Appunti di meccanica dei solidi

Meccanica dei solidi

Meccanica delle travi

Def struttura: complesso degli elementi costruttivi di una costruzione che hanno la funzione di sostegno.

NB: solitamente hanno una o due dimensioni prevalenti sulle altre.

Diversi tipi:

• Bidimensionale: due dimensioni prevalenti rispetto alla terza, detta spessore.
• Piastre: forze contenute sullo stesso piano descritto dalle due dimensioni prevalenti.
• Piastrone: forze perpendicolari al piano descritto dalle due dimensioni prevalenti.
• Tipo: superficie curva.
• Monodimensionale: una dimensione dominante rispetto alle altre.

Def trave: solido indefinito a questione da vincolare piano che si muove nello spazio mantenendosi perpendicolare alla traiettoria del proprio baricentro.

Quando la lunghezza delle torri è > di il diametro crosso, la massima dimensione della sezione, una trave deve avere E > 10.

La forma e la dimensione della sezione possono essere variabili, purché con continuità, se Se la linea d'asse è contenuta in un piano, si parla di trave piano. Se la linea d'asse è un segmento, viene detta rettilinea.

Sezione E > 10: la trave può essere assimilata ad un elemento monodimensionale, per cui si costruisce questa schematizzazione della trave tutte le volte a sta.

Cinematica delle travi nel piano

• Gradi di libertà del sistema: 3.
• Traslazione (S₁, S₂).
• Rotazione (Φ).

Siccome interessa la statica della trave, l'analisi cinematica viene intesa per spostamenti ridotti.

Moto di moto: insieme di tutti i vettori velocità dell'asta.

CRI: centro di istantanea rotazione (Ω).

Meccanica dei solidi

Meccanica delle travi

Def struttura: complesso degli elementi costruttivi che svolgono la funzione di sostegno.

NB: solitamente hanno una o due dimensioni prevalenti sulle altre.

Diversi tipi:

• Bidimensionale: due dimensioni prevalenti rispetto alle terza, detta spessore.
• Piastre - forze contenute sullo stesso piano descritto dalle due dimensioni prevalenti rispetto allo spessore.
• Gusci - superficie curva.
• Monodimensionale: una dimensione dominante rispetto alle altre.

Def trave: solido tridimensionale e vincolato da vincoli piani...

Cinematica delle travi nel piano

G cinematica delle travi nel piano:

• Gradi di libertà (dof) = 3.
• Traslazione (S₁, S₂).
• Rotazione (φ).

I movimenti traslati possono essere considerati rotazioni dove Ω = infinito nel punto secondo la direzione perpendicolare all'etto di moto (Teorema di Dalles).

NB: nel caso di CR proprio non conta più la posizione, ma la direzione secondo la quale l' si sposta all'infinito.

Moto di una trave sul piano:

• S1 -> x4.
• S2 -> x2.
• φ -> x3.

Vincoli

Vincoli: strumenti che bloccano i gradi di libertà. Si trattano o vincoli lisci (no attrito) e Gradi di tre:

Categorie: nome | simbolo.

• Tripli: incastro |.
• Doppi: cerniera | rotula | manicotto |.
• Semplici: carrello |.

NB: se un corpo presenta due CR diversi, allora tali punti sulla congiungente deve avere sono polari un CR per il corpo.

Nei caso del pattino-manicotto si chiama volta impropria e viene identificata da tutti le direzioni del piano o ellittiche.

I vincoli possono essere anche relativi, ossia bloccano il moto relativo tra due o più corpi. Nel caso di un sistema di n corpi: i gradi di libertà sono 3n:

• Incastro: 3 gdl -> 3 gdl.
• Cerniera: 2 gdl -> 3 gdl.
• Manicotto, pattino.

Strutture semplici

Def:

• Isostatica: glf = glb.
• Iperstatica: glf > glb.
• Ipostatica: glf < glb.

NB: Le condizioni di iso e perisostatica, sono necessarie perché la struttura non s... ovvero una è sufficiente. Esse poiinfatti possedendo i gradi di libertà residui = realtà: gradi come strutture.

NB: esempio: isostatica eufladi iso, o una parte vuota, deve possedere nessun CR in comune con unico.

Strutture articolate

Strutture articolate (almeno 2 aste).

Arco a 3 cerniere.

Due aste vincolate a terra con un vincolo doppio assoluto collegate da un vincolo doppio relativo (c), (ipostatico).

• Aste posizionate con CIR Ω₂ ≡ A(5).
• Si immagini B fermo ⇒ C diventa cerniera fissa a terra con CIR Ω₂₂ ≡ C.
• Si immagini C fermo ⇒ asta unicacon CIR Ω₂ ≡ B.
• ⇒ Con B e C fottivi, la struttura ha 2 CIR e quindi infiniti sulla retta w.
• ⇒ Il sistema è equivalente a un carrello la cui retta di.