Appunti fondamenti di meccanica applicata

Disegno e fondamenti di meccanica applicata

Dispense di meccanica applicata PoliMi, Prof. Federico Casolo, 2019-2020.

Meccanica applicata

Meccanica applicata: finalizzata allo studio delle problematiche di tipo meccanico, relative al progetto e al funzionamento delle macchine.

Macchine: sistemi in grado di produrre beni o servizi elaborando energia (es. chimica, meccanica…). Analisi di macchine che usano o forniscono potenza meccanica.

Modelli: per lo studio, per predire con ragionevole accuratezza il componente della macchina, sotto assegnate condizioni, valutino l’influenza dei diversi parametri, cioè i valori delle grandezze che hanno influenza sul comportamento del modello e che lo definiscono.

Scelta

• Modelli il più dettagliato possibile.
• Modello parziale, affronta solo aspetti specifici.

Il modello migliore è:

• Il più semplice: pochi parametri, facile da comprendere.
• Il più economico: poco tempo, calcoli poco complessi.
• Che riesce a dare risposte adeguate alle necessità progettuali o di comprensione di un fenomeno.

NB: non esistono modelli migliori o peggiori in assoluto, possono essere giudicati solo in relazione allo scopo.

Esempio di modello

Es: salto -> calcolo della traiettoria del baricentro.

• Modello materiale: parametri = massa del punto materiale.
• Modello complesso: parametri = molteplici per ogni segmento che rappresenta il corpo (+ numerosi e + calcoli).

Avendo scopi applicativi, l’aspetto più rilevante è il risultato.

• Il modello elementare = punto materiale -> cinematica, statica, dinamica -> modello ideale.
• Il modello elementare = corpo rigido -> cinematica, statica, dinamica -> supporti, forze di contatto, analisi di fenomeni.
• Il modello elementare = sistema di corpi rigidi -> dinamica delle macchine -> caratterizzazione principali componenti -> motori, trasmissioni, utilizzatori.

Macchina

Macchina = black box.

• È visibile solo ciò che entra e ciò che esce, in forma di energia.
• Macchina intesa come qualcosa in grado di produrre beni o servizi elaborando energia (es. chimica, meccanica, termica…).

E1 E2 Wu ΔI1

E2 E2 We ΔI2 ΔI/Δt Wd

E3 E2 ΔI3

Potenza: velocità con cui il lavoro viene svolto, per analisi in unità di tempo. We = potenza entrante, Wu = potenza utile.

NB: non esistono macchine in cui entra ed esce solo potenza meccanica, perché un fattore di potenza dissipativa, solitamente termica, Wd. Questa potenza è molto complessa da riutilizzare.

Macchina in serie (la terza macchina è equivalente alle prime due) ΔI/Δt ΔI1/Δt ΔI2/Δt 2 1 3.

Macchina equivalente, che ingloba le macchine in serie.

Macchina ideale: We = Wu = Wu/We = 1 con η η = rendimento.

Macchina reale: We ≠ Wu < 1 → η = Wu/We.

We – Wu – Wd = 0 Wd = (1 – η) * We = (1/η – 1) * Wu.

Trasformatore

Trasformatore: altera il rapporto tra i fattori che definiscono la potenza.

Fattori della potenza:

• Intensivo: indice della qualità/facilità di sfruttamento dell’energia utilizzando il lavoro svolto. Più è facile, meglio è.
• Estensivo: quantità disponibile di energia.

Es: energia potenziale = peso*altezza. Peso = estensivo, altezza = intensivo.

NB: meglio privilegiare il fattore intensivo rispetto a quello estensivo, ma non eccessivamente.

Facilità con cui è possibile sfruttare l’energia di una sorgente energetica utilizzando il lavoro svolto; è considerato indice di qualità del sistema.

NB: al crescere della facilità di utilizzo, cresce anche la tendenza a trasformazioni autonome e incontrollate, che possono dar origine a effetti disastrosi. Fattore intensivo come indice di pericolosità della sorgente di energia.

Quantità di danni dipende da quanta energia può trasformarsi. Fattore estensivo come indice di pericolosità.

Pericolosità

Pericolosità: nasce quando si ha:

• Elevata quantità di energia → fattore estensivo.
• Elevata concentrazione → fattore intensivo.

Potenza meccanica

Potenza meccanica: forza*velocità.

• Forza: fattore estensivo, legata alla dimensione degli organi che dovranno trasmetterle. Ingombri.
• Velocità: fattore intensivo.

È più conveniente produrre potenza meccanica a elevata velocità con piccole forze in gioco. Compito del trasformatore meccanico è ridurre la velocità aumentando al contempo la forza. Riduttori di velocità.

Classificazione

• Movimento – dinamiche, statiche.
• Energia – principalmente elaborata, elettriche, termodinamiche, idrauliche, termiche…, non esistono macchine per cui passi solo energia meccanica.
• Funzione – motori, trasformatori, utilizzatori.

