Appunti di Meccanica razionale - Teoria, dimostrazioni ed esempi

Meccanica razionale

Anno II - A.A. 2022/23

Prof. DiMarco Giacomo

Riccardo Bergamini

Modello vettoriale

Jalcdlo vettorialo roolzzzaAssociare quanmeá quaneráunAfiIAAD UNA matemasicaMASSA PENIFICATESALANNOMEDOLAUOROENERGEA BASONO UNVelOeIAVeRSODLNOMERDSONO DESORIEEFBRZA DA VESIO DIREZONESPAZIO E VE UEUILIDED FPIPEEBELEMENT TRANSAZIONASSOIIAMOPUNE SPAZIOSONO BEBBAP OLGENNE EBULI=Segmene ILOJ SONOI CoN LPSB el Ebirezione UeRSOseessAVE sonoecemenSu vestorIVERORALESPAZIOUNO ,FISsare GunaDeE POORISPONDE =BIGINE B VPEEJ KEUbiesINA ULOScoseruzionEI PancHEsi COMEindieanevestorpredosso scalareAPALICAZIONeVIV IR maI-.WvM M- r -r tt-( Mab : Weti te 20- EtAJBs COCJ LUNGNEZZALel MOBULOBue MberbenaicolaEO SE JI VERSORMOBULOYVEOOSONO BIsonovemoWSe =7 JFBIMENSIONE tiTNA 3V RISBETDSOMBBNEN AULAvettori operazioni su PWPoIVGO oDAN UE : odTtwaBsomma wtPRODITO I812ML IMIWVETOREUN DI SIREZIONRMOBULD Wtp=biffereNzavW !Due Jw Imtlinbarmente TbiconD TOKESEvesror aipedents costavnd WOLLENONAlrimensihwwwtillyt inbipenbentibilonO lnearmentesißue Elinbaamenme SONDaipenbea PARACceLsono Iverrow SoNoee i As bianeI Ivestbou unVeORD PIW UNBIN bibendenssemprebioimensionaLespaziGQUAGTRO soNe linearmens(2)prodosto salareI E BASPAZIO VEOYuULEPRODIRS NELLO DATOSCALREteorema FLeVWIVT ESE thencorouianoSE ID QIDGS i.LINSONO.FIO:MR.3IO,.E.=D...C.:)7=O..t.I.1can,..le-osxlo-pJ-o)Le-o),-w-O(P.ol-(Q-B)P0.P-B,.,-0.9,E,V.IO)=en:':.WWW.ryt.-IP.O..I.,0iBI=PS':EE,T.E..,,B:,,',,, terne JESBRAWn Se corrisponbenm, segmeNsUNA HERNA IVENIIOTRE DELA AESTRASTESSAOrieNA BRESI INBICEPOLLICEBIREZIONEORIGINE MANDWAMNONELLA D MEDIOPRODONO PRODOTTOEVETHORALE MISTe I vIYI xmoouile sinVEORE IONVSI VEBRALE bireZiONEDIOE PROBOKO v 4,v IWTO HEMAIUE ME ONAVELSON YYPIANO BAIINBIUIBUATOAL VERSO BYE SAAIlPIL parallelogrammRlareAeeeMOBULo Indiviowam BADEL inW ëkfkiatxevnISED MYW SOM SEVIDOIYI= diseribueeuaUxCMtUIJDAM WI3 PRODITDSVESOR BOANNAAMISROONIAMA SCALARABARALLELEPIPEDD