Appunti cemento armato

Sezione omogeneizzata in CLS

mA'sAc; ScmAsgi:acasm = _Es/_Ecm (AstAs')i; m JsAc; Ji_s

Sezione omogeneizzata in CLS - Ricaviamo il baricentro GiTh. Vargon: Sx = A𝙰_cYg = _Sx/_ASx = ∫_A y dy; Sx_i = A_i x 𝙰_iSx_i = Ac 𝙰c + m(Ast+A's) Yg ; A_i = Ac + m (Ast+A's)Y_gi = _Sxi = _{AcYc + m(AstA's)Ys}/_Ai = Ac+m(AstA's)

Sezione ideale in fase I

Nel CLS: _𝜎c,c= _Ms𝙰c/ Jx_i ; _𝜎c,T = _Ms𝙰T /Jx_i

Nell'Acciaio 𝜎_t,s = n MsY_s / Jx_i𝜎 = J_c + Ac (Y_qi - yc)² + mAs 𝙰y² + mA's Y'²mA's_iAc; JcmA_sacasm = ^E_s⁄_EcmA_s; mJ_s

Ricaviamo il baricentro GiTh

Sezione omogeneizzata in CLSRicaviamo il baricentro GiTh. Varignon: S_x = A·Y_gY_g = ^S_x⁄_AS_x = ∫_Aγdrdy; S_xi = A_i·Y_gi

S_xi = Ac Y_c + m(A_s +A's)_i Y_s; A_i = Ac + m(A_s +A's)_sY_gi = ^S_xi⁄_Ai = ^{Ac Y_c + m (A_s +A's)_iY_s}⁄_{Ac + m(As +A's)}

Formula di Navier

Sezione ideale in fase IT'sT'sper la formula di Navier l'asse neutro passa per il baricentro della sezioneσ_z = ^M_sy⁄_Jxi

Nel CLS: σ_c,c = ^{M_s Y_c}⁄_Jxi; σ_c,T = ^{M_s Y_f}⁄_Jxi

Nell'Acciaio σ_s = m ^M_sY_s⁄_Jxi; σ's = m ^M_sY's⁄_Jxi

J_xi = J_c + Ac(Y_gi - Yc)² + m A_s·Y_s² + mA's·Y'_s²

Momento di trasporto e flessione

Nel CIS c'è il momento di trasporto perché nella formula mettiamo Se applicato al baricentro del CIS, ma e non serve rispetto al c della sezione ampimadaI_Xg = I_x - mR²

La flessione su fase I è una sezione in praticasolo CIS equivalente (tipo il taglio o l'accaso)

Serve alla verifica d'esercizio: formulazionecon eq. alle traslazioni orizzontali troviamo xx_s,1,2 = m ^AS* /_b ( -⁽⁺⁾(1 - ^2d'/_mAS*))

AS* = (AS + As')d'* AS* = (d - AS ≈ d' AS')

Rotazione rispetto all'asse neutro

L'ep. della rotazione rispetto all'asse neutro: M = d_c (bx/3) + d'_s * AS (x - d'₁) + G_s AS (d - x)

n = G_s/x = d'_s/x => d'_s = (x - d₁) d_c x m/x, G_s = m d_c (d - x)/x

M_x = d_c bx²/3 + d_c m (x - d'₁)²/x AS + d_c m (d - x)²/x ASx: M_c = d_c bx³/3 + d_c m (x - d'₁)²/x AS + d_c m (d - x)²/x AS

M: x = d_c [b x³/3 + m (x - d'₁)² AS' + m (d - x)² AS]

I_x,c,id = momento d'inerzia ideale sezione angueivata.

M: x = d_c I_x,c,id => G_c = M: x/I_x,c,idG_s' = (x-d') M x m ; G_s = (d-λ) m Ma rarab quasi permanente

Materiali e resistenze

CLS G_c 0,60 f_ck G_c 0,45 f_ck

Acciaio G_s 0,8 f_ykc 40/60 B 450 Cf_yd = 450 / 1,15f_cd = 0,85 x 40 / 1,5 = 22,7 N/m²

A₁ = 24 MPa B₂ = 18 MPa A₂ = 360 MPa

Fase II CLS progetto

Fase II CLSProgettoM - d A_s

Ipotesi A's = 0h₀ = braccio della coppia interna

M = N x h₀dell’esperienza0,8 x dM = G_s x A_s x 0,85 d

A_s = M / (0,8 f_yk x 0,85 x d)

Formula di progetto