Appunti Biomeccanica - prima parte

Definizione sistemi di riferimento con 3 o più punti

La posizione di un segmento è descritta mediante grandezze angolari e traslazionali → si riconduce a capire dove si trova il sistema di riferimento locale/solidale all'ossatura sottostante.

Con sistemi di riferimento si definisce un set di assi perpendicolari tra loro, che spiega la regola della mano destra, oppure si nota la posizione di punti, che appartengono al segmento che vogliamo studiare, e si perpendicolari tra loro.

Supponiamo di avere tre punti m₁, m₂, m₃.

L'orientazione di un vettore è data solo dal suo versore, vettore unitario che si ricava da due punti, appartenenti al vettore stesso. Il modulo è dato dalla distanza di un asse e di tutti gli assi.

Prendiamo m₂ per origine del sistema.

Geometricamente 3 assi, non allineati definiscono un piano. Vogliamo che l'asse z passi per m₁ e m₂, e un altro piano contenente i 2 punti.

Per definire un sistema di riferimento

• Differiamo la direzione dell'asse per 2 punti;
• Differiamo la direzione dell'asse del piano individuato da 3 punti;
• Differiamo la direzione dell'asse che è il 2 uno primo diritti.

Qual è la direzione dell'asse z e x, qual è il versore dell'asse z?

• Conosco andare a m₃-m₂.

x₁₂ = (m₃-m₂) x y (prodotto vettoriale; da cui conosco le componenti), per ottenere in vettori a piano di x. Io conosco i vettori, uso il prodotto vettoriale.

Per calcolare utilizzare m₃-m₂, m₂, versore:

Quindi:

• Per calcolare i_e, dobbiamo identificare il vettore x e x_z, possiamo fare il prodotto vettoriale tra i_j, z e K; per uno in mono di:

m₃-m₂ → matrice ortonormale x(+l(m₃-m₂)) = asse y1⇂→ i (j,k)

Funzione → norma

Programma Matlab

• → Vettore colonna
• C → Vettore riga, trasposta → diventa vettore colonna
• GROSS → prodotto soplae x e j ⇂ se y sono già l(eterminati)

Definizione: sistemi di riferimento con 3 e più punti

La P6A di un segmento è descritta mediante grandezze angolari e traslazionali — si riconduce a capire dove si trova il sistema di riferimento locale/solidale all'osso sottostante. Con sistema di riferimento si cerca di sistemare il SI posizionando al loro, due segmenti in modo tale da rilevare poi causa la posizione di punti, che appartengano al segmento che avviene adiacente a studiarlo, e poi relazionare tra loro.

Sappiamo di avere tre punti, m₁, m₂, m₃:

L'orientazione di un vettore è data solo da versore, vettore unitario che si ricava da due punti, appartenenti alle stesse sia lungo il modulo del vettore stesso.

x dà la direzione spaziale di un asse e di tutti gli assi. Prendiamo m₂: origine del SL. Geometricamente 3 assi, non allineati definiscono un piano.

Vogliamo che z passi per m₁ e m₂:

• La normale al piano contenente i 2 punti;

Per definire un sistema di riferimento

• Deteriamo la direzione dell'asse per 2 punti;
• Deteriamo la direzione dell'asse in altro piano individuato con 3 punti;
• B la direzione dell'asse che è i due primi determini;

Qual è la direzione dell'asse z cioè qual è il versore dell'asse z?

Conosciamo comunque m₁; m₂; m₃:

• Calcolare n il vettore n = per ottenere un vettore a il piano di cui esistono i vettori, uso il prodotto vettoriale: (m₃-m₂) x versore(m₃-m₂) x (m_α

Per calcolare x, dobbiamo identificare il vettore x e z e possiamo fare il prodotto vettoriale tra x e z (a mano dx) per poi normalizzare. Possiamo direttamente fare: versore di x, z versore di x che quindi sono già normalizzati.

Quindi: Matrice R, costituita dai versoni degli assi x_nr, y_nz, z_nk.

Matrice di rotazione ortonormale invera e trasposto deti matrice che permette di passare da un S.I. a un SIG. Rispetto al sono date le coordinate di m₁; m₂.

Esercizio 1

Assegnare un sistema di riferimento come nel figura corrispondendo le coordinate dei 3 punti. m₁=[10 20 30]; m₂=[15 25 35]; m₃=[12 22 32]; (b: orientazione degli assi del SI?)

Programma Matlab

m₁=[10;20;30] → vettore colonna

m₂=[15;25;35] → vettore riga, trasposta (*) → diventa vettore colonna

m₃=[12;22;32] - vettore colonna