Appunti statistica II

Introduzione statistica all'inferenza

Popolazione, campione e rilevazione

Esempio solfati della concentrazione di una su. Per la valutare qualità delle caratteristiche dell'Abruzzo, di rete punti misura caso. Calcolano alcune caratteristiche della distribuzione delle concentrazioni dell'acqua sia collettività ↳ finita analizzata la casi, mentre ci sono altri casi in cui è, in cui dal ricostruire il comportamento di questa, molto ridotta si cerca e dell'intera caratteristiche di popolazione.

Popolazione: vogliamo conoscere le caratteristiche cui: gruppo possibili parità dei condizioni di insieme esiti che possono a, rilevazione, esperimento, misurazione, essere da un. Omogenei individui ↳ contiene collettività, unità statistiche esistenti realmente che possano essere.

Finita: totale oggetto di rilevazione parziale o famiglie, delle aziende, insieme di comune, una reg, es. un: osservazioni.

Infinita virtuale: insieme potenziale delle connesse con o teoricamente illimitata, perché la ripetizione di un esperimento non fisica, davanti condotto nelle stesse condizioni casuale. Ripetibilità ↳ legato alla dell'oggetto esperimento in terapia somministrata, gli esiti di guarigione, es. guarigione una: a soggetti non omogenei, da produzione di pezzi che escono da processo industriale.

Modello descrittivo e probabilistico

Della popolazione descrittivo modello si con: all'interno una distribuzione di frequenze relative del carattere popolare finito.

• Densità della probabilità: modello matematico di tipo che la esprime v. c.
• O di dell'esito singola esperimento: lo descrive nel caso di una prova infinita, papaia zun.

f- (→ × sottoinsieme campione popolazione finito degli elementi presenti nella).

Inferenza statistica

• Stima della concentrazione di solfati caso.
• Verifica: verificare diverse ipotesi, due diverse situazioni sono uguali se: o indoor di radon concentrazione caso.

{ Modo procedere nell'analisi statistiche osservando di campione, cercare ritroso, risalire ad un comportamento generale più. Descrivere quantitativamente una situazione empirica, ma non una: obiettivo è, riferimento di questa inferire da aspetti generali della descrizione popolare. Dati.

Si osservano statistiche, modello comportamentale, il istogramma e sintesi. Variabilità campionaria verifica: quello che osservo nel campione necessariamente diverso o da quello che si nella popolazione. Eecx) = / es: per →.

I valori campionari osservati in modo empirico *parametri della popolazione • μ non coincideranno mai con quelli della popolazione.

Ripetendo l'esperimento a parità di condizioni ottengo valori e misurazioni diverse.

Prima di misurare, vedere gli osservazioni, le variabili, i numeri possono, come variabili del campione osservate casuali, vettore non ancora: ante osservato campione campione ex → - / )( numerosità ampiezza camp n: ↳ a numerosità rumorosità di valori di campione, campione dopo averlo osservato prima della sua osserva numerici.

? Come scegliere il campione? Quanto è adeguato a rappresentare una popolazione il campione?

Un campione sul singolo deve esserci necessariamente errore, ma non sistematico. Il campionamento deve essere un meccanismo casuale _casuale.

Campione = distribuzione f-variabile data la di oggetto studio casuale ✗ campione × un con, identicamente l'insieme di variabili indipendenti ✗ Xn casuali e- ^ e... distribuite × come.

Se questo campione è casuale probabilistico, comunque può essere errore e ma un verosimilmente controllato. Tecniche di campionamento meccanismo probabilistico che hanno come = campionamento probabilistico meccanismo di estrazione, un far parte delle osservazioni che entrano a campione indipendentemente dalle altre estratte devono essere le une.

Un campionamento probabilistico quindi è un particolare campionamento casuale, quando l'vettore campionario si ottiene può essere visto come una copia c.v. n- distribuite indipendenti e identicamente.

Distribuzione campionaria

Stimatore, campionamento e stima, variabilità campionaria. Il campione osservato è solo uno dei possibili campioni estraibili dalla popolazione di interesse. D diversi valori assunti a seconda del campione che sono i. Estraibili di numerosità prefissata.

Spazio campionario = insieme dei campioni di riferimento dalla popolazione.

Esempio 1: popolazione finita

Esempio 1, finita, campionari da popolare. a (= È nt di 3 consideriamo palline, immaginiamo errante e 2 effettuare estrazioni con reinserimento.

