Appunti Applicazioni biomediche per la salute e il benessere

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1. Introduzione analisi segnali biomedicali

2. Problematiche acquisizione segnali e segnali digitali

3A. Trasformata di Fourier

3. Filtri digitali

4. Genesi dei segnali bioelettrici

5. Elettromiografia (EMG)

6. Elettrocardiogramma (ECG)

7. Elettroencefalogramma (EEG)

8. Analisi del movimento umano

9. Probabilità + classificazione

10. Sistemi casuali e filtri di Wiener

11. BSS

12. Problema reale: ECG fetale e materno

18. Segnale vocale

1. Introduzione analisi segnali biomedicali

1.1 Segnali

1.1.1 Cos’è un segnale?

Un segnale trasporta informazione utile, all’interno della sua variazione, circa lo stato o il comportamento di un sistema.

Un segnale aumenta la conoscenza e riduce l’incertezza su un sistema.

Un segnale è una funzione di una o più variabili indipendenti.

1.1.2 Problema dell’incertezza del segnale

Osservando un segnale abbiamo un problema di incertezza riguardo l’informazione disponibile. Non sappiamo infatti se il segnale è “pulito” o “sporcato” da rumore.

1.2 Elaborazione e analisi di segnali numerici

1.2.1 Risoluzione problema dell’incertezza

Per risolvere il problema dell’incertezza i segnali, soprattutto quelli biomedicali di cui ci occupiamo, devono essere processati e analizzati mediante le tecniche comunemente applicate per specifici problemi.

L’elaborazione serve per comprendere:

• Di quale tipo di segnale biomedicale si tratta
• Quali sono i problemi e i requisiti collegati all’acquisizione del segnale
• Quali metodi sono disponibili per la risoluzione di quali problemi.

1.2.2 Step di acquisizione

L’acquisizione è suddivisa in diversi passaggi tra cui quello di conversione del segnale da analogico a digitale. Questo step può essere soggetto a diverse problematiche tra cui la scelta dell’adeguata frequenza di campionamento, che deve essere il doppio della frequenza massima del segnale.

Il passaggio in questione è di fondamentale importanza perché permette di mettere in risalto l’informazione utile di un segnale. Soprattutto nel caso di segnali biomedicali, è importante mantenere tale contenuto utile in quanto su di esso verranno fatte le valutazioni cliniche delle condizioni del paziente.

1.3 Segnali biomedicali

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1.3.1 Cos’è un segnale biomedicale?

Un segnale biomedicale è un segnale ottenuto da un sistema biologico o generato a partire da un processo fisiologico.

NB: Ogni essere vivente è formato da diversi sistemi, in ciascuno dei quali si svolge un processo fisiologico. Ad esempio, all’interno del sistema cardiovascolare troviamo un processo meccanico, quello del pompaggio del sangue in tutto il corpo, e un processo elettrico, dovuto alla contrazione del muscolo cardiaco.

1.3.2 Classificazione dei segnali biomedicali

Un segnale biomedicale può essere classificato sulla base:

• Delle caratteristiche del segnale: in questo caso i segnali sono distinti osservandoli dal punto di vista tecnico.

I segnali si suddividono in:

• Segnali deterministici

In questa categoria si può fare un’ulteriore classificazione tra:

• Segnali periodici (es. sinusoide)
• Segnali non periodici (es. vibrazione pendolo)
• Segnali quasi-periodici (es. ECG)

• Segnali stocastici

In questa categoria si distinguono:

• Segnali stazionari (es. rumore bianco)
• Segnali non stazionari (es. segnale vocale)

I segnali biomedicali possono essere considerati perlopiù segnali stocastici, anche se alcuni potrebbero ad una prima occhiata sembrare deterministici (es. ECG). Il segnale della postura è invece puramente stocastico.

NB: Tipicamente le onde si ripetono quasi uguali, ad eccezione di condizioni patologiche che le modificano.

Ogni segnale presenta poi:

• Differenze inter-individuali: cioè segnali di più persone sono differenti
• Differenze intra-individuali: un segnale preso in condizioni o momenti diversi dalla stessa persona può apparire diverso.

• Della sorgente del segnale: si distinguono a seconda di come e dove sono stati generati e misurati.

Possiamo infatti avere segnali:

• Bioimpedenza: l’impedenza dei tessuti rivela informazioni riguardo alla composizione degli stessi, al volume di sangue e alla sua distribuzione.

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• Biomagentici: cervello, cuore e polmoni producono campi magnetici estremamente deboli, che contengono informazioni aggiuntive e complementari rispetto a quelle contenute nei segnali bioelettrici provenienti dalla stessa sorgente.
• Bioacustici: molti fenomeni producono un rumore acustico, come ad esempio il flusso sanguigno attraverso le valvole del cuore, il movimento delle stesse valvole, la contrazione dei muscoli, etc.
• Biomeccanici: segnali di movimento, di pressione, di tensione e di flusso.
• Biochimici: segnali ottenuti tramite misure chimiche provengono da tessuti viventi o campioni analizzati in laboratorio.

