Appunti completi di Teorie e tecniche dei test

1. Variabili, disegni sperimentali e scale di misura

→ Variabile: proprietà di un oggetto o evento che varia nel tempo e/o nello spazio, oggettivamente osservate e misurate. Per studiare un fenomeno è necessario ridurlo in variabili, differenziandolo da altri fenomeni.

La ricerca ha l’obiettivo di osservare le variazioni a carico delle variabili rappresentative di un dato fenomeno per stabilire se c’è una qualche regolarità nelle variazioni. Variabili anche importanti predittori degli esiti cui tali variazioni daranno origine.

2 → Regolarità: leggi. Es. E=mc stabilisce la relazione tra energia, massa e velocità di un corpo. È possibile prevedere l’aumento dell’energia di un corpo in base all’aumento della sua velocità e della sua massa.

→ Variabili quantitative: variano in grandezza ed intensità; i valori variano lungo un continuum unidirezionale che va da un livello nullo ad un livello massimo di manifestazione (livelli di intensità). Caratteristica che varia di intensità, grandezza.

Alcune sono: dolore, stanchezza, memoria, aggressività, timidezza… Selezionata una caratteristica psicologica, è possibile studiare quali fattori aumentano o diminuiscono l’intensità.

→ Variabili qualitative: variano in genere; caratteristiche di cui si può indicare l’appartenenza o meno ad una determinata classe o categoria di fenomeni.

Alcune caratteristiche individuali possono variare qualitativamente e quantitativamente; possono presentarsi con diversi livelli di forza e intensità. L’utilità delle variabili deriva dal fatto che consentono di studiare un fenomeno in maniera scientifica, riconducendo la sua complessità ad un numero ridotto di caratteristiche osservabili e misurabili. Selezione che avviene meticolosamente.

• Variabili fisiche: manifestazioni di fenomeni naturali (temperatura, massa dei corpi, densità, pressione dei fluidi, resistenza elettrica, durata temporale di un evento…);
• Variabili psicologiche: caratteristiche propriamente fenomeniche (bellezza percepita, stanchezza provata, dolore sofferto, difficoltà nell’esecuzione di un compito) ed esperienze e vissuti personali del soggetto;
• Variabili continue: quantitative, possono assumere qualsiasi valore all’interno di un intervallo continuo di valori (difficile, però, identificare il momento preciso in cui un valore cambia da quello precedente a quello successivo).

→ Postulato della continuità di Dedekind: una classe di grandezze si dice continua se è sempre possibile definire una grandezza intermedia alle prime due;

• Variabili discontinue: variazioni che avvengono tramite il passaggio o salto da un determinato valore ad un altro.

Se due grandezze sono quantificabili, è possibile stabilire la forma della loro relazione. Variabili quantitative permettono di stabilire se esiste o no una relazione causa-effetto e verificare se l’intensità dell’effetto è costante o variabile. Es: la qualità della performance è bassa per bassi livelli di arousal, aumenta nei livelli di arousal intermedi e diminuisce per alti livelli di arousal.

• Variabili indipendenti: le cui variazioni sono prodotte artificialmente dallo sperimentatore, che le manipola a piacimento (d. sperimentali) o ne seleziona i valori (d. quasi-sperimentali);
• Variabili dipendenti: assunta come “effetto” della variazione di quella indipendente;
• Variabili di disturbo: fattori che, se lasciati incontrollati, possono a loro volta influenzare la variabile dipendente, impedendoci di concludere con certezza che gli effetti osservati su di essa siano dovuti da quella indipendente. Possono co-variare con la variabile indipendente e il ricercatore risulterà incapace di decidere sugli effetti.

I disegni di ricerca

I disegni di ricerca sono un complesso di operazioni e procedure metodologiche, progettato dal ricercatore, per ottenere delle risposte ad un particolare quesito di ricerca. Funzione di specificare le procedure da seguire per realizzare uno studio scientifico. La ricerca scientifica parte dalla definizione di un problema oggetto di studio, in forma interrogativa, per arrivare al tentativo di rispondere al problema con ipotesi empiricamente controllabili.

Le ipotesi sono relazioni proposte tra variabili come soluzioni “provvisorie” al problema. Attraverso un approccio di falsificazione, arriva a stabilire se l’ipotesi è probabilmente vera o falsa (grazie alla raccolta ed interpretazione di un numero sufficiente di dati). Verificare l’ipotesi significa stabilire se esiste una relazione tra le variabili indipendenti e quelle dipendenti.

