Appunti di Economia manageriale

Quali fattori consentono di raggiungere l’output

L’impresa e i processi che avvengono all’interno sono come una scatola. Gli input sono fattori produttivi in ingresso che entrano nel processo produttivo e sono trasformati. Al termine del processo produttivo vi è un flusso di output composto da beni, servizi prodotti e altri scarti di produzione che non sempre sono conteggiati con il sistema dei prezzi (es. inquinamento).

Vedremo come avviene la scelta, nell’ambito del processo produttivo rispetto alle diverse alternative tecnologiche. In ogni caso, al termine del processo produttivo, ci deve essere la creazione di un valore economico positivo, inteso come valore dell’output superiore al valore dell’input.

Le diverse combinazioni dei fattori rispecchiano le diverse alternative tecnologiche e le scelte relative alla combinazione di output rappresentano l’insieme delle scelte relative al mix produttivo.

Ciò che influenza le scelte in una prima fase focalizzata su aspetti tecnologici e fisici riguardano il rendimento fisico dei fattori, cioè l’insieme delle caratteristiche della tecnologia che consentono attraverso diverse combinazioni di fattori di ottenere, alla fine del processo, diversi livelli di output.

Tuttavia, è fondamentale l’apprezzamento del mercato per stabilire il valore dell’output e quindi per determinare se vi sia un valore economico positivo. Il valore finale dell’output deve essere confrontato con il costo dei fattori che dipende dal sistema dei prezzi delle materie prime/fattori produttivi, che vengono immessi all’interno del processo produttivo.

Concetto di efficienza

Un processo è più efficiente rispetto ad altri se a parità di risorse offre maggior prodotto oppure se a parità di prodotto impiega una minore quantità di risorse (V. Pareto, 1906).

Il più efficiente. Il più A utilizza 200 unità di capitale e 20 di lavoro, tutti e 3 consentono di ottenere la stessa quantità di prodotto, il dipende dal costo processo A e C sono alternativi. Il B è inefficiente perché utilizza del lavoro e dalla maggiori quantità di entrambi i fattori. Disponibilità dei fattori di produzione.

La scelta del processo produttivo richiede di conoscere il sistema dei prezzi con cui valorizzare i fattori produttivi.

Rendimento fisico ≠ valore economico.

NB: riesco solo al massimo a eliminare qualche processo.

Rappresentazione della produzione

L’utilizzo della funzione di produzione

• Modello che richiede drastiche semplificazioni.
• Poco adatto ai processi industriali.
• Poca utilità operativa.
• Relazione analitica che permette di valutare importanti concetti come il rendimento e l’efficienza.

Dati utilizzabili

Dati utilizzabili (si includono tutti gli input che partecipano al processo di produzione e che comportano un consumo di risorse gestibile):

• I consumi di materie prime (R) e di semilavorati (S).
• La partecipazione dei diversi fattori produttivi come il lavoro (L) e la terra (T).
• La capacità produttiva disponibile (K).
• I servizi aggiuntivi come la manutenzione (M).
• Gli output desiderabili (Y) e indesiderabili (P) (di difficile misurazione in quanto manca un sistema di prezzi).

La funzione di produzione Y + P = h (R, S, M, L, T, K).

Perché usare la funzione produzione?

Per illustrare i caratteri della tecnologia astratta del processo produttivo:

• Produttività del sistema produttivo.
• Sostituzione tra i fattori.
• Saggio marginale di sostituzione.
• Sostituibilità = elasticità di sostituzione.
• Intensità fattoriale.
• Rendimenti di scala.

L’origine della funzione di produzione

Per rappresentarla si parte dai piani di produzione:

Si tratta di associare le quantità di output che si possono ottenere date le quantità di input.

Output con numeri positivi, input con numeri negativi.

Consideriamo tutti gli input e output possibili.

Piani di produzione: punto di partenza per rappresentare la funzione di produzione.

Gli elementi di ogni vettore sono numeri positivi (indicati con y) per gli output, negativi e indicati con “-x” o solo con “x” per gli input.

Ogni piano di produzione è un vettore di output e di input.

Le diverse alternative tecnologiche a disposizione sfociano in differenti piani di produzione.

Si associano agli input gli output che si possono ottenere con il loro impiego, senza pretendere il massimo.