INAIVIOUAMDIL DAI DIPENDEDEL 3 AVOLUME SEGNDcoincIDE ILCON VESROR ;SRLSECONDA LISIXheAFORMINOTIE UNA O Mx xtrte p Wlux J zenTyww sinW ww ror- r~NN sonoEq NULLO lomplaNaR=UY VERORE Ow eNw WWDO Nx@ w: +~wW Wx - -B x W= v- - wx W E=w - mX belrappresenmazione cartesiana vertorIPRENDD V N AIK inTERPA i BASEORDNORMAL IIEVENOE FORDINOUNA UNA ASSOrIAMIJBBASE QUESAAICXNTZIR inBEGCI TALEDIRETBRENTARI COMEASSI OOSTRUZIONMOEIGINESASSANT PUNRO DETS1Is IA UNchiama bi ebordimatesistema cartesianesi weolaFfV w=) IsWsJel! Int isin WzNzMry tproprierá sE LUs IBlisJ waV= 1iJ W FJIS thsBwWs4 4=2. , r4-S ww Wit lulw =F 4COPAro LxyPRfENMEND ponro4SISeMA oneaUN ALLORAcoominamearPO TJII PALTR ANOLeN SELMEOSEIONDO PONO KQUN HESONINANIOUA NPONSIOEMUADE Ean I b LI43-15.-p1=5,/4s-I5)-P=:.TUIT),=.,.=Ien0,xaits),u,ts)n,,=l2-wj::Zws,t:).J)kw=tE,Wsis=Ws=V-=^is):=..Iwsil,.-i2,,3)3.2,,:.-@xnq..o.w.sk)...,,.]IxutVeNnlpropretá-ILANHIOMMUAHUD)W=O=B,,W.,.,,1.FORMAND, le prodorio aivenmain coorbinatevetorale cartesianeI liziswidetIxK wevIu bientamisso cooroinareprobosto sartesianein wz detef m lVmwerTonsideramo RISPEROIEIRLESFUNZIONE IninS TEELuna WILE WiCEAL tfWzltlislmitie perivareI r70,2SEWI PER tEO KEDOLMHE WO 1-- Ftolto tbe lętU lt wslt tfEI fMyCES I ûE totI =possiamo limemeestendere conces funziondi vestoriaLi aderiana ALe CASOlimni f : UIWetsFCEIJ ttethlin2) MItif KFlE :Eetlim TECED(3) WIX z:tot liolin4) tot WALT WILEIJ:rtot to ȚPøt %s is* =bt ( EGJ LEW + VITSwis "Bt twitsI 44vitTSJ WLts-bat twitsvits t batvitI d EESE LELET ELEI =EWLES MODULOVEROAIALE INCOSTANTE =FONZIONEUNA :dtE INEDERVarA FUNZIONE UNVERONALELA ALCAPERPEND FUNZINEVEOREDI UNA OBLANE !.1UCSLESE wlscSLEJWLES E SCALARE = -COMPOSma FUNZIONEION NA isMLEJ WISLESSIsarábenuarala UCES ... = EStBat 295( isWsWs LSCED=Pdt o sit =- tba)(sI.Ds)II,)O.s).z)t))WLEJ-NIESJEê"):1,2,),lt)),2":.)ELE).0.).,+V?).s)-De,-ePl3-wgllop.CE)WpP.o.VIA:))=.R.-V.:.n0,.."