• Disegni sperimentali: possibilità di manipolare la variabile indipendente ed osservarne gli effetti su quella dipendente; assegnazione dei soggetti ai gruppi avviene attraverso randomizzazione (così che ci sia la sicurezza di un’omogeneità, riducendo la minaccia dovuta all’eventuale effetto di variabili estranee). Soltanto questo disegno permette di raggiungere conclusioni in termini di causa-effetto tra variabili.
• Disegni quasi-sperimentali: la variabile indipendente non può essere manipolata a piacimento (già data) e lo sperimentatore può soltanto selezionarla e formare gruppi in base ad essa. Es: il sesso non può essere manipolato, al massimo ci può essere la selezione di un certo numero di maschi e femmine da inserire rigorosamente nei rispettivi gruppi.

Si riduce la potenza dell’esperimento e viene meno la garanzia che la differenza eventualmente rintracciata tra le variabili sia ascrivibile esclusivamente all’indipendente.

• Disegni correlazionali: risulta impossibile stabilire quale variabile assume il ruolo di indipendente e quale di dipendente. Il ricercatore si limita a stabilire se esiste una qualche forma di relazione o dipendenza tra le variabili di interesse, senza individuarne quale sia la causa e quale l’effetto. Es: livello di intelligenza e performance del soggetto; non è detto che un soggetto con elevata intelligenza fornisca una performance migliore rispetto a uno con minore intelligenza.
• Disegni non sperimentali: la variabile indipendente non è né manipolabile e né selezionabile oppure non si riescono a identificare e descrivere relazioni di alcun genere tra le variabili. Tra i metodi non sperimentali:

• Osservazione naturalistica: obiettivo è rilevare e descrivere i comportamenti messi in atto dagli e tra gli individui in determinate circostanze (es. osservazione attraverso un vetro monodirezionale);
• Indagine demoscopica: rilevare atteggiamenti, opinioni, credenze ed eventuali pregiudizi delle persone riguardo determinati argomenti. Utilizza interviste strutturate o questionari;
• Ricerca d’archivio: il ricercatore utilizza dati già esistenti, estraendoli da registri pubblici ed archivi tenuti da istituzioni, organizzazioni, enti e simili. Tra le limitazioni: i dati estrapolabili sono raccolti per scopi non scientifici e spesso non rappresentano in maniera adeguata e completa l’entità dei fenomeni cui il ricercatore è interessato;
• Ricerca sul caso singolo: descrive il comportamento di una singola persona; spesso utilizzata in ambito clinico. Il limite maggiore è la presenza di difficoltà nel generalizzare le osservazioni effettuate ad altri casi o situazioni analoghe.

Insiemi, relazioni e funzioni

Una collezione di oggetti, ognuno dei quali è detto elemento, costituisce un insieme. Esso raggruppa oggetto o elementi diversi in tutto tranne che per una data caratteristica (es: raggruppare persone per sesso ed età, escludendo tutte le altre caratteristiche).

Un insieme può essere indicato: elencando gli elementi che lo costituiscono (metodo elencativo; si applica solo ad insiemi con numero limitato di elementi – A={a,e,i,o,u}) oppure definendolo come una collezione di elementi che presentano tutti la proprietà che determina la loro appartenenza all’insieme (metodo di specificazione; utile sia per un numero elevato ma finito di elementi e sia per un numero infinito di elementi - A={a elemento di A | a è maschio}, ossia “l’elemento a appartiene all’insieme A in quanto a gode della caratteristica di essere maschio”). c = “sottoinsieme di…” => N c Z c Q c R

→ Struttura relazionale: insieme tra i cui elementi vengono definite determinate proprietà relazionali. Se la relazione tra gli elementi dell’insieme E è di equivalenza (~), allora E si suddivide in tanti sottoinsiemi che non condividono elementi in comune e determinano una partizione.

Le proprietà della relazione ~ sono: riflessiva (se e fa parte di E, allora e~e), simmetrica (se e1 appartiene ad E ed e2 appartiene ad E, allora e1~e2) e transitiva (se e1 appartiene ad E, e2 appartiene ad E, e3 appartiene ad E ed e1~e2 e e2~e3, allora e1~e3). Una relazione d’ordine (<) è: anti-riflessiva, antisimmetrica e transitiva. Le operazioni consentono di trasformare gli elementi della struttura in grandezze, intensità e quantità.