L’insieme di tutti i piani di produzione tecnicamente realizzabili, cioè di tutte le possibili associazioni di input e di output, è detto “insieme delle possibilità produttive”.

n = dimensioni (vuol solo dire che ciascun vettore dell’insieme Y contiene “n” numeri reali).

Vedremo solo il caso di un solo output y.

Insieme di fabbisogno degli input: insieme di tutte le combinazioni di input “x” che consentono di produrre almeno y unità di output → x può produrre y.

y e x appartengono all’insieme delle possibilità produttive che definisce la tecnologia.

x contiene n numeri reali.

Funzione di produzione quando si produce un solo output: è l’insieme di piani efficienti nell’ambito di una determinata tecnologia. Consente di collezionare tutti gli elementi in cui Y è massima.

y è la quantità massima che si può produrre con x e insieme delle possibilità produttive.

Le ipotesi sottostanti la funzione di produzione

1. Necessità dei fattori

Tutti i fattori devono essere necessari e si devono attivare. Se non si adoperano quantità positive di tutti i fattori non si ottiene alcun prodotto. Nel grafico si nota dato che la funzione di produzione parte dall’origine (se non ho input (x1=0) non ottengo output).

Con due soli fattori x1 e x2 e un solo prodotto y, l’ipotesi dice che y>0 solo se x1>0 x2>0.

2. Irreversibilità

Un processo produttivo non può essere invertito a meno che si attivi un nuovo processo.

Non è possibile dall’output ritornare indietro per riavere l’input nella stessa forma in cui sono stati inseriti nel processo.

Dagli input si ottiene l’output ma non si torna indietro.

3. Free disposability

Free disposability (chiede all’esame).

Si assume che l’aumento di un qualsiasi fattore non riduce il prodotto; in altre parole ci possiamo spostare al di sotto della funzione di produzione ma non al di sopra, dato che la funzione dà già il meglio di ciò che si può ottenere.

Se x e y appartengono all’insieme delle possibilità produttive, che consente di ottenere almeno y, allora appartiene a quell’insieme.

Letteralmente “è sempre possibile sbarazzarsi di un eccesso di output, senza alcun costo”, cioè si può scegliere di produrre una quantità inferiore di prodotto senza limitazioni o costi.

4. Additività

La somma di due vettori di input è un nuovo vettore che appartiene allo stesso insieme di fabbisogno degli input (l’insieme di tutti gli input sotto la f(x)) e allo stesso insieme delle possibilità produttive.

5. Monotonicità

Se x appartiene a V(y) (insieme di fabbisogno degli input) e x’>x allora x’ appartiene a V(y). Cioè quantità maggiori di fattori appartengono all’insieme di fabbisogno degli input.

Questa ipotesi è collegata a quella di free disposal: l’aumento di un input non può ridurre l’output, cioè è sempre possibile scegliere tecnologie meno efficienti (che impiegano quantità maggiori di fattori), senza incorrere in perdite di output di partenza.

Funzione di produzione breve periodo

Presupposto

• Capacità produttiva e conoscenza tecnica sono fisse (K).
• I fattori produttivi sono impiegati in condizione di massima efficienza tecnica.

Obiettivo

• Individuare il livello di produzione ottenibile in seguito all’impiego di differenti volumi di fattori produttivi variabili, data la capacità produttiva disponibile.

La funzione di produzione

• La funzione di produzione Y = f (X1, X2, X3 …….. Xn, K).
• Semplifichiamo al massimo.
• Un solo fattore produttivo variabile (di breve periodo).

Un solo fattore variabile

La funzione di produzione y = f (X1, X2, X3 …….. Xn, K).

Funzione di produzione nel breve periodo: y = h (X1) —> solo X1 è variabile.

Prodotto medio = rapporto tra produzione totale e quantità di fattore produttivo utilizzato. Ovvero quanto prodotto in media otteniamo per ogni unità di fattore.

Prodotto marginale = relazione che intercorre tra la variazione del prodotto totale e la variazione del fattore produttivo 8.

Discreto. Continuo.

Free disposability, un solo fattore variabile (con un solo prodotto).

Punto massimo di f(x): la crescita termina a causa del troppo output, se continuasse a crescere si rischierebbe di danneggiare l’output.

