Appunti con integrazione del libro di corso di Statistica di base

lOMoARcPSD|139542231 di 52 Lezione 1 | Che cos’è la statistica

Non è una branca della Matematica.

Utilizza strumenti matematici al fine di studiare e descrivere i fenomeni reali nei loro aspetti quantitativi.

La Statistica è uno strumento della ricerca scientifica basata sull’osservazione di fenomeni che possono manifestarsi nelle forme più varie.

La Statistica interviene in tutte le situazioni nelle quali occorre assumere decisioni in condizioni di incertezza.

In tutti gli ambiti, scienze naturali, sociali, economiche, un fenomeno per essere compreso deve essere affrontato partendo dall’analisi dei dati empirici.

La Statistica analizza in termini quantitativi i fenomeni collettivi.

Definizioni e obiettivi della statistica

Statistica: strumento conoscitivo atto ad analizzare in termini quantitativi un fenomeno collettivo; insieme di tecniche finalizzate alla raccolta e all’analisi dei dati.

Per quanto riguarda la Statistica c’è anche bisogno di:

• Progettare: pianificare come devono essere raccolti i dati necessari per le ricerche, indagini campionarie.
• Descrivere: sintetizzare i dati, statistica descrittiva.
• Inferire: formulare previsioni basate sui dati raccolti, statistica inferenziale.

Il termine progettare è riferito a come saranno selezionati gli individui da intervistare e come dovrà essere strutturato il questionario.

La Statistica descrittiva comprende metodi grafici e numerici che sono usati per sintetizzare ed elaborare i dati in modo da trasformarli in informazioni.

La Statistica inferenziale fornisce basi per le previsioni e per le stime che consentono di trasformare le informazioni in conoscenza: permette di trasferire le informazioni ottenute su un campione all’intera popolazione.

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lOMoARcPSD|139542232 di 52 La raccolta dei dati

La raccolta di informazione è il cuore della scienza, attraverso essa vengono ottenute le osservazioni utilizzate per l’analisi statistica.

Le rilevazioni statistiche

• Censimento: si osserva la totalità dei fenomeni / popolazione oggetto di interesse, pregi: ricchezza, accuratezza; difetti: costi elevati, tempi lunghi.
• Indagini campionarie che si dividono in:
• Studi sperimentali: caratterizzati dall’intervento attivo nel ricercatore.
• Studi osservazionali: caratterizzati dall’esperienza di intervento attivo da parte dei ricercatori, che si limitano ad osservare il fenomeno.

Statistica descrittiva

Descrizione sintetica di un fenomeno collettivo. La Statistica descrittiva permette di ottenere una sintesi relativa alle caratteristiche dell’intera popolazione. Dai dati grezzi si passa a grafici, tabelle e sintesi numeriche. La descrizione e la sintesi avvengono in termini quantitativi al fine di renderle oggettive.

Statistica inferenziale

Le tecniche inferenziali sono in grado di prevedere valori caratteristici di grandi popolazioni attraverso analisi condotte su campioni di dimensioni relativamente ridotte.

L’obiettivo dell’inferenza statistica non è quello di conoscere la verità assoluta, obiettivo impossibile, ma fornire metodologie per ridurre le possibilità di errore.

Esempio statistica inferenziale: fabbrica di proiettili

Abbiamo una partita di proiettili. Prima di distribuirli vogliamo controllarne la qualità. Il controllo è distruttivo.

Ne controlliamo solo alcuni, un campione.

Problema: come traggo conclusioni sull’intera partita sulla base dei risultati osservati sul campione?

Soluzione: inferenza statistica.

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lOMoARcPSD|139542233 di 52 Popolazione, campione, parametro, statistica

La popolazione è l’insieme completo di tutte le unità oggetto di studio, esempi di popolazioni: tutti gli iscritti nelle liste elettorali dell’Italia, tutti gli studenti di un’università.

Il campione è il sottoinsieme delle unità osservate nella popolazione, esempio: si possono intervistare a caso 50 studenti sulla soddisfazione dei servizi offerti dall’università.

Un parametro è una misura di sintesi numerica che descrive una caratteristica dell’intera popolazione, sempre ignoto a meno che si tratti di un censimento.

Una statistica è una misura di sintesi numerica che descrive una caratteristica del campione.

Componenti fondamentali della statistica descrittiva

• Unità statistica: entità elementare oggetto della rilevazione a cui è possibile riferire in modo univoco l’informazione raccolta. La sua definizione dipende dal fenomeno che si sta analizzando.
• Collettivo statistico o popolazione: l'insieme delle unità statistiche omogenee rispetto a una o più caratteristiche e/o circostanze.
• Variabile o carattere: caratteristica che assume diversi valori tra le diverse unità statistiche.
• Modalità: modo in cui la variabile si manifesta in una particolare unità statistica. È il valore che la variabile assume.