→ Funzione: relazione che fa corrispondere ad ogni elemento del dominio uno ed un solo elemento del codominio. È una relazione esaustiva per gli elementi del dominio (tutti gli elementi del dominio sono connessi ad almeno un qualche elemento del codominio) e determinativa per quelli del codominio (a ciascun elemento del dominio corrisponde uno ed un solo elemento del codominio).

• Funzione di tipo I: esaustiva sul dominio e determinativa sul codominio;
• Funzione di tipo II (iniettiva): esaustiva sul dominio e determinativa su dominio e codominio;
• Funzione di tipo III (suriettiva): esaustiva su dominio e codominio e determinativa sul codominio;
• Funzione di tipo IV (biiettiva o biunivoca): esaustiva su dominio e codominio e determinativa su dominio e codominio.

→ Teorema di rappresentazione: l’assegnazione dei numeri agli elementi empirici deve essere tale da preservare le proprietà delle relazioni o delle operazioni tra gli elementi empirici.

→ Teorema di unicità: possibile generare nuove scale di misura a partire da quella originaria, se le nuove scale mantengono inalterate le proprietà delle relazioni della struttura.

Scale di misura

• Scala nominale: utilizzata quando i soggetti vengono ripartiti in categorie in base a determinate caratteristiche; es: suddivisione di soggetti in maschi e femmine, scapoli e maritati, normali e patologici… ~
• Scala ordinale: una volta raggruppati i soggetti in categorie, è possibile cercare di ordinarli in base alle loro caratteristiche; es: ordine di arrivo in una gara di atletica, titolo di studio, classifica delle squadre di calcio…; l’applicazione potrebbe essere la seguente: dopo aver suddiviso dei pazienti presso una struttura psichiatrica in schizofrenici, depressi e ossessivo-compulsivi, si cerca di quantificare la gravità dei loro sintomi. Nelle scale ordinali, i punteggi vengono trasformati in ranghi (ciascuno costituisce l’ordine del punteggio o del soggetto in relazione al collocamento degli altri punteggi o soggetti), il cui calcolo avviene attraverso la media delle posizioni di ciascuna caratteristica (es. 2-3 2,5) < o >

I test non parametrici, a differenza di quelli parametrici, non richiedono che i punteggi siano misurati su scale ad intervallo, che la distribuzione di probabilità dei punteggi sia una distribuzione normale e che la varianza dei punteggi sia uguale per tutti i campioni di dati. Il chi quadrato è il test non parametrico usato per dati su scala nominale.

• Scala ad intervallo: oltre alla relazione d’ordine è possibile eseguire l’addizione tra le grandezze empiriche; la scala Celsius e Fahrenheit della temperatura sono esempi. Nella prima lo zero corrisponde al punto di fusione del ghiaccio ed il 100 all’ebollizione, nella seconda lo zero corrisponde alla temperatura di fusione del mercurio. Lo zero, quindi, è arbitrario e non assoluto. L’assenza dello zero assoluto comporta l’impossibilità di confrontare i valori delle due scale tramite un rapporto. La scala Kelvin, invece, possiede uno zero assoluto in quanto determina l’effettiva assenza di movimento molecolare nella sostanza.

Esiste la possibilità di trasformare i punteggi grezzi ottenuti in un dato test in punteggi standardizzati:

• Punti z: variano da -inf. a +inf., con media 0 e deviazione standard 1;
• Punti sten: variano da 1 a 10, con media 5,5 e deviazione standard 2;
• Punti stenine: variano da 1 a 9, con media 5 e deviazione standard 2;
• Punti t: variano da 0 a 100 con media 50 e deviazione standard 10;
• Punteggi di QI: variano da 0 a 200 con media 100 e deviazione standard 15.
• Scala a rapporto: se il valore zero della scala ad intervallo corrisponde all’intensità zero della caratteristica dell’oggetto empirico; es: scala della temperatura in gradi Kelvin.

2. Norma e test statistici

→ Variabili casuali: variazioni determinate da fattori casuali non meglio identificabili. Avviato il processo, non è possibile prevedere l’esito con certezza.

