Appunti di Costruzioni navali 3 - dalla lezione 1 alla 11

Forze che agiscono sulle strutture navali

Molte forze sono tipiche delle strutture navali, ovvero sono diverse da quelle che agiscono su altri tipi di struttura fisse o mobili. Tipicamente i carichi d'onda agiscono anche su strutture fisse come le piattaforme petrolifere, che sono diversi da carichi che agiscono su edifici fissi ecc.

Classificazione delle forze

La classificazione può essere basata o sulla durata di applicazione del carico (frequenza stiamo parlando di carichi ciclici), oppure sulla base del modello strutturale che usiamo per studiare la risposta: il modello strutturale infatti influenza il modo di definire i carichi e quindi la classificazione degli stessi. La seconda classificazione è un tipo di classificazione pratico perché in realtà, lo stesso fenomeno fisico può generare diversi tipi di carico (carichi primari, secondari, terziari).

Forze statiche

Le forze statiche agiscono sulla nave ferma in acqua tranquilla, ovvero non c'è niente che dipende dal tempo, tuttavia questa è una semplificazione in quanto, è chiaro che il momento flettente in acqua tranquilla (carico flessionale che agisce sulla nave in acqua tranquilla) varia nel tempo, nel senso che se carichiamo la nave in un'altra maniera essa si flette diversamente, ma finché non scarichiamo la nave e la carichiamo in un altro modo le forze non dipendono dal tempo.

Forze d'onda

Il periodo di riferimento è quello del moto ondoso del mare. Queste forze statiche sono riferite ad una condizione di carico specifica, hanno anche una piccola variazione durante il viaggio, ad esempio i consumabili variano durante il viaggio, quindi cambierà il momento flettente. Esse hanno variazioni abbastanza cospicue durante le fasi di carico e scarico. Queste situazioni stati che si studiano con modelli strutturali statici.

Quindi si utilizza il modello di trave di scienza delle costruzioni soggetta a sola flessione, vedremo le caratteristiche della trave-nave. Le forze d’onda si studiano con modelli di risposta statica, infatti nonostante i carichi siano dinamici si può usare il modello statico perché si può considerare una serie di istanti di equilibrio circa-statico, ad esempio:

• Istante in cui la nave è inarcata e si trova sulla cresta dell'onda
• Istante in cui la nave è installata e si trova nel cavo dell'onda
• Ecc.

I modelli statici vanno bene fino a quando non ci sono vibrazioni, se la nave si mette a vibrare il modello statico non è adatto per rappresentare quel fenomeno. Un modello dei carichi d'onda si chiama “modello quasi statico”, ma quello è il modello quasi statico dei carichi, non della risposta, la risposta è comunque statica.

Forze dinamiche

Le forze dinamiche, al contrario delle forze d'onda (che abbiamo detto possono essere ancora studiate con modelli statici), inducono vibrazioni, infatti sono caratterizzate da una elevata frequenza (sono forze che variano molto velocemente col tempo). Ci sono alcune situazioni in cui le forze d'onda non si possono studiare con modelli statici.

• Springing: succede per le navi che navigano nei grandi laghi, queste navi sono lunghe e strette (quindi più flessibili) per far sì che possano navigare anche in fiumi, il lago è caratterizzato da onde corte ed alte, queste onde portano lo scafo a vibrare.
• Eccitazioni meccaniche: il motore produce forze e momenti periodici, ciò significa che eccita lo scafo e in particolari situazioni può indurlo in vibrazione, quando il motore raggiunge un certo numero di giri (quando c'è una coincidenza tra la frequenza eccitante e la frequenza di risonanza della trave nave) succede che queste vibrazioni diventano molto grandi, queste portano a rotture.

La frequenza di risonanza della trave scafo è nell'ordine di 1-2 HZ. I carichi e le forze ad alta frequenza riguardano non tanto la risposta della trave nave nel suo complesso ma delle porzioni della trave nave (strutture locali). In questo caso si parla più di rumore strutturale o vibrazioni di parti di nave.

Altre azioni

Esempi di altre azioni: collisione, intaglio, varo, carichi di ormeggio. Alcuni si studiano con modelli dinamici di risposta, altri con modelli statici.

Categorie per schema strutturale

Si deve distinguere tra carichi primari, secondari e terziari.

