Appunti di Elettrotecnica sull'analisi circuitale

Analisi circuitale

Analisi di un circuito LPC

• In un modello circuitale lineare stazionario a costanti concentrate, le cause e gli effetti sono costituiti da opportune tensioni e/o correnti nel circuito stesso.
• Poiché in generale non è nota la posizione degli effetti voluti (che cambiano da caso a caso), si può formulare il problema dell’analisi nel modo seguente:

Note

• Per “ramo” si intende il bipolo stesso (per i bipoli) o i componenti equivalenti a 2 terminali per ogni porta (per i componenti N-porte).
• Per i circuiti LPC è necessario scrivere un sistema di equazioni lineari e indipendenti.
• Problema: come scrivere le equazioni di Kirchhoff?

Grafo di un circuito

• Le equazioni di Kirchhoff non dipendono dalla natura dei componenti, ma solo dalla topologia.
• È possibile semplificare il circuito nel seguente modo:

DefiniscoundellaorsoIIIstegtenza997

1. Posso omettere i componenti reali (non disegnarli) EIETTATO.
2. Scegliendo i versi coordinati è possibile omettere l’indicizzazione delle tensioni.

Il grafo orientato esprime i vincoli topologici del circuito, ed è sufficiente per poter applicare le leggi di Kirchhoff.

Definizioni

1. Maglia: insieme di rami che formano un percorso chiuso.
2. Taglio: (per circuiti connessi) insieme di rami la cui eliminazione rende il grafo non connesso.

½I Foglio

3. Albero: (per un grafo connesso) insieme di rami connessi che toccano tutti i nodi senza formare percorsi chiusi.
4. Co-albero: i rami del grafo non appartenenti all’albero.
5. Maglia fondamentale: maglia che si forma aggiungendo all’albero un solo ramo di co-albero.
6. Taglio fondamentale: taglio contenente un solo ramo dell’albero.

Proprietà delle maglie e dei tagli fondamentali (non le chiede)

• La maglia fondamentale relativa al ramo K di co-albero comprende solo rami dell’albero i cui tagli comprendono il ramo K.
• Il taglio fondamentale relativo al ramo J dell’albero comprende solo rami del co-albero le cui maglie fondamentali comprendono J.
• La maglia K comprende J e il taglio J comprende K, allora il segno della corrente di K nel taglio di J è opposto al segno della tensione di J nella maglia di K (questo perché le correnti vanno entrambe verso il basso).

Ipotesi aggiuntive

1. Verso positivo nella maglia di K = verso del ramo K (tensione).
2. Verso positivo nel taglio di J = verso del ramo J (corrente).

Grafo di un circuito I raspostol

Analisi di un circuito: metodo tabellare in realtà ha un costo computazionale alto —> EgidaYagiFondamentalia9 EE.si