Appunti completi di Elettromagnetismo Parte Due (3 di 3), Ingegneria Biomedica

Parte due: linee di trasmissione

Lezione 2.11

L'onda piana è la più semplice soluzione possibile delle equazioni di Maxwell. Vi sono anche altri tipi di onde, tipo le onde sferiche. Ma prima vediamo un caso anch'esso “semplice” e di interesse pratico:

Le onde guidate

Le strutture guidanti sono particolari strutture materiali concepite affinché l'onda elettromagnetica viaggi lungo di essa mantenendo i campi all'interno o nelle immediate vicinanze della struttura stessa.

Le strutture guidanti più semplici sono le linee di trasmissione, ovvero strutture costituite da 2 o 4 conduttori.

Le configurazioni più comuni sono il cavo coassiale e la linea bifilare.

Nel seguito faremo riferimento alla struttura linea bifilare per tutta la trattazione delle linee, ma i risultati ottenuti sono generali e non limitati a essa.

Si può dimostrare (slides 7-8-9-10) che l'onda periodata ha costante di propagazione pari al numero d'onda nel mezzo che la circonda, ovvero che la velocità di fase dell'onda guidata è la stessa dell'onda piana e che la propagazione non è dispersiva.

Il rapporto fra intensità di campo elettrico e di campo magnetico è ancora pari a quella dell'onda piana.

Successivamente tratteremo le linee di trasmissione direttamente in termini di onda di tensione e di corrente e impedenza caratteristica della linea.

Procederemo quindi ad un'analisi su basi circuitistiche della propagazione periodica che si baserà quindi su parametri tipici dei circuiti.

Parte due: linee di trasmissione

Lezione 2.11

L'onda piana è la più semplice soluzione possibile delle equazioni di Maxwell. Vi sono anche altri tipi di onde (tipo le onde sferiche). Ma prima vediamo un caso anch'esso “semplice” e di interesse pratico.

Le onde guidate

Le strutture guidanti sono particolari strutture materiali concepite affinché l'onda elettromagnetica viaggi lungo di essa mantenendo i campi all'interno o nelle immediate vicinanze della struttura stessa.

Le strutture guidanti più semplici sono le linee di trasmissione, ovvero strutture costituite da 2 o 4 conduttori. Le configurazioni più comuni sono il cavo coassiale e la linea bifilare. Nel seguito faremo riferimento alla struttura lineare bifilare per tutta la trattazione delle linee ma i risultati ottenuti sono generali e non limitati a essa.

Si può dimostrare (slides 7-8-9-10) che l'onda guidata ha costante di propagazione pari al numero d'onda nel mezzo che la circonda, ovvero che la velocità di fase dell'onda guidata è la stessa dell'onda piana e che la propagazione non è dispersiva.

Il rapporto fra intensità di campo elettrico e di campo magnetico è ancora pari a quella dell'onda piana.

Successivamente tratteremo le linee di trasmissione direttamente in termini di onda di tensione e di corrente e impedenza caratteristica della linea.

Procederemo quindi ad un'analisi su basi circuitali della propagazione guidata che si baserà quindi su parametri tipici dei circuiti.

Costanti primarie

Fissiamo un sistema di coordinate con l'asse z parallelo alla generatrice delle superfici cilindriche.

All'ascissa z₁ applichiamo una differenza di potenziale di tipo sinusoidale nel dominio del tempo (anche in questo caso si lavora con campi di tipo armonico).

Si vuole quindi determinare la corrente I(z) e la tensione V(z) in un'ascissa arbitraria del circuito.

A sinistra, un generatore di segnali con impedenza interna z_G = a destra il carico z_L dove l sta per utilizzatore (Nei testi inglesi ZL dove l sta per load).

I parametri circuitali coinvolti sono detti costanti primarie della linea:

• R resistenza per unità di lunghezza Ω m^-1
• G conduttanza per ….. Sm^-1 ovvero Ω^-1 m^-1
• L induttanza per ….. Hm^-1
• C capacità per ….. Fm^-1

La resistenza per unità di lunghezza R tiene conto delle perdite ohmiche dei conduttori.

La conduttanza per unità di lunghezza G tiene conto delle perdite dielettriche della struttura che sostiene i conduttori.

L'induttanza per unità di lunghezza L tiene conto dei fenomeni induttivi: ovvero modella l'energia immagazzinata nel campo magnetico generato dalle correnti nei conduttori.

La capacità per unità di lunghezza C tiene conto dei fenomeni capacitivi: ovvero modella l'energia immagazzinata nel campo elettrico legato alla differenza di potenziale tra i due conduttori.

Se le costanti primarie non cambiano lungo la linea, la linea viene detta uniforme.

Se consideriamo come origine della misurazione delle lunghezze la sezione generatore, si può fare riferimento al circuito seguente:

Per