Appunti Basi di dati e sistemi informativi

Modello relazionale

Tra i modelli logici dei dati, si hanno:

• Tre modelli tradizionali:
• Gerarchico;
• Reticolare;
• Relazionale.
• Un modello più recente (e poco diffuso):
• A oggetti.

I modelli gerarchico e reticolare usano riferimenti espliciti (puntatori) fra record.

Nel modello reticolare i costrutti di base sono record e puntatori.

Il modello relazionale, invece:

• È basato su valori. Anche i riferimenti fra dati in strutture (relazioni) diverse sono rappresentate per mezzo dei valori stessi;
• Si basa sul concetto matematico di relazione (con una variante).

Le relazioni hanno naturale rappresentazione per mezzo di tabelle.

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Modello relazionale

Tra i modelli logici dei dati, si hanno:

• Tre modelli tradizionali:
• Gerarchico;
• Reticolare;
• Relazionale.
• Un modello più recente (e poco diffuso):
• A oggetti.

I modelli gerarchico e reticolare usano riferimenti espliciti (puntatori) fra record.

Nel modello reticolare i costrutti di base sono record e puntatori.

Il modello relazionale, invece:

• È basato su valori. Anche i riferimenti fra dati in strutture (relazioni) diverse sono rappresentate per mezzo dei valori stessi;
• Si basa sul concetto matematico di relazione (con una variante).

Le relazioni hanno naturale rappresentazione per mezzo di tabelle.

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Accezioni di relazione

Vi sono tre accezioni di relazione:

• Relazione matematica: come nella teoria degli insiemi;
• Relazione (relationship): rappresenta una classe di fatti, nel modello Entity-Relationship; tradotto anche con associazione o correlazione;
• Relazione secondo il modello relazionale dei dati.

2.1 Relazione matematica

La relazione matematica R su D₁,...,D_n è definita come R⊆D₁×... ×D_n

D₁,...,D_n sono i domini della relazione (n insiemi anche non distinti);

D₁×... ×D_n esprime il prodotto cartesiano tra più insiemi:

Si tratta dell’insieme di tutte le combinazioni di elementi tra i vari insiemi, cioè tutte le possibili n-uple (d₁,...,d_n) tali che d₁∈D₁,...,d_n∈D_n.

La relazione matematica R su D₁,...,D_n è appunto un sottoinsieme del prodotto cartesiano D₁×... ×D_n dei suoi domini.

Esempio

Siano dati per esempio:

D₁ = {a,b}

D₂ = {x,y,z}

Il prodotto cartesiano D₁×D₂ è

D₁×D₂ = {(a,x), (a,y), (a,z), (b,x), (b,y), (b,z)}

2.1 Relazione matematica

Una possibile relazione ℛ ⊆ (ᴅ₁ × ᴅ₂) è

ℛ = {(a, x), (a, z), (b, y)}

2.1.1 Proprietà

Una relazione matematica è un insieme di n-uple ordinate¹ (d₁,..., dₙ) tali che d₁ ∈ ᴅ₁,..., dₙ ∈ ᴅₙ;

Una relazione è un insieme. Quindi:

• Non c'è ordinamento fra le n-uple;
• Le n-uple sono distinte.

Quindi le relazioni non sono ordinate, ma ogni n-upla è al proprio interno ordinata.

¹Ciascuna n-upla è ordinata: l'i-esimo valore di proviene dall'i-esimo dominio ᴅᵢ.

2.1.2 Strutture posizionale VS. posizionale

2.1.2.1 Struttura posizionale

Si veda per esempio la relazione Partite, sottoinsieme prodotto cartesiano di due insiemi, uno contenente tutte le possibili stringhe, uno degli interi:

Partite ⊆ string × string × int × int

Partite = {,,,}Juve Lazio 3 1Lazio Milan 2 0Juve Roma 0 2Roma Milan 0 1

Ciascuno dei domini ha due ruoli diversi, distinguibili attraverso la posizione:

La struttura è posizionale.

Scambiando l'ordine delle colonne nella tabella, infatti, il significato cambia: la posizione è fondamentale.

2.1.2.2 Struttura non posizionale

Si associ ora a ciascun dominio un nome (attributo) che ne descrive il ruolo tramite una funzione dom:

dom: X → D

dove:

Il prodotto cartesiano è ripetuto sugli stessi insiemi: non ci sono due insiemi “int” o “string”. La relazione è cioè definita con riferimento a due domini int e string, ognuno dei quali compare due volte.