Appunti completi del corso di Economia manageriale e industriale (parte di manageriale)

Modulo economia manageriale

Prof. Alessandro Manello - Anno accademico 2022/2023

Esame: 3 crocette (con penalità) + due esercizi da 6 punti l’uno

Riassunto di Andrea Ciccone & Lorenzo Santella

Analisi economica della produzione

Modello neoclassico

Elementi della vita aziendale focus del corso

Gli elementi distintivi del percorso evolutivo dell’impresa si dividono in elementi a rilevanza:

• Operativa. Ci concentreremo su questi, in particolare sull’aggregazione di input reali che vengono utilizzati per ottenere un output. Analizzeremo le fasi dell’attività dell’impresa e del processo produttivo, dall’avvio delle attività imprenditoriale (start up) alla scelta dei meccanismi e modalità di aggregazione di input, le decisioni sui mix di produzione ottimali, per arrivare alle decisioni di pricing e di integrazione verticale.
• Finanziaria;
• Relazionale.

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Le domande fondamentali a cui risponderemo saranno: Cosa produrre, ossia scelte relative al volume di produzione e ai mix e se sia meglio produrle internamente o esternamente (decisioni di integrazione verticale) per arrivare alle decisioni sui prezzi e sulle strategie relative alle forme di mercato.

L’impresa come strumento per produrre

Ai flussi reali di materie (X) corrispondono, dopo una serie di combinazioni interne all’impresa, flussi reali di prodotti finiti o output (Y). A questi corrispondono da un lato flussi monetari in uscita per l’acquisizione degli input in ingresso e dall’altro flussi monetari in entrata che provengono dalla vendita dei prodotti stessi.

Ci concentreremo meno sui flussi finanziari in ingresso e in uscita che consentono di finanziare da un lato gli esborsi monetari necessari al funzionamento dell’impresa dall’altro a vederli entrare grazie alle politiche di indebitamento e finanziamento scelte dall’impresa.

Il processo produttivo

L’impresa e i processi che avvengono all’interno sono come una scatola “black box” su cui non possiamo avere troppe informazioni su cosa avviene all’interno.

Quello che vedremo saranno i flussi in ingresso di materie prime cioè input (fattori produttivi) che entrano nel processo produttivo e che verranno combinati e trasformati. Al termine di questo processo produttivo osserveremo un flusso di output composto da beni e servizi in uscita.

Vedremo come avviene la scelta, nell’ambito del processo produttivo rispetto alle diverse alternative tecnologiche.

In ogni caso, al termine del processo produttivo, ci deve essere la creazione di un valore economico positivo, inteso come valore dell’output superiore al valore dell’input (output > input).

Le diverse combinazioni dei fattori rispecchiano le diverse alternative tecnologiche;

Le scelte relative alla combinazione di output rappresentano l’insieme delle scelte relative al mix produttivo.

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Ciò che influenza queste scelte in una prima fase interamente focalizzata su aspetti tecnologici e fisici riguardano il cosiddetto rendimento fisico dei fattori, cioè l’insieme delle caratteristiche della tecnologia che consentono attraverso diverse combinazioni di fattori di ottenere, alla fine del processo diversi livelli di output.

Tuttavia, è fondamentale l’apprezzamento del mercato per stabilire il valore dell’output e quindi per determinare se vi sia un valore economico positivo. Il valore finale dell’output deve essere confrontato con il costo dei fattori che dipende dal sistema dei prezzi delle materie prime/fattori produttivi, che vengono immessi all’interno del processo produttivo. In una prima fase parleremo del concetto di efficienza tecnica connessa alle caratteristiche fisiche tecnologiche dei fattori ed in una seconda fase parleremo di economicità delle scelte con riferimento a prezzi e costo dei fattori.

Efficienza paretiana dei diversi processi

Efficienza paretiana dei processi

Quantità di

Il processo A utilizza 200 unità di capitale e 20 di lavoro, il B…. tutti e 3 consentono di ottenere la stessa quantità di prodotto, il processo A e C sono alternativi (in C è possibile aumentare raddoppiare il capitale anche diminuendo il lavoro), mentre il processo B è inefficiente perché utilizza maggiori quantità di entrambi i fattori.

Questo concetto di efficienza di Pareto consente quindi di eliminare alcuni processi produttivi che sono meno efficienti, anche se serviranno informazioni aggiuntive per scegliere meglio.

