Appunti di Costruzioni navali 3 - da lezione 12 a 19

Approccio dinamico e modellazione del trave nave

L'approccio di cui abbiamo parlato nella lezione 11 fa capo a un modello dinamico, ma non abbiamo risolto un problema dinamico completo. Non ci siamo posti il seguente problema: se monto un certo motore che funziona a una certa frequenza, quanto vibra la trave nave? Non abbiamo risolto questo problema; ci siamo accontentati di dire che se si verifica una coincidenza tra frequenza eccitante e frequenza di risonanza, allora lì la nave vibra tanto (non sappiamo quanto). Non stiamo quantificando una risposta della nave; stiamo semplicemente dicendo che è meglio evitare un fenomeno di coincidenza delle frequenze.

Ulteriori considerazioni sul trave nave

Si parla dell'ultima casella della colonna che riguarda il trave nave. Qui dentro ci sono vari casi. Si tratta di situazioni in cui il trave nave viene considerato sotto diversi profili. I modelli possono essere modelli statici o dinamici dei carichi, sono comunque modelli statici di risposta.

Tipologie di situazioni

Incaglio

Una nave incagliata è soggetta a sollecitazioni globali. Il problema può configurarsi in due modi:

• Cercare di prevedere quale sarà la posizione finale di incaglio, note le condizioni in cui si verifica l’incaglio: si ha un'energia cinetica della nave prima dell’incaglio, nulla dopo l’incaglio. Questa si è dispersa nel suolo (che si è deformato), nello scafo sotto forma di deformazione, energia gravitazionale perché la nave esce in parte dall’acqua (spinta inferiore al peso essendo che parte del peso è sostenuta dal suolo).
• L'incaglio si è già verificato: si studiano le sollecitazioni a cui la nave è sottoposta.

Metodo della prevenzione

Per procedere con il primo metodo, ovvero quello della prevenzione, bisogna procedere con ipotesi semplificative:

• Niente deformazione della struttura che rimane rigida e indeformata.
• Lavoro di deformazione del fondo schematizzato come un lavoro di attrito, quindi abbiamo una nave indeformata che punta verso un piano inclinato dotato di un certo attrito.
• Geometria del fondo del mare corrispondente a un piano inclinato (pendenza costante).
• Direzione della nave corrispondente alla massima pendenza.

Dati necessari al calcolo

1. Velocità iniziale della nave
2. Massa

Vengono riportati su un grafico con in ascissa la pendenza del piano inclinato e in ordinata il momento flettente finale a cui è soggetta la nave incagliata (momento flettente insellante), questo adimensionalizzato secondo peso della nave per lunghezza. Le curve sono a parametro di coefficiente d'attrito. Quindi queste curve spiegano che:

• Coefficiente d'attrito più basso produce come effetto un momento insellante più alto → la nave può scorrere di più, uscire di più dall’acqua e quindi si insella maggiormente.
• Se si analizza in funzione della pendenza (quindi consideriamo una curva corrispondente a un coefficiente d'attrito): per basse inclinazioni del piano inclinato il momento flettente tende ad aumentare, questo è dovuto al fatto che per piccole inclinazioni la nave esce più facilmente dall’acqua (bassa opposizione della gravità). Se però si aumenta troppo la pendenza, la nave sale meno e quindi il momento si abbassa.
• Infine, quando la pendenza diventa alta, la nave tende a rallentare subito → relativamente poco momento flettente.

Reazione di incaglio

Se invece si valuta il secondo modo si parte dall’assunto di sapere dov’è che si è fermata la nave, la nave è già incagliata. A questo punto si analizza l’equilibrio statico della nave incagliata: si avranno tre forze agenti:

• Peso
• Spinta
• Reazione di incaglio, essa è diretta dal basso verso l'alto e insieme alla spinta riequilibra il peso

Si analizza anche l’equilibrio alla rotazione: facendo polo da qualche parte, si calcolano i momenti prodotti dalle tre forze che devono equilibrarsi. Per esempio, se si considera il polo nella perpendicolare addietro, si avranno due momenti antiorari e uno orario (quello del peso).

Distribuzione di peso e spinta

La distribuzione di peso è nota, la distribuzione di spinta non è la stessa della nave galleggiante ma la possiamo determinare andando a identificare il piano di galleggiamento (andando a vedere quant'è l'immersione avanti e l'immersione addietro), la spinta la si ottiene dal bonjean (da esso abbiamo la distribuzione delle aree trasversali immerse, per ottenere la distribuzione di spinta basta moltiplicare per gamma), possiamo integrare la distribuzione di spinta per ottenere la spinta totale, possibile poi calcolare anche il momento statico della spinta.

Reazioni vincolari

1. Entità e posizione risultante si può ottenere dalle equazioni di equilibrio.
2. La distribuzione non è nota, ma non è importante in quanto essendo la zona di incaglio relativamente modesta rispetto a tutto lo scafo l’influenza che questa distribuzione ha sul momento flettente è trascurabile.