La funzione è a forma campanulare: tutti i punti al di sotto del bordo appartengono all’insieme delle possibilità produttive, mentre il bordo rappresenta la funzione di produzione, ossia le quantità max ottenibili per ciascun livello di fattore.

Tutti i movimenti al di sotto del bordo erano consentiti, cioè per ogni quantità di y è possibile ottenere la stessa quantità di prodotto utilizzando quantità maggiori di fattori.

Partendo dal bordo, è possibile spostarsi verso destra aumentando gli input. Cioè è sempre possibile ottenere lo stesso livello di prodotto aumentando i fattori senza costi maggiori.

T.

Free disposability rispetto agli input: a partire da qualsiasi punto sulla funzione di produzione o nell’ambito dell’insieme delle possibilità produttive, ci si può muovere verso destra senza limitazioni. (Verso il basso rispetto agli output).

Allo stesso modo posso partire dal punto più alto del grafico e scendere lungo la freccia rossa, riducendo la quantità di prodotto che ottengo senza costo.

I = insalata.

S = sementi.

Il prodotto marginale dell’insalata cresce fino ad un livello massimo e poi si riduce. In generale vale la legge dei rendimenti marginali decrescenti: all’aumentare di un solo fattore, ad un certo punto il processo produttivo si satura di quel fattore e a margine il rendimento dello stesso fattore diminuisce fino a quando diventano negativi.

Nell’esempio, ad un certo punto la produzione cresce velocemente, raggiunge un proprio massimo, per poi rallentare e la produttività marginale diventa negativa. Anche il prodotto medio segue un andamento simile: raggiunge un punto di massimo e dopo inizia a decrescere.

Si osserva che il prodotto medio raggiunge il punto di massimo molto vicino a quello marginale. Il punto ottimale in cui il produttore dovrà fermarsi per raggiungere l’efficienza tecnica è quello in cui il Prodotto medio e marginale coincidono.

Il grafico mostra la differenza tra produttività e rendimenti.

La produttività è crescente fino al punto in cui la Pma raggiunge il proprio massimo. Poi la produttività comincia a essere decrescente. Questo però non deve trarci in inganno rispetto ai rendimenti, che sono crescenti fino a quando il Pme è crescente (cioè fino al punto in cui Pme=Pma), poi comincia a decrescere.

Esistono casi in cui Pma e Pme sono sempre decrescenti o crescenti.

Oltre alla produttività sempre crescente ci saranno anche i rendimenti sempre crescenti.

La legge dei rendimenti marginali decrescenti: (vale per una f(x) prefissata).

Principio secondo cui all’aumentare dell’impiego di un fattore produttivo, a parità degli altri fattori, gli incrementi di produzione sono destinati a decrescere.

L’effetto dell’innovazione tecnologica

La produttività del lavoro (quantità prodotta per unità di lavoro) può aumentare con l’introduzione di innovazioni tecnologiche, anche se ogni processo produttivo è caratterizzato da rendimenti decrescenti del lavoro.

Quanto si passa dal punto A sulla curva P1 al punto B sulla curva P2 e successivamente a C sulla curva P3, la produttività del lavoro aumenta.

Due fattori variabili

Due fattori variabili (le dimensioni ora sono 3).

La funzione di produzione y = f (X1, X2, X3 …….. Xn, K).

Funzione di produzione con due fattori: y = g (X1, X2).

Presupposto

• Capacità produttive e conoscenza sono fisse.
• I fattori produttivi sono impiegati in condizioni di massima efficienza.

Obiettivo

• Individuazione dell’andamento dei rendimenti.
• Individuazione degli isoquanti di produzione.

Rappresentazione grafica

• Rappresentazione grafica con la collina della produzione.

Gli isoquanti

Sull’asse orizzontale abbiamo x1, sull’asse verticale y e si aggiunge una terza dimensione x2. Avremo quindi un piano orizzontale con x1 e x2.

Tagliamo la collina di produzione a diversi livelli, a Y=200 e viene fuori il bordo della funzione di produzione in 3 dimensioni. Si proietta sull’asse x1 - x2 ed esce l’isoquanto (che è la proiezione del livello di produzione pari a 200).

Fissazione di un livello di output per diversi livelli di produzione.