Il metodo di Pareto è solo una prima fase sull’analisi dell’efficienza.

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Rappresentare il processo produttivo mediante la funzione di produzione

X= input

Y= Output

Perché usare la funzione di produzione?

Per illustrare i caratteri astratti del processo produttivo che sono:

• Produttività del sistema produttivo
• Sostituzione tra fattori
• Intensità fattoriale
• Rendimenti di scala

Origine della funzione di produzione

Il punti di partenza per la determinazione della funzione di produzione sono i “piani di produzione” ossia tutte le quantità di output che si possono ottenere per date quantità di input.

Per convezione gli output hanno numeri positivi e gli input con numeri negativi

Ogni piano di produzione è quindi un vettore di output e di input. Le diverse alternative tecnologiche a disposizione sfociano in differenti piani di produzione.

Gli elementi di ogni vettore sono numeri positivi (indicati con y) per gli output, negativi e indicati con “-x” o solo con “x” per gli input. Si associano agli input gli output che si possono ottenere con il loro impiego, senza pretendere il massimo.

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La funzione di produzione

È l’insieme di piani efficienti nell’ambito di una determinata tecnologia: essa consente di collezionare tutti gli elementi in cui Y è massima.

Le combinazioni (y, -x) continuano ad appartenere all’insieme delle possibilità produttive.

Le principali ipotesi, assunzioni sottostanti la funzione di produzione (molto importanti, studiale bene):

• Necessità dei fattori: Se non si utilizzano quantità positive di tutti i fattori non si ottiene alcun prodotto. È quindi necessario attivare tutti i fattori di produzione inclusi tra le -x per ottenere una quantità positiva di output. L’ipotesi di necessità dice che soltanto se X1 e X2 >0 allora Y >0;
• Irreversibilità. Un processo produttivo non può essere invertito. Dagli input si ottiene l’output ma non si torna indietro, cioè non è possibile dall’output ritornare indietro per riavere l’input nella stessa forma in cui sono stati inseriti nel processo.
• Free disposability. L’aumento di un qualsiasi fattore non riduce il prodotto. È sempre possibile utilizzare quantità in eccesso dei fattori di produzione mantenendo inalterato il livello di output di partenza (è sempre possibile impiegare quantità aggiuntive di fattore senza alcun costo in termini di output prodotto).
• Additività. La somma di due vettori di input è un nuovo vettore che appartiene allo stesso insieme di fabbisogno degli input e allo stesso insieme delle possibilità produttive.
• Divisibilità.
• Monotonicità. Se x appartiene a V(y) (insieme di fabbisogno degli input) e x’>x, allora x’ appartiene a V(y). Cioè quantità maggiori di fattori appartengono all’insieme di fabbisogno degli input. Questa ipotesi è collegata a quella di free disposal: l’aumento di un input non può ridurre l’output, cioè è sempre possibile sceglie tecnologie meno efficienti (che impiegano quantità maggiori di fattori), senza incorrere in perdite di output di partenza.
• Convessità.

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Funzione di produzione nel breve periodo con un solo fattore variabile

Tutti i fattori a parte uno sono fissi

I fattori con il trattino stanno ad indicare il fatto che sono fissi

Di tale funzione si analizzano la “produttività media o il prodotto medio PME” e il “prodotto marginale PMA”:

• Prodotto medio: rapporto tra output ed input. Esso indica quanto prodotto in media otteniamo per ogni unità di fattore impiegata;
• Prodotto marginale: discreto (rapporto di variazione), continuo (derivata della funzione di produzione rispetto al fattore x ).

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Ora riportiamo quanto detto sul un grafico

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Sull’asse delle x vengono riportate le quantità dell’input unico variabile, sull’asse verticale il prodotto che si ottiene con ciascun fattore.

La funzione è a forma campanulare: tutti i punti al disotto al di sotto del bordo appartengono all’insieme delle possibilità produttive, mentre il bordo rappresenta la funzione di produzione ossia le quantità max ottenibili per ciascun livello di fattore. Tutti i movimenti al di sotto del bordo erano consentiti, cioè per ogni quantità di y è possibile ottenere la stessa quantità di prodotto utilizzando quantità maggiori di fattori. Partendo dal bordo (che rappresenta il max ottenibile con un quel livello di input), è possibile spostarsi verso destra aumentando gli input. Cioè è sempre possibile ottenere lo stesso livello di prodotto aumentando i fattori senza costi maggiori.