I dati grezzi variabili

Modalità della variabile professione 13. Unità statistiche. Variabile.

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lOMoARcPSD|139542234 di 52 La classificazione dei dati

Nel grafico prendiamo in analisi 20 individui infatti ci sono 20 righe, parte rossa che indica le unità statistiche; in questi individui andiamo ad osservare diversi caratteri infatti ci sono 8 colonne, parte blu che indica le variabili; quindi ognuno di questi 20 individui, viene analizzato secondo diversi caratteri, in questo caso sono 8, ogni individuo per quanto riguarda i caratteri sotto cui viene analizzato presenta delle modalità diverse dagli altri, le modalità vengono indicate dalla parte verde modalità della variabile.

Tipi di dati: classificazione dei caratteri

La classificazione dei caratteri, ossia la classificazione del tipo di informazione raccolta sulle unità è fondamentale, perché fa da guida alle elaborazioni possibili sui dati. In particolare la rappresentazione grafica dei dati e le sintesi da utilizzare dipendono dal tipo di carattere.

• Qualitative, se le modalità esprimono un attributo, una qualità dell'unità, nomi, categorie, aggettivi.
• Quantitative, se le modalità sono numeri che esprimono una misura o una quantità.

I caratteri quantitativi

I caratteri quantitativi si dividono in:

• Discrete se le modalità sono numeri interi e in numero finito, es: numero di figli avuti, numero di componenti di una famiglia, numero di addetti.
• Le modalità sono il frutto di un conteggio.
• Continue se possono assumere come modalità un qualsiasi numero reale, es: altezza, peso.
• Le modalità sono il frutto di una misurazione.
• Occorre però considerare lo strumento di misura e il suo livello di precisione: se la bilancia esprime valori in ettogrammi, il carattere in natura continuo assumerà un numero finito di modalità.

Quantitativi: 1) scala intervalli; 2) scala rapporti:

• 1) Latitudine del luogo di residenza, temperatura.
• 2) Età, statura, peso, numero componenti della famiglia, reddito, tasso di disoccupazione, tasso di mortalità, nati, investimenti, numero addetti, ore lavorative.

I caratteri qualitativi

I caratteri qualitativi si dividono in:

Qualitativi sconnessi: scala nominale.

• Mezzo di trasporto utilizzato per andare a lavoro, auto, bus, metro, treno, bicicletta, a piedi, altro.

Qualitativi ordinabili: scala ordinale.

• Titolo di studio, licenza elementare, licenza media, diploma e laurea.
• Soddisfazione del cliente, alta, media, bassa.

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lOMoARcPSD|139542235 di 52 Scale di misurazione

• Scala nominale: le categorie non rispettano alcun ordinamento.
• Scala ordinale: le categorie hanno un ordinamento naturale.
• Scala di intervalli: viene formata da possibili valori numerici che presentano un’origine convenzionale, es: altezza.
• Scala di rapporti: viene formata da possibili valori numerici che presentano un’origine fissa, es: numero di figli.

Distribuzioni di frequenza

Dobbiamo presentarci dati in maniera intelligibile, cioè in maniera chiara, quindi dai dati grezzi dobbiamo passare alle distribuzioni di frequenza che ci permetterà di organizzare i dati in maniera più chiara.

Presentazione dei dati

I dati raccolti possono essere sistemati mediante:

• Tabelle, distribuzioni di frequenza.
• Grafici.
• Le rappresentazioni mediante grafici e tabelle hanno lo scopo di esporre in forma chiara e sintetica il fenomeno oggetto di studio.

Distribuzione di frequenza

La frequenza è il numero di volte che si presenta nell’insieme di dati la detta, corrispondente, modalità.

Distribuzione di frequenze assolute.

Unitaria. Modalità. Distribuzione di distribuzione distinte frequenze relative e percentuali.

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lOMoARcPSD|139542236 di 52 Frequenze relative e percentuali

Utili per capire l'importanza di una modalità nel collettivo ma anche per eseguire confronti tra distribuzioni relative alla stessa variabile in collettivi diversi.

Ad esempio, osservata la variabile sesso su due collettivi, A con 20 unità e B con 200 unità:

È vero che nel collettivo B ci sono più femmine che in A, 70 contro 12, ma il loro peso rispetto ai maschi è inferiore essendo del 35% rispetto al 60% di A.

In simboli….. In simboli..... In simboli:

Dato un collettivo con n, numerosità del collettivo cioè il numero di unità statistiche, indichiamo con la frequenza assoluta corrispondente alla modalità j-esima n_j del carattere.