{ })( =3 ✗ Pcard = 1,2 e 0,2)( ✗ Xr 2 ne, ? spazio campionario • 9 modi abbiamo scegliere. Possiamo modi Xs 3 diversi che ✗ in sia 2 combinare le due estrazioni. Campioni indichiamo c i con. 83 cg CG Ct C1 CJ CC2 spazio C4 c campionario 1 2 1 ✗ 210 2 O1 O1 ✗, 2 21 0 0 202 fornisce probabilità rupia ad la campionaria associata ogni μ?

Distribuzione congiunta delle campionarie oppure • Qual è a- probabilità? La Xn simultanea valore ✗ il qual congiunta che è assuma ✗ me xa1 a.)( ✗ ✗ indipendenti estrazioni sono con reinserimento e ^ 2.

(/ ) B) B) a)( a) (( ( ( Ricorda P al PXz = p = p PXix ✗ anx2 ✗ ✗ = - ✗ ✗ - = xri = a - ^, a 2)( a) = P (✗ P ✗ × == ✗. = z, 13§ 1g = probabilità = che /. ante vale ex- -XD probabilità (al K associata campione =. , , il qualunque valore sia assunto dalle due variabili?

⃝ probabilità congiunta perché fattori prodotto nel campionamento casuale, probabilità marginali delle variabili → ✗ i. i. sono ✗ ne 2.

Estrazione con reinserimento tecnica con campionamento produce un caso casuale. e) [ se campione e- tratto un modo IN/) ) f- (tratto da ✗ ✗ Xn ~ c.c. x^ congiunta. sua. la. casuale legge. È f- ) f-) g- (( f- ;) xp( ( ✗ × ✗ = = × n? n .... - marginali prodotto. data. dal. delle. )( campionam. da popolaz-inh.net

Esempio 2: parametro non noto

Esempio 2, noto quello parametro che è / non: ] = D { a (funziona = Pil diverse 1 stimare voglio chip le attraverso se ✗ non ✗ = a)( Bernoulli funziona ✗ estrazioni chip ni lo se.

Popolazione tutti ho a disposizione in questo momento virtuale perché chip non a (3) = 3 da ✗ ✗ ✗ Xin Cc.2 .,, } )( d tra che i.i. assumiamo correlati, assunzione i chip ci siano non.

? Di associato campionamento all'esperimento spazio campionario • 5 CBC2 CI Ct ccu CG 8 C11 1 ✗ 1001 O 0 ✗ 0 11 11 0002 ✗ 110 10 0103.

Distribuzione? congiunta • ÌÌ? ÈÉÉ 3) ✗ P ÈÉÉ (P 1 ✗ ✗ = 2 = 1/2 ✗ = ✗ 3 a = ^, , a) ro() ) = D ) (( ad P = p ✗ 1-io Cn eo ✗ = ✗ es • .., ,- probabilità ho a priori di estrarre campione tra quelli disponibili, gli 8 E di È 3)) a) = D ) P()( (P P(P ( ✗ = P ✗ 1-2 = 0 ✗ C1 ✗ ✗ 0 2 = 0 ✗ 3 = 0 = 3 = 0 i .i ., , € 21) )) a)( (( )( () P (P 0 P 1-1 = 1 ✗ ✗ P ✗ ✗ PCz 2 = 0 ✗ 3 = 0 × 2 = 0 -= 3 = 0. =.,,, # ) (=D 2) ( a))( )( 0 1-pag(PP P2--1 ✗ = p ✗ ✗ ✗ 2 = 11--0 Cs 0 ✗ 3--0 = 1- ..,,- -- )(3.

Esempio 3: popolazione infinita

Popolazione infinita, esempio supporto continuo - distribuzione del reddito e o del X in: campione di 3 osservazioni estratte da una distribuzione normale )( 3) (XNN T2 ✗ ✗ ✗ c. C1 μ2 ., , )( v0 02 ✗ ; μ × ,}? R spazio campionario • }) IRIR (IRIR IR IRIR ✗ ✗ ✗ ✗ EEE × E ✗ ✗ ✗ = sa1 e32 ,, ,?

Distribuzione congiunta • .am#e-E(Yi-)?*e-I-EY-J 'È ):(TIE. → f- è ) si( /9 or μ × × ; ✗ = ✗. a.. , ✓ IÈ TIÈ ») Arima • = È " = E)(÷ e- = .a terna legge congiunta della campionaria.

