Appunti completi di Elettromagnetismo Parte Uno (2 di 3)

Parte uno

Lezione 1.7

Questa lezione si focalizza sulle equazioni di Maxwell.

Si assumono valide le equazioni di Maxwell in forma differenziale.

Le equazioni di Maxwell in forma differenziale nel dominio del Tempo sono:

• Legge di Faraday-Neumann-Lenz
• Legge di Ampère modificata da Maxwell
• Legge di Gauss per l'induzione elettrica
• Legge di Gauss per l'induzione magnetica

Il termine j_d(r,t) = ^∂d(r,t)⁄_∂t >e^è la densità di corrente di spostamento.

Le grandezze coinvolte nel sistema delle equazioni di Maxwell sono:

• e(r,t) campo elettrico [V/m]
• h(r,t) campo magnetico [A/m]
• d(r,t) induzione elettrica [C/m²]
• b(r,t) induzione magnetica [Wb/m²] oppure [T]
• ρ(r,t) densità di carica [C/m³]
• j_c(r,t) densità di corrente [A/m²]

• Si tratta di 8 equazioni (2 vettoriali per 3 componenti ciascuna e 2 scalari) non indipendenti e accoppiate.
• Le incognite sono 12 (4 vettori per 3 componenti ciascuno): e, h, d, b.
• Tutti i campi coinvolti sono funzioni dello spazio e del tempo

La connessione tra i fenomeni elettromagnetici e quelli meccanici è data da un'altra equazione, la forza di Lorentz:

f = q [e(r,t) + u(r,t)×b(r,t)]

Parte uno

Lezione 1.7

Questa lezione si focalizza sulle equazioni di Maxwell.

Si assumono valide le equazioni di Maxwell in forma differenziale.

Le equazioni di Maxwell in forma differenziale nel dominio del tempo sono:

∇ x e(r, t) = - ^{∂b(r, t)}/_∂t

∇ x h(r, t) = j(r, t) + ^{∂d(r, t)}/_∂t

∇ ˙ d(r, t) = ρ(r, t)

∇ ˙ b(r, t) = 0

• Legge di Faraday-Neumann-Lenz
• Legge di Ampère modificata da Maxwell
• Legge di Gauss per l'induzione elettrica
• Legge di Gauss per l'induzione magnetica

Il termine j_d(r, t) = ^{∂d(r, t)}/_∂t è la densità di corrente di spostamento.

Le grandezze coinvo...to nel sistema delle equazioni di Maxwell sono:

• e(r, t) campo elettrico [V/m]
• h(r, t) campo magnetico [A/m]
• d(r, t) induzione elettrica [C/m²]
• b(r, t) induzione magnetica [Wb/m²] oppure [T]
• ρ(r, t) densità di carica [C/m³]
• j(r, t) densità di corrente [A/m²]

• Si tratta di 8 equazioni (2 vettoriali, per 3 componenti ciascuna e 2 scalari) non indipendenti e accoppiate.
• Le incognite sono 12 (4 vettori per 3 componenti ciascuno), e, h, d, b.
• Tutti i campi coinvolti sono funzioni dello spazio e del tempo
• La connessione tra fenomeni elettromagnetici e quelli meccanici è data da un'altra equazione, la forza di Lorentz:

f = q [e(r, t) + v(r, t) x b(r, t)]

La densità di corrente

Conviene distinguere nella densità di corrente j due possibili casi:

• Una densità di corrente j_p associata al movimento di cariche libere. Queste sono dette correnti di Convezione e possono portare a significativi movimenti di massa.
• Una densità di corrente associata al movimento degli elettroni all’interno di un mezzo conduttore. Queste sono dette correnti di conduzione; in questo caso il numero di elettroni è elevatissimo e la corrente dipende dalle loro collisioni con gli atomi (fissi) del metallo. In questo caso vale la relazione j_c = σ_eE dove σ è la conduttività elettrica