• Primari: applichiamo di default uno schema strutturale di trave nave.
• Secondari: sono applicati su una porzione dello scafo o della struttura della nave, il modello strutturale di riferimento può essere una trave (ad esempio possiamo fare il dimensionamento basato su una trave inflessa corrispondente ad un corrente del ponte) soggetta a dei carichi (tali carichi, essendo applicati su un modello di trave parziale, ovvero di una struttura parziale della nave, sono carichi secondari). I modelli strutturali relativi ai carichi secondari non sono solo le travi, possono essere i pannelli nervati (ovvero un pezzo di ponte, lamiera e correnti longitudinali), su tale modello si applicano carichi secondari.
• Terziari: agiscono su una porzione di lamiera tra due rinforzi. Ad esempio consideriamo il ponte di una nave ro-ro, quando la ruota del camion si posiziona tra due rinforzi, noi dobbiamo assicurarci che in questa situazione il pannello di fasciame non si sfondi, questo è un carico terziario. Stessa cosa vale per la pressione idrostatica o idrodinamica su un pannello di fasciame del fondo.

Se parliamo di una nave ferma in acqua tranquilla, la pressione idrostatica dell'acqua sul fondo è un elemento della distribuzione di spinta sulla trave, quindi la pressione idrostatica sul fondo genera un carico primario, ma se lo vediamo come carico agente sul pannello del fondo, è un carico secondario, se lo vediamo sul pannello di lamiera tra due rinforzi del fondo, è un carico terziario. Quindi lo stesso fenomeno fisico può essere analizzato, a seconda della struttura sulla quale vado ad applicarlo, con uno schema diverso e si chiama in maniera diversa.

Robustezza longitudinale

Quando vogliamo verificare se la nave ha una robustezza longitudinale sufficiente andiamo a descrivere la distribuzione di spinta lungo la trave nave, ogni sezione sarà soggetta alla sua spinta, non ce ne frega niente di conoscere la distribuzione di spinta nella sezione trasversale della nave, ciò ad esempio ci servirà se vogliamo dimensionare il pannello di fasciame. Quindi a seconda della verifica strutturale che vogliamo fare, lo stesso fenomeno fisico può essere descritto in maniera (descritto come carico primario, secondario o terziario).

Ad esempio la lamiera del fondo è soggetta ad una tensione che dipende da carichi primari, secondari e terziari, non separiamo gli effetti di questi carichi per poterli studiare più facilmente. Se si utilizza il modello degli elementi finiti si può evitare di fare distinzione sui carichi. L'onda genera un carico flessionale d'onda, l'intera nave si flette, si flette il doppio fondo per effetto locale della pressione, si flette il pannello del fondo (carico secondario), si flette il pannello tra un rinforzo e l'altro (carico terziario). Alla fine lo stato di tensione e di formazione è la somma di tutti gli Stati che noi abbiamo considerato separatamente ma dobbiamo combinare insieme. Qui stiamo ipotizzando una sovrapposizione degli effetti, ovvero siamo in un modello lineare.

Tabella riassuntiva dei carichi

Di seguito si riporta una tabella riassuntiva dei carichi, che possono essere classificati in base allo schema strutturale e per durata. I carichi primari sono la prima colonna, si studiano con uno schema di trave, ovvero la nave è una trave soggetta a flessione. Tale modello viene utilizzato per i carichi statici in acqua tranquilla, i carichi d'onda, i carichi dinamici (il modello è sempre quello di trave nave ma sarà un modello dinamico). Quando si parla di carichi dinamici ad alta frequenza non viene più utilizzato il modello di trave nave.

Modello di trave-nave

• Schema di trave: trave semplicemente inflessa. Forze esterne agenti e caratteristiche di sollecitazioni dipendono dalla coordinata longitudinale. La trave è rappresentabile come linea su cui si applicano le forze. Infatti nella realtà il peso viene applicato nel centro di gravità della sezione, che si trova ad una data quota. La spinta viene applicata nel centro di spinta (che differisce dal baricentro dei pesi), che può avere una quota diversa rispetto al baricentro, infatti si trova nel baricentro dell’area trasversale immersa.