→ Teoria della misurazione: ogni singola caratteristica di un fenomeno osservabile può essere rappresentata attraverso un valore numerico.

Se si compie una data azione (esperimento) e l’esito non è deterministico ma probabilistico, allora i valori associati all’esito sono i valori della variabile casuale. Un esempio è il lancio dei dadi, dove ogni numero ha probabilità pari a ⅙ di essere estratto. P(X) funzione di probabilità associa un dato valore di probabilità ad un dato esito X (var. casuale).

→ Funzione cumulativa: somma della probabilità di ottenere quel valore e i valori precedenti.

La funzione di probabilità dei punti z ha vantaggio nell’area sottostante la curva, pari ad 1 (da -inf. a 0 0,5 e da +inf. a 0 0,5). Tra i punti z -1,96 e +1,96 vi sono il 95% dei soggetti, mentre tra i punti z -2,58 e +2,58 vi sono il 99% della popolazione).

→ Soggetti anormali: le cui misure o punteggi, trasformati in punti z, si pongono alle due estremità della funzione; i soggetti i cui punti z sono compresi nei limiti dell’intervallo sono “normali”.

→ Errore di primo tipo o errore α: il rischio che si intende correre nel caso si accetti H₀; porzione di curva alle due estremità della funzione di probabilità che permette di rigettare l’ipotesi che il soggetto sia fuori dalla norma. È necessario formulare due ipotesi: ipotesi nulla (H₀ il soggetto non appartiene alla popolazione normale) e ipotesi alternativa (H₁ il soggetto appartiene alla popolazione normale).

L’intervento di fattori casuali può determinare un punteggio troppo basso o troppo alto ad un reattivo. I livelli più adottati per determinare l’ampiezza di questo errore sono: 0,05 - 0,01 e 0,001. Più basso è il valore di α e minore è il rischio di sbagliare nell’accettare H₀. Esiste un errore di secondo tipo o errore β che si commette quando si accetta l’ipotesi nulla mentre, in realtà, è quella alternativa ad essere vera.

È importante far riferimento alla popolazione da cui il campione è estratto. La popolazione è l’insieme di tutti i possibili esiti di un dato evento (es. popolazione del lancio di un dado è composta dai valori da 1 a 6). Le tecniche di estrazione dei campioni dalla popolazione sono: con ripetizione (soggetti reinseriti nella popolazione e quindi suscettibili di essere estratti altre volte) e senza ripetizione (soggetti non reinseriti nella popolazione).

→ Proprietà statistiche: indici di tendenza centrale (moda, mediana e media) e di dispersione (varianza, coefficiente di variazione, gamma, quantili…) dei valori della variabile casuale.

Nei campioni con un solo soggetto la media coincide con il punteggio del singolo soggetto; nei campioni che coincidono con la popolazione la media coincide con la media della popolazione.

Es: ipotesi statistiche da verificare sono H₀: media del campione (X) uguale a media della popolazione (u) | H₁: media del campione significativamente diversa da quella della popolazione.

I test bidirezionali sono più conservativi dei test monodirezionali perché α è diviso a metà, riducendo la porzione d’area per il rifiuto dell’ipotesi nulla.

Se la varianza del campione non è normale, al posto dello z test si dovrà utilizzare un altro tipo di statistica (un test non parametrico). Con campioni poco numerosi (n<30) è obbligatorio utilizzare test che fanno riferimento a distribuzioni di probabilità diverse: t di Student e F di Snedecor (Fisher), le cui distribuzioni variano al variare dei gradi di libertà: numero di osservazioni indipendenti necessarie per la stima dei valori statistici di un campione di osservazioni (= numero di soggetti -1 o -2).

→ T di Student: ha varianza lievemente maggiore di quella della distribuzione dei punti z; all’aumentare dei gradi di libertà, la varianza della distribuzione t si approssima molto a quella della distribuzione normale. Utilizzato anche per verificare l’esistenza della differenza tra le medie di due gruppi, se almeno uno o entrambi hanno n<30.

→ Altre distribuzioni di probabilità: chi quadrato e F, che hanno medie variabili a seconda dei gradi di libertà; all’aumentare dei gdl la curva tende ad assomigliare ad una curva normale. Chi quadrato utilizzato per testare punteggi su scala nominale (frequenze) mentre F, che si basa sul rapporto tra le