Free disposability rispetto agli input: a partire da qualsiasi punto sulla funzione di produzione o nell’ambito dell’insieme delle possibilità produttive, ci si può muovere verso destra senza limitazioni.

Allo stesso modo, basandoci sul secondo grafico, posso partire dal punto più alto del grafico e scendere lungo la freccia, riducendo la quantità di prodotto che ottengo senza alcun costo.

Free disposability rispetto agli output: a partire da qualsiasi punto interno della funzione di produzione ci si può muovere verso il basso.

La funzione di produzione dice che una volta stabilito il massimo ottenibile con ciascuna quantità di input, non ci si può sposare verso l’alto o verso sinistra perché si andrebbe al disopra delle possibilità tecnologiche rappresentate in maniera efficiente dalla funzione di produzione che rappresenta il bordo dell’insieme delle possibilità produttive.

Esempio sulla produzione di insalata proposto in aula

Il prodotto marginale dell’insalata cresce fino ad un livello massimo e poi si riduce. In generale vale la legge dei rendimenti marginali decrescenti: all’aumentare di un solo fattore, ad un certo punto il processo produttivo si satura di quel fattore e a margine il rendimento dello stesso fattore diminuisce fino a quando diventano negativi.

Ad esempio, quando si continua a spargere una quantità di semi sempre maggiore nello stesso appezzamento di terra la produzione cresce, raggiunge un proprio massimo, per poi rallentare; la produttività marginale ad un certo punto diventa negativa. Anche il prodotto medio segue un andamento simile: raggiunge un punto di massimo e dopo inizia a decrescere. Si osserva che il prodotto medio raggiunge il punto di massimo molto vicino a quello marginale.

Il punto ottimale in cui il produttore (in questo caso il contadino) dovrà fermarsi nell’impiego di fattore per raggiungere l’efficienza tecnica è quello in cui il Prodotto medio e marginale coincidono.

Di seguito il grafio in cui questo concetto è spiegato

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Il punto di massimo della funzione viene raggiunto quando la produttività marginale si azzera (PMA=0) e comincia a diventare negativo (fino al punto di massimo della funzione di produzione ogni unità di semenza contribuisce in maniera positiva al livello di produzione finale).

Quando il prodotto marginale diventa negativo, il contributo di unità aggiuntive di semenza comincia a diventare negativo e trascina verso il basso il livello della funzione di produzione.

I grafici di PME e PMA hanno un andamento tale per cui raggiungono il punto di massimo in due punti diversi

Il massimo di PMA viene raggiunto prima rispetto a quello medio, ma, quando PME è massimo il livello di prodotto medio e marginale corrispondono (proprietà generale del rapporto PMA e PME).

Come detto prima: il punto tecnicamente efficiente è PMA=PME

Quindi: Il grafico mostra la differenza tra produttività e rendimenti. La produttività è crescente fino al punto in cui la PMA raggiunge il proprio massimo. Poi la produttività comincia a essere decrescente. Questo però non deve trarci in inganno rispetto ai rendimenti, che sono crescenti fino a quando il PME è crescente (cioè fino al punto in cui PME=PMA), poi comincia a decrescere.

Esistono due casi in cui PMA e PME sono sempre crescenti o decrescenti.

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Funzione di produzione nel breve periodo con un due fattori variabili

Tutti i fattori a parte due sono fissi

Si riesce a rappresentare la funzione di produzione attraverso degli isoquanti, come nel grafico sottostante.

Isoquanti: stessa (ISO) quantità (QUANTI)

Sull’asse orizzontale abbiamo x1, sull’asse verticale y e si aggiunge una terza dimensione x2. Avremo quindi un piano orizzontale con x1 e x2. La funzione ha una forma campanulare ma in tre dimensioni.

Se tagliamo la collina di produzione a diversi livelli, ad esempio come in figura a Y=200 e Y=1000, ritroviamo delle curve, che corrispondono ai diversi isoquanti produttivi.

Gli isoquanti sono delle curve, delle funzioni, su cui sono presenti tutte le combinazioni dei fattori produttivi tali per cui si otterrà la stessa quantità di output.

Per ottenere un grafico in due dimensioni, si proiettano gli isoquanti sul piano orizzontale (come nel grafico dopo riportato).