Una volta determinata l’entità della forza di incaglio e la sua posizione longitudinale, possiamo attribuire una distribuzione (anche costante) ipotizzata su un certo tratto di scafo a cavallo del punto di applicazione della risultante.

Si trova quindi la distribuzione di carico e tramite integrazioni si trova taglio e momento. Si noti che si sta considerando la reazione vincolare come una forza esterna, quindi dire che questa forza più la spinta equilibrano il peso è equivalente a dire che la spinta equilibra il peso nel caso di nave non incagliata. Quindi le regole e considerazioni sul taglio e sul momento sono le stesse.

Analogamente, il momento si chiuderà poiché non esistono altre forze che agiscono oltre alle tre citate in termini di movimento e quindi ci sarà tra le tre forze un equilibrio alla rotazione nel piano verticale.

Varo longitudinale

Non viene quasi più utilizzato. Durante la fase di varo si può incappare in problemi di stabilità (la nave si ribalta durante il varo) e in problemi strutturali. Durante il varo, dal momento in cui la nave tocca l'acqua ci si ritrova in una situazione simile alla nave incagliata (nave soggetta a spinta, peso, reazione vincolare dello scalo). Si vuole determinare quale sollecitazione strutturale globale (del TN) si verifica durante il varo. La nave si insella (infatti si ha una spinta prevalentemente a poppa, una reazione vincolare a prua e il peso circa al centro).

A maggior ragione, il problema potrebbe essere che la nave al varo non ha le strutture completamente formate, ci potrebbero essere delle grosse aperture sul ponte (lasciate aperte perché magari si deve lavorare su un motore o qualche grosso macchinario), quindi il ponte soggetto a compressione potrebbe non resistere (già in generale il ponte soffre la compressione più del fondo, se poi non è nemmeno completo peggio ancora). Si deve quindi determinare il momento flettente massimo a cui è soggetta la nave durante il varo.

Insellamento e calcolo del momento flettente

Insellamento: fenomeno molto pericoloso, specialmente nelle sollecitazioni del ponte, in quanto il ponte non è una struttura ad alta resistenza a compressione (priva di “doppio ponte” può doppio fondo o doppio fianco e dotata spesso di aperture): importante calcolare il momento flettente insellante massimo. Lo si fa nel varo longitudinale (prione: punto in cui si va a scaricare la reazione dovuta allo scalo, quando la nave inizia a ruotare essa si va a posizionare lì e continua a concentrarsi lì (invaso più a prua) però all’aumentare della spinta diminuisce questa forza concentrata in quanto insieme vanno a controbilanciare il peso.

Quindi il momento peggiore è quando la nave inizia a ruotare (ovvero l’istante in cui la poppa entra nell’acqua), poiché in tale istante la reazione si va a concentrare a prua (da un punto di vista strutturale è peggio rispetto a quando è distribuita lungo tutto lo scafo), dopodiché man mano che va avanti aumenterà la spinta e quindi diminuisce la reazione concentrata. Risulta quindi fondamentale trovare il momento esatto in cui la nave inizia a ruotare e definire il momento flettente relativo a quell’istante. Così come il caso peggiore di incaglio è quando la nave esce molto dall'acqua, così la nave incagliata più fuori dall’acqua è quella che corrisponde al momento in cui la poppa tocca l’acqua durante il varo.

La nave in quell’istante ha un galleggiamento inclinato quanto lo scalo: si va quindi a calcolare la distribuzione di spinta conseguente a tali galleggiamenti isoclini (inclina parallelamente).

Si sa che la nave in una certa posizione lungo lo scalo ha un galleggiamento con una linea di galleggiamento inclinata quanto lo scalo, tramite bonjean si calcola la distribuzione di spinta in tale situazione e calcoliamo il momento della spinta in quell’istante: il momento della spinta può essere più grande o più piccolo rispetto al momento del peso, il momento si calcola rispetto all’invaso di prora, così da non dover considerare il momento della reazione vincolare dello scalo. Quindi giochiamo su due valori:

• Momento del peso rispetto all’invaso di prora che durante il varo non cambia (il peso non si sposta e non cambia di valore), momento antiorario
• Momento di spinta, che cresce man mano che la nave entra dentro l'acqua

Così si ha una situazione in cui si ha un momento di peso opposto a un momento di spinta. Quindi entrando con i piani isoclini nel bonjean, al variare dell’immersione è possibile definire il momento di spinta crescente con l’immersione.

La nave è inclinata secondo lo scalo, consideriamo tali piani inclina (rispetto alla nave), calcoliamo la spinta corrispondente a ciascuno dei piani di galleggiamento e quanto è il momento di spinta rispetto all’invaso più a prora.

Riporto l’andamento del momento del peso (costante) e del momento della spinta in funzione della posizione della nave lungo il piano inclinato. Ms parte da una x corrispondente al punto in cui la poppa tocca acqua.

Quando il momento della spinta è uguale al momento del peso significa che la nave da quella posizione x segnato inizia a ruotare. In corrispondenza di quella posizione identificherà un piano di galleggiamento x segnato col quale vado a fare i calcoli.