..n.'we: Si DALE = RA ORESENAaiffeneNzIACE Iaiee LAI VEOE INtUN NORAMENTDVEOMEFOSMtEJELY AI OMINEINEONE A NRINHESIMIAIEI II SUPENOMEMENOsurve E FissiamCarreniSpazioaecouna curva creseenepurro mnEconsiberamb e vensounonfperassociano LPparamemro s ascissaun curuiliNEA DISMANZA: LNGO rRappreSeNtIaMD PP IUNI LINSMeION APPLICAzIONEI RAPORESENTAřå ÃIP ebII equazionE vestorialeS parametricaDBVE bieeVIUE 51Dara (terinauna paranerienecareesiana s fquazonnannO (O YIXCSS3TIETIES BE ASSICOMPONENT SUGLSONo TAMESIANI,proposizioneolpiss PISSELSSdsE ABGOTANGENTEUGVALE VENORE ACCAAL TURUA BINEZIONEIN NECCA zsrodizzplsainzdpist mfEISS ALSeDbPordAneomn= menoeds lin BTBTANGENCEALLA PERpstrlisti-Iltess hoo MAPPONO AELLA DRCCLONGNEZZA I AIOLAPONDAAMA LUNGNEZZAas hQENOE AATIE PERIL DELSDS PCSSÀMCSS ANINIIPALEDEAOOVERSORE VESRORE AIJANAIREZIONE VERSO DA NORMAC INEIn BCSS ECS MCSSeVEmORE E veebre binorALEJeeto=Itne E freres ctera ineruinsesaBASEDerea adeseateNAvesroN unacosiruiseounIL BE PBESOIN OSCULATORENORMACETANGENE POINIIPACE TBIANBBA APURVAALLAINDIVIOUAre EPIqB INteorema frenerWANISJ BrelazioNEDITEPONTAVIáORENTAPeE VERSO VALE :cao Eass 7 RCSS:olspé aehiamato euruamuraragcroi d EC! MHOQuaNso@ tCSI -Rß VeORE-ElsehEss -lim otCs TENDE= VERSORE NORMACEids AL VERSOhraß BCSthJT LECsthJitisthb-tlsJ31tissElSS.'9){sJ5S1).)1,a.1)..g)-1655"I=n-lim-PLSS-PCJ-pessP-BJ..XETCSS)..eoixnixhitg)3..IIE,.,R).j.X.tIt. decss asItsseIlim--tises LBI lllim ,sahrngbap { LAKl TR= 9.1ISim :hsaraeo fH( 4 \IECsth I- bistesz simte s S ALSJIXINE SXQUANOO RAL TPè UNa SICIR ONFERBNZA NA ßhIfalsseI sipuo coseruine oscularoreplavocircocferenza vieinafuna aL ~BLSJAbprossimaziONEala IIBRNDI Acurva secondainQuesta BE ILciuiama SUOcerchid RAGGBDoseuLaONEsiciaconferenzaesempio iIllIiIl IeLicj DESMRAVERSORI TEBNA. SoNo BI-=--- -elototetejie =Z == kK r- - Z-- ll t fF-sleta kon-esenaio (Q VENORIACE SDI E! I IPERIDT GPERIOOk ,,Uso beguenterelazeomehaBuXB vembriaselaopora preborto!! BxIIB =2=-OXI)2IO-LI-B).B-Larb).I):kxIJxB4B.e.)ONSIONE:IXI.I,.OOPPURe-LixãJxJfixs-JxiJ.ę.-k=):EIDPERSZ)=)12hinal7tess.tiss=