La mappatura degli isoquanti maggiori tende ad allontanarsi dall’origine del piano x1x2 con quantità di prodotto maggiori, viceversa (isoquanti che si avvicinano all’origine indicano una minor quantità di output).

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Tutti i punti al di sopra del bordo dell’isoquanto rappresentano tutti i piani produttivi tali per cui si ottiene almeno la quantità Y dell’isoquanto (per ogni data quantità di combinazione di fattori).

Per i punti che stanno al di sotto, con quantità minori di fattori non è possibile raggiungere la quantità Y richiesta dalla funzione, e non appartengono quindi a quel determinato insieme di fabbisogno, ma ad uno inferiore.

L’isoquanto secondo la definizione tecnica è il “luogo dei punti a cui appartengono tutte le combinazioni dei punti che consentono di produrre esattamente la quantità Y di output”.

(non permettono di produrre ed ottenere anche solo un po’ di più della Y di partenza)

Esempio sulla produzione di insalata proposto in aula (continuazione)

Aggiunta di un fattore

X1= semenza

X2= fertilizzante

Siamo in presenza di isoquanti quanto la combinazione dei fattori è uguale, come sul grafico “Y=180”

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Individuati tutti gli isoquanti produttivi nella tabella:

Considerazione sui rendimenti di scala

Cerchiamo di misurare i segmenti che dividono ogni singolo isoquanto, da questo calcolo ci si rende conto dei rendimenti di scala.

Caratteristiche degli isoquanti

• Stessa quantità di prodotto;
• Isoquanti diversi, sottendono quantità di prodotto differenti (crescenti allontanandosi dall’origine);
• Pendenza negativa;
• Rappresentano tecniche efficienti;
• Non presentano punti di intersezione;
• Convessità all’origine.

Vediamo il caso in cui ci siano dei tratti non convessi

Il tratti concavi presentano profili di inefficienza in quanto, ad esempio nel punto B del grafico, si potrebbe ottenere la stessa quantità di prodotto riducendo la quantità di uno dei due fattori (ad esempio rinunciando a X1).

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Scrivendo l’ipotesi di convessità in maniera più formale:

Tutte le combinazioni convesse appartengono all’isoquanto, cioè all’insieme di fabbisogno di input per un dato livello di produzione.

La combinazione convessa dice che: se prendiamo una qualsiasi coppia di punti (x1, x2) e ne tracciamo il segmento lineare che li congiunge, prendendo un qualsiasi punto su questo segmento, questo è compatibile con l’insieme delle possibilità produttive sotteso all’isoquanto (in quanto la combinazione di X1 e X2 ottiene almeno Y dell’isoquanto).

Quindi per verificare la convessità dell’isoquanto, si deve confermare che l’intero segmento che unisce i due punti X1 e X2 si trova completamente al di sopra della funzione isoquanto.

NB: anche isoquanti rappresentati da tratti lineari di combinazioni, rappresentano anch’essi insiemi convessi di fabbisogno di input (garafico sotto).

Il grado di sostituibilità dei fattori

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Il grado di sostituibilità dei fattori è rappresentato in termini geometrici dalla pendenza dell’isoquanto stesso: SMST (saggio marginale di sostituzione tecnica).

Esso ci suggerisce la quantità di cui è possibile ridurre uno dei due fattori quando vengono aggiunte unità dell’altro fattore, mantenendo invariato il livello di produzione (Y invariato),

Ciò che siamo disposti a rinunciare in termini di uno dei due fattori per avere in cambio un incremento del secondo fattore (rimanendo sull’isoquanto, con lo stesso libello di produzione).

Il saggio marginale di sostituzione nel discreto è calcolato così: - (Variazione di X2/ Variazione X1)

Il meno si mette perché l’isoquanto ha pendenza negativa.

Si ottiene quindi dal rapporto tra la rinuncia di X2/ l’incremento di X1 per rimanere sullo stesso isoquanto, cioè sullo stesso livello di produzione. PMA= produttività marginale

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Vi sono 3 differenti isoquanti di produzione Q1, Q2, Q3 crescenti. Nel tratto verso il basso dell’isoquanto cresce l’intensità del lavoro, nel tratto verso l’alto cresce l’intensità del capitale.

Se dall’origine tracciamo una retta (ad esem