Quindi avremo una certa distribuzione di spinta (corrispondente al galleggiamento x segnato), avremo una certa distribuzione di peso (non è mai cambiata durante tutta l'operazione), avremo anche una certa reazione di incaglio pari alla differenza tra pesi e spinte, tale reazione è messa in corrispondenza dell’invaso più a prora.

Si noti che abbiamo trattato implicitamente il problema come una sequenza di equilibri statici, lo possiamo fare perché è una nave che non accelera esageratamente (si evita, si frena la nave nella discesa), proprio per questo possiamo imporre che istantaneamente si abbia un equilibrio tra peso, spinta e reazione, altrimenti dovremmo tener presente anche un'accelerazione verso il basso.

Varo trasversale

Non è molto usato in Italia, si utilizza nei cantieri fluviali. Questo perché nel fiume è più complicato per questioni di spazio varare longitudinalmente: il principio è lo stesso (vi è un piano inclinato e la nave scivola trasversalmente su di esso), tuttavia il varo trasversale non è assolutamente un fenomeno quasi statico (come invece può essere considerato il varo longitudinale), si possono utilizzare programmi che normalmente sono di tenuta al mare (relativi ai movimenti della nave in mare calmo in questo caso) e che studiano cosa succede a un corpo che viene sovra-immerso e poi lasciato andare.

Si studiano le oscillazioni libere di un galleggiante in acqua tranquilla, si studiano però partendo da una posizione di disequilibrio poiché la nave è fuori dall'acqua inizialmente e ci casca dentro, una volta cascata dentro la nave oscilla fino a fermarsi.

Anche in questo caso la nave è sollecitata flessionalmente, infatti se sovraimmergiamo la nave la distribuzione di spinta cambia rispetto alla distribuzione di pesi e quindi c'è un effetto flessionale. Oltretutto vi sono gli effetti inerziali delle masse presenti a bordo.

La trave nave in questo caso può essere sia insellata che inarcata, dipende dalla situazione. Si sta ancora trattando il trave nave. Siamo ancora nella prima colonna della tabella, stiamo ancora identificando la nave come una trave semplicemente inflessa libera nello spazio e soggetta a un certo numero di carichi trasversali.

Abbiamo visto il modello statico relativo a questa situazione e il modello dinamico, nel modello dinamico abbiamo esteso la situazione della trave semplicemente inflessa a fenomeni vibratori. Adesso facciamo un’altra estensione che riguarda il fatto che l'equazione costitutiva non si ha più un'equazione costitutiva lineare.

Rivediamo alcuni aspetti del modello lineare

Si è visto che lo schema di trave semplicemente inflessa prevede una formulazione specifica delle equazioni di congruenza, questo non cambia nella situazione che stiamo esaminando: abbiamo rimarcato diverse volte che i carichi possono essere solo trasversali e danno luogo a sollecitazioni di momento flettente, di taglio e non di forza normale poiché la trave è semplicemente inflessa (non compressa). Lo stato di deformazioni e tensioni sono esclusivamente lungo l'asse. La sezione è formata da elementi longitudinali indipendenti l'uno dall'altro. Sulla base di tutto ciò abbiamo una distribuzione lineare sulla sezione delle deformazioni.

Di seguito è riportata la descrizione delle variabili di campo per una trave semplicemente inflessa in cui è raffigurato l’elemento non indeformato in basso, l’elemento deformato in alto, il significato di spostamento verticale, di rotazione della prima e seconda faccia, curvatura (derivata della rotazione). Sulla destra vi è la distribuzione della deformazione: la deformazione è distribuita sulla sezione in maniera lineare in ragione della curvatura (e della distanza dall’asse neutro (ovvero dall’asse del TN)).

Fino ad ora è stata aggiunta a questa equazione di congruenza un'equazione costitutiva elastica lineare del tipo σ = Eε. Adesso andiamo oltre questa ipotesi. Sappiamo che il tratto di una curva sperimentale σ-ε che si può considerare effettivamente lineo è modesto. Fino ad ora abbiamo adottato un'equazione costitutiva rappresentata da una retta che si estende da (−tensione di snervamento in compressione) a (+tensione di snervamento in trazione) le cui corrispondenti deformazioni si trovano dividendo per E.

Questo è quello che abbiamo fatto fino ad esso in riferimento alla trave semplicemente inflessa, ovviamente la relazione costitutiva lineare è molto più complessa, si è parlato di un tensore di tensioni e un tensore di deformazioni e delle relazioni tra di loro. (x, y, z rivedi da SDC). In questo caso si è analizzato soltanto un elemento del tensore delle tensioni in relazione con un elemento del tensore delle deformazioni. Quello che succede è che vi è un piccolissimo tratto di linearità nel diagramma (come è fatto il diagramma veramente).

È possibile identificare un tratto di elasticità lineare, un tratto di elasticità non lineare, tratto in cui non vi è manco elasticità. (grafico reale). Si analizzano i modelli semplici. Fino ad ora si è utilizzata questa linearità fino alla sigma di snervamento. Le implicazioni di questa linearità sono:

1. La distribuzione lineare di deformazioni proprie della trave semplicemente inflessa implica una distribuzione...