Con la frequenza relativa corrispondente alla modalità j-esima del carattere, ossia il rapporto tra la frequenza assoluta e il totale delle unità del collettivo: f_j = n_j / n.

Con p_j = (n_j / n) x 100 la frequenza percentuale corrispondente alla modalità j-esima del carattere.

Dalle frequenze relative alle frequenze assolute

Città di residenza, f_j, N_j = n x f_j, n = 500.

n_j = n f_j.

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lOMoARcPSD|139542237 di 52 Distribuzione di frequenze cumulate assolute e relative

= + + +

Indichiamo con: N_j = n₁ + n₂ + … + n_j la j-esima frequenza assoluta cumulata, ossia la somma delle frequenze assolute fino alla modalità j-esima.

= + + +

E con: F_j = f₁ + f₂ + … + f_j la j-esima frequenza relativa cumulata, ossia la somma delle frequenze relative fino alla modalità j-esima.

Solo se il carattere è ordinabile.

Frequenze cumulate: esempio

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lOMoARcPSD|139542238 di 52 Lezione 2 | Distribuzione di frequenza per caratteri continui

Nel caso di un carattere continuo, ad esempio la superficie forestale, non è possibile far corrispondere ai valori che questo assume le frequenze assolute e relative, perché tra due modalità qualsiasi ve ne possono essere infinite altre, con la conseguenza che, quasi certamente, si avrebbe una sequenza di valori distinti, ossia con frequenza assoluta pari a 1, poco diversa dalla distribuzione unitaria.

Conviene quindi suddividere il carattere in intervalli, dette classi, riferendo la distribuzione di frequenza alle classi così costruite.

Il numero di classi e l’ampiezza delle classi deve essere effettuata in base a criteri adeguati allo scopo della ricerca.

Numero di classi e l’ampiezza delle classi deve essere effettuata.

Le classi devono essere mutualmente esclusive, dati in una sola classe, No modalità comuni.

Suddivisione in classi

Un carattere può essere suddiviso in classi di stessa ampiezza o di ampiezza diversa:

Ampiezza della classe = estremo superiore – estremo inferiore, differenza.

Le classi possono essere:

• Solo a destra, ossia includono l’estremo sup. ma non l’estremo; chiuse solo a destra, ossia includono l’estremo sup. ma non l’estremo inf. e indicate da inf. e indicate da “ |” “-|”.
• Chiuse solo a sinistra, ossia includono l’estremo inf. ma non l’estremo; chiuse solo a sinistra, ossia includono l’estremo inf. ma non l’estremo sup. e indicate da sup. e indicate da “| ” “|-”.
• Chiuse da entrambe le parti, ossia includono l’estremo sup. e l’estremo; chiuse da entrambe le parti, ossia includono l’estremo sup. e l’estremo inf. e indicate da inf. e indicate da “| |” “|-|” hanno una modalità in comune e non è corretto.

Esempio, età: ≤25; 25-|45; 45-|65; >65.

L’ampiezza è: 25-0 = 25; 45-25 = 20; 65-45 = 20; 100-65 = 35.

N.B.: Per determinare l’ampiezza dell’ultima classe si è deciso di chiudere la classe all’età 100.

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lOMoARcPSD|139542239 di 52 Rappresentazione grafica di distribuzioni o serie

Il passaggio dalla tabella ai grafici può essere un’operazione non facile, questo perché con un grafico si può involontariamente, o volontariamente, trarre in inganno chi lo guarda senza disporre della tabella da cui è stato derivato.

Ci sono diversi tipi di grafici:

• Grafici a barre per caratteri qualitativi ordinati, caratteri quantitativi discreti.
• Grafici a torta per caratteri qualitativi non ordinati o ordinati ciclici; non ha un’origine cioè non c’è lo 0.
• Grafici a nastri per caratteri qualitativi non ordinati.
• Grafici radar per caratteri ciclici.
• Istogrammi per caratteri quantitativi suddivisi in classi.
• Cartogrammi per serie territoriali, fenomeni che si verificano in varie regioni.
• Diagrammi cartesiani per serie storiche.

Istogramma

La distribuzione di un carattere quantitativo continuo suddiviso in classi si può rappresentare attraverso l’istogramma. Questo è un grafico costituito da barre non distanziate, dove ogni barra possiede un’area proporzionale alla frequenza della classe.

Quando le classi hanno stessa ampiezza, l’altezza di ogni barra è proporzionale alla frequenza della classe corrispondente.

Nell’istogramma le basi possono essere uguali o differenti, se nell’istogramma le basi hanno la stessa altezza l’area perde di importanza perché diventa proporzionale alla frequenza sia l’area che l’altezza perché le basi sono uguali; se le basi sono tutte uguali si guarda solo l’altezza.

Costruzione dell’istogramma

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