Stima

][ IR Da) ÈÈ spazio parametrico 1 ✗ f- D = c-o E~ : con ×, , (boz dipende V. potrebbe destri da o essere parametri più che siccome conc. uno o) anche un vettore ))( per Bern (✗ 0 OE 91 ~ es. , 2) a) IR ✗ (02 € R a - N (~ μ μ c-mt ☐ a,, è R IR ✗ = aleatorio vettore + → ) f- (a) da (✗ I yo ✗ ✗ ✗ C. inc. = ^ . ,., . , là zaro tolte d.ii. (XD (1) S funzione statistica 5 - dei Xn; dati S nota campionari - - ... a-saperla } dipende calcolare, devo non dai dati a partire campionari, termini ignoti.

Per la media delle statistiche e varianza campionaria sono es e ÈIEI È x-pE- f- (Xi- i ✗ n = -, ) 0 stimare ftp.k stimatore; statistica usata ✗ una per = n. ... , ) Covando il alt diventa stimatore media popolare Val della la stimare, uso per uno / ) t T stima da specifico stimatore assunto campione; valore = - su xn × uno uno. ... ,.

Lo stimatore produce delle stime dei solfati, esempio in acqua. ] di approssimazione stima processo = valori numerici → = naturale stimatore = interessa sulla popolazione che stimare grandezza della mi campionario scorri.

[ J funzione dati campionari di disposiz dati: se ho i non ancora è a, variabile casuale essa stessa una. Variabilità campionaria della stima. Distribuzione campionaria e al variare del campione posso avere tanti valori della stima di interesse.

](dipendono infatti funzioni dal campione le cui statistiche sono campionarie, variabilità questo affette da, calcolate sono e come sono. ,, possibili. Poiché tra i possibili in pratica al campione osserva si assegna un unico valore, occorre una misura della variabilità della statistica tale di.

] Statistica variabile casuale: le diverse sue realizzazioni sono i diversi valori assunti dalla variabile, derivano da misure.

Distribuzione campionaria dello stimatore

→ essa la bontà dello stimatore si. Esempio 3: ad ogni campione diverso corrisponde → un valore diverso della media campionaria )( continua 1 esempio congiunta e 49)( la probabilità associata ad ogni campione è pari arte ex - la media aritmetica.

Seconda A del campione varia. - la A) media campionaria = potrebbe essere 1 { valore atteso dello stimatore naturale della media. Uno stimatore naturale lo può avere alcuni valori molto vicini da campioni molto o lontani → necessari errore E- ×. am un .. .

MIL? ampianata%? < distribuzione qual della media campionaria è manifesta probabilità con cui quando si ÈE ^ 2)( = - in ne ✗ ; } { Supporto 1.5 0.5: 0 2 1, , , , ! ctjam yq( (E- = p P a) 49 + 1/9 = 2/9 (6) 5) ) (6)( ( P (( = P = PE-P -1 c40 U cu =. a& )( verificarsi dei due eventi incompatibili: scelgo solo un campione, può se 1) 319)(I( 2) 5) )(PCC( P = P = PC2 o CJUp CS + CS ac. = -9) 5) F- (49(9)) P (( = P CCtu = p PCz1. e + = 49 2) ( )( = PP E- = CS.

Calcoliamo ora, cambiamo la statistica campionaria e la varianza. Inizi 52 x-P( i 2 ✗ ne -= (9 Cte5 8 C3 C1 C2 C4 C CG 52 1 1925 925925 92500 O52 } { sopporto di 0.25 10- ,, (52--0) 319(3) P (P uczuCs = = (52--0.25) = 4/9 P (52--1) 2/9 P =

Distribuzione delle statistiche campionarie

Quando media e varianza vengono applicate al campione osservato, restituiscono un numero e riferite di quando gruppal; mentre inteso come campione sono c.v., assumono che veste è possibile, permette di studiarne la distribuzione e di conoscerne le proprietà.

Distribuzione campionaria della media

La media della distribuzione campionaria → ① caso gaussiano È ) F- ( ) ✗ 02 ()? (i N varianza 02 ± nota ✗ ✗ ✗ ✗ - μ ~ n = conc. c^ 2 n. . .. ,,, , È (f- la media Xi combinazione, dove ai 1 scriviamo campionaria come = n ai = - . .. ,., ) di lineare Xi( } "( " ÷ ± R e- + IR) R'MER ore9 ✗ 02( E~ ✗ { μ e × , , ,, a§ } { eto variabile) " identifica se esista (modo dellt E Casuals pari.