Vettori applicati

Vettori applicatiGraNbezze UNraopresentanequansI I SFBRZA maremancamenmEFISINE POME VENOREUO EIONO morOpunto apolicazionebS FEEVEVLA ADICE VESORE APOWERD CON PUNDDI veVsi liberbicoioveston LBNemoRE A BBBUE PRIMOSeGmENBS BRIENIAR INBIVIOUAI SEIONBD TeISTREMO ILAPOLIIAID IE EWetore YInS CA IEAS SNIAMAIO ILEDIOE UN BOLDRISPESSO VEROREVEMMORE APAWCARBIMOMENTD WIbEROMo Moaqß ßTVIn --CBMo IEtowerore PIANDAL -VESTORECONMIENEIIE IL -oAODpnAMo YI ( Creala apelicazioneresta inaiviouara DA 0 diPenAASSaCAS IDIDIEE IRIENTATA SSALAREASSIALE AD DI LOVERSPRERESFAAISPENO UNAMOMENIO WIMw Mo+1DWFMINONDIPRNOE ßDySULH ASSE SEMPREBAL INFARIPOLO SULL ASSE póMaIQxlo Il J II x [ Comouv II neperone=) QMn =) WIW LAEYÀ L PIANDSEE SEESSOSULLOSONDAIY INIROfNTE BUNERS ELASia LAM" SiapelIaMWSIStemA vertor DIER BELRISUCANSEAIUN UBEROZSIbtema VEMOREI 4NSPEIT60- I 4AIZ DEEDICE NSULIANTE UN DOLOAO VEMORE LIBEROMOMEO MMnIIS USXCONSPENO LOMONENO AOAIE NUNASSIALE ASSERISULANTE :SCALARESi UBnpue SIADIDIPENDE SEELA B AURINEaimostrare DACLAceE NON SULLASSE,-As)-,.A2s:I,:E:E.Vs2,Nn)..,5)....:'ASSE),'=0=9)os-A).E-bitor-AJ.w=WxLS-A)..."=Wxlo-A).W,EJ..)A,IJ):o=D=)--AJ=vx(O-A),EL.-AJ.,KJ..11 tebrema I MGVARIADaro BELun POLOAL LEGHEsistemA SECONOD LAVARIAREMstMo : lot MoYs usaN DNs befinizione(3-é SBADIPENOENOn+ M Indefinizione Btrlu SIOZrisuLtanE IJIIO Smomenno DI DAL LAronUN BOLO DIMOSOMADIPENDESITEMA NONrelazione pretedentementeculuserasaUn I N Daoplican AFSissema VERMOOI VERSO2 UGUALECOSSIUID OPPOSIO EJAvelroni SOLaé éLa bistanza remeIboela bereachcamato tra aimobule apelcazone brascIOCe sper áúsopece aropriemávalgonO seguenle le WE AzLALIE( MO çIMO SEMPREVALERELATIWOMOÉ th copereSEMPRE PianaAL. equnalenhsistemiBUE SEIE DRISULRANTE ESTESSANAWNO RISULIANEE ALBISPESOSTESSO DOLOSITEM MOMENTOSISE MANSAeeMMaIAoNFOII MoSEESSOAE SEECSO MISMIOVE SISIEM NANNDSEESSSNANNO AVsomerS M Mis tR lóa*àTebrema DEEEV I CONconcORRINBAl FUIME PUNT SISTEMAapelicazionEremE UNIn UINsistemA LE IUi IONII DIUN CIaMatoVETOREUNICO APOCIeAB INDaor 5:1..,( CO=) VEAORE KAPPWIAMMa=3 lON UNISibenA R Secna NIonEAVE APOLIIAR EQUNALANNSONO UDEROLDNANNO SESSO GPOLCAZONESESSAVeroN MIAAVENOME LAESEIE O BLO AlINFAR CIL A IJOVEMENeNE MOSEESSO somoVCÀbipuna apolieazIoneQUE EQUIALENT STESSOIOOPIE SONO LONANNBSE MIMENTsi ZecemenaNbeerazioni FORZEceramano SIStea DISU ONY SOPPORESSIONE COOPIAAGGUNNA O UNA BRACIIO NULLOAI DZJ LaSISTEMA BUNEDINDISOSHTUZIONE RISULANTECINDI APPUIAAAPPLICA STESSDUN NELLGUNVEORbunto wceuersae1'-A),W,,-AFA-A=WYLO-AJ=IY,.,AI+onA.,1),?-o}".s.:-morne.Z.I-.,.'eE.'..'.:EB))ADIE),=ß...1.+1xCo-o')O')1:e-AsD)+GCo-obtE.,+LO-As)=E,:MorExlo-o);, [ d' Mo' v1 IoEeravamo tii c-punti 0 ' :O. [ ])lo '( E[ E)0=10 1 EO'] ( )a- e.EIo Rallo 1.'✗ -0e+✗ .✗ o+✗' ✗ -=; -- -↑DELVARIAZIONE POLODILEGGE )Il( lui (IIII IIII✗Ix ≥ . -↓ ≤ "( d)È"ᵗ"g,,,,,'"^""º"""ᵗF×10 'a)' '[ 1) ioyrtii. 0 ✗-0Eo I ✗-- .- / )1 A3in i+0L 0,01≤ == -, ,>b- ( )Bis 1,11this =-= ,[ in il i+= - }- ( a)[ (C)b)(A c)b