinate generiche, che siano Cartesiane /Sferiche/Cilindriche ... possiamo scrivere

E_t(⍴, ẑ) = E_t(⍴₁, 9_z, ẑ) = E_t(⍴₁, 9_z, ẑ(⍴₁ẑ_z = e_t(⍴, ẑ(⍴)

H_t(⍴, ẑ) = H

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