NB: una volta il collo di bottiglia era dato dal fatto di avere un unico motore, la cui potenza veniva utilizzata per tutti i servizi necessari attraverso collegamenti in parallelo. Oggi è preferibile distribuire la trasformazione di energia primaria in potenza meccanica dove è richiesta, dotando ogni servizio di un proprio motore.

Schema di macchina

• Uno o più motori all’inizio della catena: trasformazioni di una generica sorgente energetica primaria in potenza meccanica.
• Uno o più trasformatori meccanici (trasmissioni): modifica eventuale dei fattori della potenza meccanica.
• Una o più macchine terminano catena (dal punto di vista meccanico).

Meccanica del punto materiale

Punto materiale: non ha dimensione, caratterizzato da:

• Massa (kg).
• Traiettoria.
• Velocità (m/s).
• Accelerazione (m/s²).

Cinematica

Si può definire la posizione di un punto.

Es: vettore che collega origine degli assi cartesiani al punto stesso.

S = coordinata curvilinea (dimensione scalare, lunghezza).

S = S(t) legge oraria o legge di moto.

V = ds/dt velocità tangente alla traiettoria.

At = d²s/dt² accelerazione tangenziale.

An = v²/ρ = *f accelerazione normale raggio di curvatura, se moto rettilineo e an = 0 → ω² ρ = ρ = 0.

NB: non esiste l’accelerazione centrifuga, esiste la forza centrifuga, che si oppone alla componente di accelerazione normale, diretta verso il centro di curvatura della traiettoria accelerazione centripeta.

• Statica: ∑F = 0.
• Dinamica: ∑F = R con R = m * a.

Massa: parametro che indica l’attitudine del punto materiale a farsi accelerare a parità di forza.

Scheda motore

Motore: nm = 5000 giri/min RPM.

Canna nc = 2500 giri/min compie due giri nel tempo in cui il motore ne compie uno, velocità dimezzata.

Tc = 60/2500 = 0,0024 s.

tc = 0,0024/4 = 0,006 s tempo funzionamento della valvola.

Vincolo punto materiale

• Bilatero: agisce su due lati / parti.
• Monolatero: agisce su un unico lato / parte.

Reazioni vincolari: dipendono dalle forze agenti sul sistema.

• Liscio.
• Scabro: anche il piano è in grado di dare una reazione trasversale.

Equilibrio statico.

• ∑F = 0.
• ∑Fx = 0.
• ∑Fy = 0.

Non equilibrio statico → equilibrio dinamico.

Problema dinamico.

• Diretto data ∑F, ricavo a.
• Inverso data a ricavo ∑F.

Corpo rigido

È un corpo che non subisce deformazioni.

Forze: cursori, liberamente posizionati lungo la retta d’azione.

Coppia: due forze.

• Uguali in modulo e direzione.
• Opposte in verso.
• Poste lungo rette d’azione diverse.

Risultante delle forze nulla, risultante dei momenti non nulla ho movimento di rotazione.

∑F = 0.

∑M ≠ 0 con M = F*b.

Spostamento del punto di applicazione di una forza da P1 a P2.

NB: posso applicare il momento in qualsiasi punto del corpo. Devo equilibrare il momento creato dalla coppia di forze aggiunte.

Incastro → non permette alcun movimento.

Cerniera → permette solo la rotazione.

Carrello/biella → permette la traslazione e la rotazione.

Pattino → permette la traslazione.

Es: (*) indica che comprendo i termini della dinamica, ovvero le forze e le coppie d’inerzia, automaticamente sono valori nulli.

Jgz = momento di inerzia baricentrico rispetto all’asse = ∑m*r². Indica come sono distribuite le masse rispetto all’asse z (perpendicolare) baricentrico.

Es. volani, masse concentrate all’esterno. Es. barra di lunghezza L spessore nullo.

Es. barra lunga b e spessa a.

Es. carico con rete da pesca.

Es. astronauta.

Es. filobus.

Moti dei corpi rigidi

Pistone: corpo caratterizzato da moto traslatorio (rettilineo).

Istante per istante tutti i punti sono caratterizzati dalla stessa velocità.

NB: in un moto a traiettoria circolare in cui il corpo è sempre parallelo a sé stesso, si ha comunque moto traslatorio (rotatorio).

Manovella: corpo caratterizzato da moto rotatorio.

• Istante per istante il corpo ruota attorno a un punto fisso.
• Tutti i punti hanno velocità perpendicolari alla distanza dal punto fisso di rotazione.

Moto rototraslatorio: istante per istante, esiste un punto a velocità nulla, che varia continuamente, attorno al quale ruota il corpo con velocità ω. Questo punto è detto CIR, centro di istantanea rotazione.

NB: il CIR deve essere compatibile con le altre velocità. Vb = ω * (B-CIR) Vp = ω * P CIR.

Se conosco Vb ricavo ω per ottenere le velocità istantanee di qualsiasi punto del corpo di cui conosco la posizione.

Sistemi meccanici

Sistemi meccanici → 3 gradi di libertà per ogni punto, da