Appunti completi scienza delle costruzioni

Teorema della catena cinematica

1. Teorema della catena cinematica

Primo: preso un sistema di corpi rigidi i e j devono essere allineati i due centri assoluti Ci e Cj e il centro relativo Cij allora è labile, condizione necessaria e sufficiente per la labilità se e solo se i corpi sono due.

Secondo: preso un sistema di tre corpi rigidi i, j e k devono risultare allineati i tre centri relativi Cij Cjk Cik per tre a più corpi devono essere soddisfatti esauribili i teoremi.

Equazioni cardinali della statica

2. Equazioni cardinali della statica

Se si assoggetta un corpo ad un sistema di vincoli tale da impedirgli qualsiasi possibilità di moto rigido, allora il corpo rimane in quiete sotto ogni sistema di forze.

Le reazioni vincolari, dipendono dal sistema di forze applicato e dalla condizione di vincolo, sono invariabili mediante le eq. cardinali della statica, basandoci sul postulato: "le reazioni che i vincoli esplicano su sistema S vincolato, pensando sostituite ai vincoli stessi, possano equilibrare le forze agenti su S".

Le ECS sono tre equilibrio:

• ΣFxi = 0 eqii traslazione orizz
• ΣFyi = 0 eqii " " verticale
• ΣYi = 0 eqii rotazione

In aggiunta possono anche considerare gli equilibri rispetto a eventuali vincoli interni.

Le ECS sono condizione necessaria per la quiete di un corpo condizione sufficiente " " " " - isostatica condizione necessaria ma non sufficiente per la quiete di corpi ipostatici in equilibrio sotto extra forze applicate.

Principio di sovrapposizione degli effetti

3. Principio di sovrapposizione degli effetti:

L'effetto prodotto da più azioni esterne che agiscono in contemporanea è pari alla somma degli effetti prodotti dalle singole azioni esterne agenti separatamente. È valido se si fanno piccoli spostamenti/def. essesi in campo elastico lineare.

Teorema della catena cinematica

Teorema della catena cinematica

Primo: presi un sistema di corpi rigidi i e j devono essere allineati i due centri assoluti Ci e Cj e il centro relativo Cij allora è labile, condizione meccanica e sufficiente per la labilità se e solo se i corpi sono due.

Secondo: presi un sistema di tre corpi rigidi i, j e k devono risultare allineati i tre centri relativi Cij Cjk Cik per tre o più corpi devono essere soddisfatti eventuali teoremi.

Equazioni cardinali della statica

Equazioni cardinali della statica

Se si assoggetta un corpo ad un sistema di vincoli tale da impedirgli qualsiasi possibilità di moto rigido, allora il corpo rimane in quiete sotto ogni sistema di forze.

Le reazioni vincolari dipendono dal sistema di forze applicato e dalle condizioni di vincolo, sono invariabili mediante le eq. cardinali della statica, basandosi sul postulato: "Le reazioni che i vincoli esplicano su sistema vincolato, pensate sostituite ai vincoli stessi, possano equilibrare le forze agenti su S."

Le ECS sono tre equilibri:

• ΣF_xi = 0 equi. traslazione orizz.
• ΣF_yi = 0 equi. " " verticale
• ΣM = 0 equi. rotazione

In aggiunta possono anche considerare gli equilibri rispetto a eventuali vincoli interni.

Le ECS sono condizione necessaria per la quiete di un corpo condizione sufficiente " " " " " " " isostatica.

Condizione necessaria ma non sufficiente per la quiete di corpi ipostatici in equilibrio sotto certe forze applicate.

Principio di sovrapposizione degli effetti

Principio di sovrapposizione degli effetti

L'effetto prodotto da più azioni esterne che agiscono in contemporanea è pari alla somma degli effetti prodotti dalle singole azioni esterne agente separatamente. È valido se si hanno piccoli spostamenti/dof stessi in campo elastico lineare.

Equazioni indefinite di equilibrio

Equazioni indefinite di equilibrio

Consideriamo travi rettilinee soggette a carichi concentrati e distribuiti e a coppie concentrate e distribuite. Si prende un concio di trave infinitesimo da lunghezza infinitesima dx soggetto solo a coppie e carichi distribuiti... eq. di equilibrio ago traslazione secondo l'asse..... Prdz e alla rotazione attorno al loro punti di intersezione....

(Prdz, Ptdx e m_dz sono le risultanti dei carichi distribuiti)

• ΣF_x = -N + Prdz + N + dN = 0 → dN/dz = Pr
• ΣF_y = T - Ptdz + Ttdz = 0 → dT/dz = -PN
• ΣM_B = M^* + Tdz - Prdz = m_dz - M + dM = 0 → dM/dz = T-m

Attenzione perché dx è infinitesimo di ordine superiore.

• dN/dz = -Pr
• dT/dz = -PN
• dM/dz = T-m sono le eq. indefinite di equilibrio per le travi piano ad asse rettilinio

Sono validi nei punti in cui: PN = PN(z) Pr=Pr(z) m =m(z) sono funzioni continue.

Se PT: m≠ø => N=cost

• dT/dz = -p
• dM/dz = -T

Esercizio trave scarica

p=0

dI/dz = -p=0 ⇒ I ⇒ M lineare

Trave caricata uniformemente

b) trave caricata uniformemente p ≠ 0

dT/dx = -p = cost

• T: lineare
• M: parabolico

Trave caricata linearmente

c) trave caricata linearmente p ≠ 0 variabile con x

dT/dx = -p = cost

• T: parabolico
• M: cubico

Teorema di Eulero

5. Teorema di Eulero

Qualunque sia il moto rigido o di un sistema di corpi rigidi o di un corpo rigido vincolato, è sempre ricondu