Appunti Complementi di Robotica

1 Asservimento visivo

Per lo studio dell’asservimento visivo è opportuno analizzare due elementi fondamentali, ovvero:

• Definire un modello di telecamera;
• Analizzare il suo utilizzo (cioè definire uno schema di controllo, il quale può essere in configurazione eye-in-hand, se la telecamera è posta sull’end-effector, oppure in configurazione eye-to-hand, se la telecamera è fissa nello spazio).

Modello pinhole

Il modello più semplice di telecamera risulta essere il modello pinhole, il quale si basa sulla teoria dell’ottica geometrica. Si schematizza una telecamera con uno schermo opaco sul quale è presente un piccolo foro (da cui deriva il nome pinhole, che significa appunto “forellino”) e con un piano immagine (che generalmente è realizzato con una lastra fotografica o un sensore) sul quale viene proiettata l’immagine.

È opportuno osservare che, seguendo le leggi dell’ottica geometrica, sul piano immagine si forma un’immagine rovesciata. Inoltre, analizzando le proprietà del “forellino” è opportuno osservare che non è vero che tanto più è piccolo il foro, tanto migliore risulta essere l’immagine. Infatti la radiazione luminosa è un’onda (caratterizzata da frequenza, ampiezza e lunghezza d’onda), quindi, se il foro è troppo piccolo, si hanno distorsioni dell’onda a causa degli effetti di bordo del foro stesso (in questa condizione passa poca energia che non riesce ad eccitare il sensore CCD).

Piano immagine

Schermo opaco

Pinhole

Asse ottico

Schema del modello pinhole

Una telecamera è generalmente caratterizzata da tre elementi:

• Una lente (convoglia la luce nella telecamera e permette di definire la distanza focale);
• Un sensore (rappresenta il piano in cui si forma l’immagine e generalmente si utilizza un sensore CCD o CMOS, caratterizzato da un certo numero di pixel, che determinano una discretizzazione spaziale dell’immagine);
• Un frame grabber (rappresenta l’elemento che digitalizza l’immagine, attuando una discretizzazione temporale).

SC NA

Lente

Centro camera (fuoco della lente)

Sensore (piano immagine)

Modello semplificato di telecamera

2

Dunque in una telecamera, affinché sia rappresentata con un modello pinhole, è opportuno definire la distanza focale la quale rappresenta la distanza tra il centro camera (chiamato anche fuoco della lente, svolge il ruolo del pinhole) e il sensore (ovvero il piano immagine).

1 2 3

Asse ottico

Sensore

Esempio di punti della scena che cadono nel medesimo punto sul piano immagine

Considerando il modello pinhole, è opportuno osservare che esistono più punti che cadono sullo stesso punto nel piano immagine, quindi non è possibile discriminare tra i vari punti 1, 2 e 3, poiché sono tutti proiettati su Si definisce.

=

Le coordinate di un punto nello spazio (il quale viene generalmente chiamato scena) rispetto al sistema di riferimento camera. Tale sistema di riferimento presenta l’asse lungo l’asse ottico (ovvero ortogonale al piano immagine), gli assi e in modo tale da definire un piano parallelo al piano immagine e l’origine posta a distanza dal piano immagine. L’intersezione tra l’asse (ovvero tra l’asse ottico) e il piano immagine viene definito punto principale.

Sensore

Punto principale

Asse ottico

Sistema di riferimento camera

Quindi si perde l’informazione sulla profondità. Sul piano immagine un punto è individuato da due coordinate, considerando una relazione tra triangoli simili, si ricava che:

= : : = : da cui si ricava che il punto sul piano immagine ha coordinate

= =

Questa relazione definisce la trasformazione prospettica, la quale è una relazione non lineare, poiché dipende da . In coordinate omogenee, si ricava che (ponendo −1 = 1)

3

0 0

= =

0 0

1 0 0 1

È opportuno ricordare che, in coordinate omogenee non è interessante più di tanto il particolare valore di che si sta utilizzando. Infatti, ponendo , si ha comunque lo stesso punto, il quale viene rappresentato con la relazione

=

0 0

= =

0 0

0 0 1

In cui viene definita matrice di calibrazione. La matrice mappa linearmente (grazie all’utilizzo delle coordinate omogenee) lo spazio 3D (la scena) con il piano immagine, attraverso la relazione = I parametri che si trovano dentro sono parametri legati alla telecamera, quindi sono detti parametri intrinseci.

Modello full perspective

Il modello pinhole è molto semplice, ma spesso non è sufficiente, quindi è necessario passare al modello full perspective (il quale invece è maggiormente utilizzato). Si ipotizza:

• La presenza di un errore di disallineamento tra le direzioni e (ovvero si ipotizza che il piano immagine non abbia gli assi perpendicolari tra loro);
• Una discretizzazione dell’immagine a causa della presenza dei pixel (inoltre si suppone che il pixel non sia quadrato, come accade generalmente).

Si definisce risoluzione lungo l’asse e lungo l’asse

n° di pixel lungo =

n° di pixel lungo =

Conviene lavorare sin da subito considerando i pixel e utilizzando i parametri e le assunzioni introdotte relativamente ai componenti della telecamera, ovvero la lente (la quale è caratterizzata da una distanza focale e il sensore (il quale è caratterizzato da una discretizzazione in pixel e da un errore riguardo) l’ortogonalità tra e ).

Discretizzazione con pixel con diversa risoluzione nelle d