Tabella di Bonjean

La tabella di Bonjean descrive l’andamento di area trasversale immersa e momento statico di tale area rispetto ad un asse orizzontale che giace sul piano della sezione e passa dalla BL. La relazione che lega la spinta agente su una sezione all’area della sezione stessa è la seguente: = * = * *

La quota del centro di spinta della sezione è data dal rapporto tra il momento statico dell’area trasversale immersa rispetto ad un asse orizzontale appartenente alla sezione e passante per il piano di base e l’area trasversale immersa, entrambi dati ad una certa immersione. È chiaro che, nel modello di trave-nave, forza di spinta e peso sono applicate in punti diversi da quelli reali, in particolare sono applicate entrambe nello stesso punto dell’asse. Quindi il nostro asse passa sulla sezione ad una certa quota, nella realtà la spinta è applicata sotto l’asse (nel centro di spinta) e il baricentro è applicato sopra, ma nel modello di trave nave i punti di applicazione di queste due forze collassano entrambi sull'asse poiché il nostro modello non prevede differenze di quota.

• Piccole deformazioni: le inflessioni della trave non influenzano il carico. Se il carico provoca una deformazione, questa poi porta la trave a subire un nuovo sistema di carico, che poi provoca una nuova deformazione. In sostanza il carico provoca una deformazione che influisce a sua volta sul carico e così via. Si analizza solo la prima deformazione senza considerare che questa porti a delle variazioni di carico che inneschino il loop (esempio: carico tutto a centro nave: la nave si inflette, si ha una distribuzione di spinta diversa dalla situazione precedente, ma questa distribuzione di spinta e di peso portano ad una ridistribuzione del carico agente sulla nave, che porta ad una nuova situazione di deformazione ecc.. dopo due cicli iterativi di analisi si dovrebbe raggiungere una situazione di convergenza con una deformazione fissa a carichi fissi).

Questa approssimazione è cautelativa: questo perché aumentando l’immersione la spinta aumenta, più spinta al centro porta la nave ad insellarsi di meno, quindi l’inflessione è minore rispetto a quella ipotizzata in questo modello (vi è una inflessione che non porta a variazioni di carico e che inneschi il loop). Quindi si considera la nave indeformata quando si studia la distribuzione di spinta.

• Momento flettente: non è presente né forza normale (la trave nave non è compressa, questa è una approssimazione perché nelle zone di prua e di poppa la pressione idrostatica tende a comprimere la nave) né momento torcente (eventualmente considerata a parete nella TN). Si trascura la deformazione dovuta a taglio.
• Deformazioni considerate solo assiali, generate dalla sola sollecitazione di momento flettente (trascurata la deformazione dovuta al taglio, deformazione tangenziale). Si immagina che la trave semplicemente inflessa è composta da fibre longitudinali, le quali flettendosi (con la nave) si tendono o si comprimono.
• Sezioni trasversali della trave rimangono piane ed indeformate: ovvero che se considero una sezione e quella adiacente, quest’ultima ruota rispetto alla prima ma rimane indeformata. Ciò è una approssimazione, infatti se la nave si deforma longitudinalmente anche le sezione trasversali si deformeranno di conseguenza. Per piccole deformazioni questa approssimazione è accettabile. Sezione circa costante (la nave non ha sezione costante ovviamente, ma questa approssimazione definisce sezioni che variano in maniera sufficientemente blanda in modo tale da avere tensioni puramente longitudinali) se varia la sezione varia la direzione delle tensioni.
• Carichi statici: (se si parla di modello di trave semplicemente inflessa statico), applicati con una variazione temporale molto più lenta a cui la trave nave si mette a vibrare.
• Legame costitutivo elastico tra le tensioni = * Cn3 lezione 2. Si riprende il discorso di trave nave. Schema utilizzato per carichi e sollecitazioni primari. Si è vista l’approssimazione a trave semplicemente inflessa (di date caratteristice). Travi: elementi monodimensionali identificati dal loro asse. Questo, quindi, comporta che le forze dipendono solo dalla coordinata longitudinale. Questo come si è visto ieri porta a problemi di approssimazione (forza peso-forza di spinta), soprattutto quando abbiamo a che fare con galleggiamenti inclinati longitudinalmente.