Se invece tagliamo la collina ad un livello più alto pari a y=1000, si ottiene un isoquanto riportandolo più in alto e verso destra. Quindi la mappatura degli isoquanti maggiori tende ad allontanarsi dall’origine del piano x1 - x2 e presuppongono l’ottenimento di una quantità maggiore di prodotto.

Sul bordo la quantità di prodotto è la stessa (stesso livello di produzione).

Viceversa isoquanti relativi a quantità minori si avvicinano all’origine del piano. Y=200 per diverse combinazioni di x1 e x2.

Insieme di fabbisogno degli input: insieme di tutte le combinazioni di input “x” che consentono di produrre almeno y unità di output.

Tutti i punti al di sopra dell’isoquanto rappresentano tutti i piani di produzione per cui si ottiene almeno la quantità Y per ogni data quantità di combinazione di fattori.

Per i punti che stanno al di sotto, con quantità minori di fattori non è possibile raggiungere la Y richiesta e non appartengono a quel dato insieme di fabbisogno, ma ad uno inferiore.

Isoquanto: a un isoquanto appartengono tutte le combinazioni di input che consentono di produrre esattamente y unità di output, ovvero di produrre la stessa quantità (definizione formale).

Per valori y’>y ci sarà un nuovo isoquanto con nuove combinazioni di x che permettono di ottenere esattamente y’ ma non y.

Q(y) racchiude solo i punti che stanno sul bordo non efficiente g.

Allontanandosi dall’origine 9 Istaumenta la produzione ha all’aumento portato del di il 16 solo prodotto.

Rapporto di utilizzo dei fattori (abbastanza costante) e reazione del prodotto all’aumentare dei fattori dipende dai rendimenti.

Caratteristiche degli isoquanti

• Quantità costanti lungo l’isoquanto (implica la sostituibilità parziale): con quantità differenti di impiego dei fattori produttivi.
• Dipende dalla dotazione di ogni fattore.
• Pendenza negativa: solo tecniche efficienti.
• Massima efficienza: le curve non presentano punti di tangenza o intersezione.
• Si compensa un fattore con una piccola variazione dell’altro.

o.

L’isoquanto rappresenta le differenti combinazioni di fattori che consentono di ottenere la medesima quantità di prodotto. Isoquanti diversi corrispondo a quantità di prodotto differenti, crescenti allontanandosi dall’origine.

In questo punto siamo disposti a μ prendere tanto x1 per avere poco x2; viceversa sull’estremità opposta.

Convessità all’origine

• Parziale sostituibilità dei fattori.
• Rendimenti decrescenti dei fattori (incrementi più che proporzionali di X1 rispetto alla riduzione).
• Se vi sono tratti concavi, la combinazione non è efficiente.

Nel punto B interno al tratto punteggiato presenta inefficienza, perché in tale punto sarebbe possibile ottenere la medesima quantità di prodotto riducendo l’ammontare di uno dei due fattori.

L’ipotesi della convessità degli isoquanti.

x x’.

Se e appartengono a V(y) (insieme di fabbisogno), allora tx + (1-t)x’ (combinazione convessa) appartiene a V(y) per ogni 0 < t < 1 con t = ampiezza.

Tutte le combinazioni convesse attengono all’isoquanto, cioè all’insieme di fabbisogno di input per un dato livello di produzione.

La combinazione convessa dice che se prendiamo una qualsiasi coppia di punti (x1 - x2) e ne tracciamo il segmento che li congiunge, prendendo un qualsiasi punto questo è compatibile con l’insieme delle possibilità produttive sotteso all’isoquanto.

Quindi per verificare la convessità dell’isoquanto si prendono combinazioni lineari in qualsiasi punto interno al fabbisogno (cioè sul bordo), verificando che l’intero segmento rimane interno al fabbisogno.

Sostituibilità dei fattori

Saggio marginale di sostituzione tecnica (SMST): quantità di cui è possibile ridurre uno dei fattori produttivi mantenendo invariato il livello di produzione, quando viene utilizzata una unità aggiuntiva di un altro fattore.

Il grado di sostituibilità dei fattori è rappresentato geometricamente dalla pendenza della curva di isoquanto denominato saggio marginale di sostituzione tecnica.

Rapporto tra la rinuncia che siamo disposti ad accettare (varia