Appunti di Cinematica

Introduzione le grandezze fisiche

Grandezza fisica definita: può essere

• Direttamente: definita sperimentale procedura riproducibile, dove associo a una grandezza fisica un valore univoco, es. lunghezza, massa ecc... associo un'unità di misura, m, kg, a un "campione" della grandezza definita.
• Indirettamente: la funzione delle grandezze dirette, come velocità o l'accelerazione...

Sistema di unità di misura: insieme di unità di misura relative a grandezze fisiche.

Caratteristica: arbitrarietà di scelta.

Criteri di scelta:

• Accessibilità.
• Invarianza o riproducibilità del campione.

Grandezze fisiche fondamentali e sistema internazionale

Sono 7 le grandezze fisiche fondamentali:

• Secondo (s).
• Metro (m).
• Kilogrammo (kg).
• Ampere (A).
• Candela (cd).
• Mole (mol).

Cinematica

Cinematica: studio descrittivo del moto dei corpi.

Indipendente dalle forze che determinano il moto e dalle reazioni.

Cinematica unidimensionale.

• Scalare: quantità esprimibili da un'unica funzione scalare nel tempo.
• Cinematica moti dimensioni.
• Vettoriale: quantità vettoriali.

Punto materiale: oggetto dotato di massa, privo di dimensioni.

Posso calcolarne velocità, quantità di moto, accelerazione.

Non considero forze esterne.

Descrizione di un moto

Sistema di riferimento: scelgo origine coordinative angolari, scelgo assi per dare misure, distanze e posizione oggetto.

Legge oraria, composta da: P.

Traiettoria: insieme dei punti dello spazio occupati dal punto durante il suo moto.

x(t) x(t) x(t(t) x(t) x(t,) x(a) x(t) 5)x > E 7.

Non traiettoria, legge.

Grafico della x(t) del moto è oraria.

x(t) n-+4 - I"-2 a-3 -x -,to I I In In Is In I.

Coordinate s(t) curvilinea lungo la traiettoria: è funzione del tempo. So spazio percorso.

Te de PH motetz.

Velocità media definita da s, vm=b.

Semplici esempi

t 2ha = 216 km x = m/s?

Um in m/s: divido per 3,6.

100 km Vm = 30 m/s.

E 5,6 = = 2 100 m x = 1 10 S = km/h?

Um in km/h: 10 m/s Vm 2 = = 8 km/h m/s Vm = 22 20 = 1 45 S = ? percorso IVntx = 900 m.

Velocità scalare istantanea

È la derivata di s(t) rispetto al tempo.

"Derivata dei fisici".

v(t) = S(t+xt) - S(t) / It = v(t).

Operazione inversa di integrazione:

o v(t).dt = 1,1 ds - le t s) s(t) ds v(t) dt integro -x = -= -= = tempo un infinitesimo, infinitesimo spezio percorso +!+) dt s(t) s(t) => = v( ) df(t) s(t)+ = = [+dIs=+) str)-s(t) dt che sapendo=1.

Accelerazione

Variazione della velocità nel tempo.

Accelerazione media: am = V(te+st) - v(t) / st.

it v(tarst) - v(te) d!((84tdi(im.

Acc. Sadare istantanea: = -it st0-.

Operazione inversa di integrazione: v(t) => fa(t)dt(d 1)to) alt)dt v)t)dr == == -= Vo fa(t)dt v(t)v(+) ==> +.

Remind

La velocità è la prima derivata dello spazio, mentre l'accelerazione è la derivata prima della velocità, ossia la seconda derivata dello spazio.

Prima velocità, derivata 5(t) s"(t) a(t) vi(t) vit ) = ==.

Esempi

Accelerazione costante nel tempo: a(t) costante, aa = lineare alt-tol.

Velocità nel tempo: vo + v -> = ast2.

Spazio funzione del tempo parabolica: s(t) = So + vost + ...

Moto decelerato uniformemente

Accelerazione negativa.

Corpo si ferma in modo uniforme.

Spazio velocità accelerazione (m) = Un 12 ·2- 2-1 - I7t7t- -22-1 ... - ...

Moto uniformemente non accelerato

L'accelerazione cresce linearmente nel tempo.

Spazio velocità accelerazione (m) = Un 12 i4 -... 4 -1 2- - I7 It 4 -- costante a -2-a(t) kt= 8-- VVE.

Esercizi di cinetica

Esercizio 5

5) km/h 30 m/s 10 v 108 = = m/s.

20,4 m/s² Vo -> 21 az 0,3 = = - -.

ts: 60 sec 1 min = ferma.

No,2 sinon Sd. quindi treno il che forma, sappiamo a 4, si uno =.

Pertanto: v 0. = tempo frenel4 impiegato2 755 = - per =.

Per arrivare alla velocità del treno di regime, impiega +2 y sec 100 = =.

Il treno ha totale: te ts++2 235 per sec e in + =.

Vot - Zat Se m125 = = 1at2 SetS2 spazio 2625 m = = percorse 87,55 tr1 IS y 147,55 = == =.

Esercizio 6

6) m/s Vo = 15 + c 5 S = ? edificio.

Sd. di moto un grave s) ~(t + sgts 6v 0 = 1,53 s == - = tc-tstp.

Il tempo di discesa è dato da: S 3,47 = =.

y(t) 219 yn 59 m + 0 yn == = -it 1,5 m h 29 ts 47,5 m yx - xy == - = ???

Moto di un grave

Moto di un grave: oggetto soggetto a gravità, ad accelerazione a 9,81 m/s².

-g = -= - 3 mgo m/s Vo 5 = (to 0).

Legge velocità: v = v. - gt.

Legge oraria del moto: y(t) = yo + vot - 1/2 gt².

C29(*) + rty(t) legge !moto: del yo - · = ! 7I.

hmax t1.4.

Tempo di salita: la velocità si annulla.

v = 0, v a =~(tr) tm vo - gt, vo g0 == ==.

Altezza massima: sostituisco tn in (*).

g(tn) yn massimo: == Iy(tc).

Tempo di caduta: 0 =.

gotvoto - gt ta = g(tc) vovo I 529090 == =.

Velocità formata della velocità nella caduta: sostituisco.

() g( () ~(c) v+ = -+v zyog = - +.

Equazioni differenziali

Equazioni differenziali.

Generale: differenziale, scuz. x(t) legge di - eq.