Equazione di congruenza (trave inflessa)

È la prima equazione cardinale. Tratta una deformazione assiale e dice che la deformazione è distribuita sulla sezione in proporzione alla distanza y da un asse, definito come asse neutro. Coefficiente di proporzionalità: curvatura della trave (derivata seconda dello spostamento verticale rispetto alla coordinata lungo l’asse della trave).

Spiegazione della figura: si ha una porzione della trave indeformata di asse x (a sx in basso), a seguito dell’applicazione del momento flettente la trave subisce una deformazione e quindi uno spostamento verticale ci si trova nella condizione in alto a sx. Vi è un angolo beta, rotazione della faccia di sinistra dell’elemento (esprimibile attraverso la derivata dello spostamento verticale rispetto ad x). La faccia di destra invece si trova ruotata di β al quale si somma un infinitesimo di beta dβ. = Ma sappiamo che: =. Quindi =. La curvatura quindi indica quanto l’asse della trave si flette (lo definisce il raggio di curvatura che è l’inverso-1 della curvatura). La curvatura ha le dimensioni di L.

Equazione di legame

Espressa da , sostituendo si possono trovare valori vari. Notiamo che la ϵ è distribuita linearmente sulla sezione, così come lo era deformazione (sono proporzionali l'una all'altra), la tensione è distribuita sempre in proporzione alla distanza dall'asse neutro. Integrando le tensioni sulla sezione, in proporzione alla distanza dall'asse neutro, si ricava il momento agente sulla sezione o il momento interno resistente della sezione. Se applichiamo dall'esterno un momento M tale momento flette la sezione, il momento interno resistente è il momento generato dalle E fibre interne che vengono tese o compresse (si oppongono alla flessione applicata all'esterno). Il momento interno è uguale e contrario al momento esterno (per questo vi è il segno meno nella formula di M). Il momento è legato alla curvatura attraverso la costante di proporzionalità EJ: rigidezza flessionale della trave:

• E: modulo di Young (caratteristica del materiale)
• J: momento di inerzia rispetto all’AN (caratteristica geometrica)

Se si vuole una forza normale complessiva =0 (trave semplicemente inflessa, essa non è soggetta a forza normale complessivamente nella sezione ma punto per punto essa è soggetta a sforzo normale, infatti le tensioni punto per punto possono essere positive o negative, ma quando integro le tensioni su tutta la sezione devo ottenere zero), è necessario avere l’asse neutro baricentro (vogliamo che il momento statico sia =0 e l’asse per cui il momento statico della figura piana è =0 deve essere baricentrico). Quindi l’asse neutro per le travi semplicemente inflesse è baricentrico, ciò nell’ipotesi di legame costitutivo elastico. NB se si rimuove l’ipotesi di linearità di legame costitutivo elastico, l’asse neutro non sarà baricentrico.

Equazione di equilibrio

L’elementino di trave deve essere in equilibrio sia alla traslazione sia alla rotazione, si parla di traslazione in direzione perpendicolare all'asse perché nella direzione dell'asse non c'è nessuna forza e quindi non c'è il problema dell'equilibrio. Per l'equilibrio dobbiamo imporre:

• Somma delle forze verticali uguale a zero, ci porta ad ottenere che l’integrale del carico è uguale al taglio
• Somma dei momenti uguale a zero (polo in basso a sx), ci porta ad ottenere che l’integrale del taglio è uguale al momento

Sostituisco la prima equazione nella seconda e ottengo una terza equazione. In questa terza equazione di equilibrio posso sostituire la formula del momento flettente in funzione della curvatura. Ottengo quindi l’equazione della linea elastica. L'equazione della linea elastica ci dice che Integrando quattro volte il carico, dividendo per EJ, otteniamo la deformata, ovvero quanto si sposta verticalmente l'asse della trave.

• Vincoli: la trave nave è libera, priva di vincoli. Non vi è nessun punto in cui sono impediti spostamenti o rotazioni in alcun senso. Tuttavia, si trova in equilibrio essendo sotto azione di forze esterne che si auto equilibrano tra di loro.

Se applico una forza sulla nave, questa si deve procurare una forza uguale e contraria che la riequilibri. Non avendo vincolo che generano reazioni, questa deve far sì che dall’esterno si generi una forza uguale e contraria: si immerge di più: aumenta la spinta idrostatica.