Per quanto riguarda la misura, essa può avvenire tramite micro-elettrodi per la misura del potenziale d’azione di una singola cellula, oppure tramite elettrodi di superficie per la misura dell’azione di molte cellule vicine.

In generale queste sono le caratteristiche in frequenza e ampiezza dei segnali più utilizzati:

• Dall’applicazione biomedicale: si distinguono a seconda dell’utilizzo che si fa di un segnale, ad esempio per monitoraggio, diagnosi, etc.

La classificazione è importante perché consente di scegliere il metodo di elaborazione e analisi più adatto alla categoria.

1.4 Analisi di segnali biomedicali

1.4.1 L’obiettivo dell’analisi di segnali

L’obiettivo è infatti quello di eliminare le informazioni irrilevanti trasportate dal segnale (rumore), evidenziare quelle utili e interpretare correttamente il segnale.

I due approcci possibili sono:

• Acquisire e processare un segnale per estrarre le informazioni desiderate a priori
• Interpretare la natura del processo fisiologico osservando il segnale oppure osservando come il processo può alterare le caratteristiche predefinite del segnale.

1.4.2 L’elaborazione dei segnali biomedicali

Nel caso di elaborazione di segnali biomedicali, è importante comprendere i requisiti clinici e i processi biomedicali alla base per selezionare il metodo di analisi migliore.

Gli obiettivi sono:

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• Quantificare e compensare gli effetti dei dispositivi di misura e del rumore sul segnale
• Identificare e separare le componenti desiderate da quelle non volute del segnale
• Scoprire la natura dei fenomeni responsabili della generazione del segnale sulla base dell’analisi delle sue caratteristiche
• Trovare una relazione con il modello del fenomeno fisiologico

1.4.3 Applicazioni

• Recuperare informazioni: misura del fenomeno per interpretare un sistema.
• Diagnosi: per individuare malfunzionamenti, patologie e anomalie.
• Monitoraggio: ottenere informazioni continue o periodiche di un certo sistema.
• Terapia e controllo: modifica del comportamento di un sistema sulla base del risultato delle attività di analisi per assicurarsi specifici risultati.
• Valutazione: analisi oggettiva per determinare la capacità di un sistema di rispettare dei requisiti funzionali, ottenere una prova di performance, effettuare un controllo qualità o quantificare l’effetto di un trattamento.
• Interfaccia: utilizzare le informazioni ottenute per interfacciare il soggetto con l’ambiente esterno.

1.4.4 Step analisi ed elaborazione

Gli step sono:

• Acquisizione
• Condizionamento del segnale
• Estrazione delle feature
• Test dell’ipotesi

1.4.5 I problemi dei metodi di misura

Le problematiche che si possono incontrare nella misura/acquisizione di segnali biomedicali sono:

• Accessibilità delle variabili di misura

Per garantire la sicurezza del paziente si dovrebbero preferire metodi di misura non invasivi, che talvolta permettono di ottenere solo una misura indiretta della variabile di interesse, se questa non è accessibile direttamente.

• Variabilità della sorgente del segnale

Dipende dalle differenze inter-individuali e intra-individuali.

• Inter-relazioni nelle interazioni tra sistemi fisiologici, che potrebbero non essere isolati
• Effetto della strumentazione o della procedura sul sistema, che possono introdurre componenti di interferenza.

Ad esempio, alcuni segnali presentano bassi livelli di tensione (EEG - milliVolt) e dunque devono essere amplificati. Gli amplificatori però sono molto sensibili alle interferenze e a rumori esterni.

• Non linearità dei sistemi biologici contro alla linearità della maggior parte dei metodi

È richiesta un’approssimazione.

• Le esatte strutture e le funzioni reali di molti sistemi fisiologici sono spesso non conosciute.
• Sicurezza del paziente/soggetto

2. Problematiche acquisizione segnali e segnali digitali

2.1 Analisi ed elaborazione dei segnali biomedicali

2.1.1 Acquisizione dei dati

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Nella prima fase si acquisisce il segnale e lo si codifica in una forma adatta all’elaborazione numerica, mantenendo tutte le informazioni.

2.1.2 Condizionamento del segnale

Si eliminano o quantomeno riducono componenti estranee, quali il rumore, che possono danneggiare il segnale.

2.1.3 Estrazione caratteristiche del segnale

Si identificano e misurano i parametri che caratterizzano l’informazione di interesse a seconda della tipologia di segnale o dell’applicazione specifica.

2.1.4 Test ipotesi

A seguito dell’elaborazione e dell’analisi del segnale si valuta quale decisione prendere in base all’obiettivo.

2.2 Acquisizioni dei dati

Si compone di tre fasi:

• 1. Trasduzione

Il processo di trasduzione prevede il passaggio da una forma di energia all’altra.

Nel caso di segnali biomedicali, l’input dell’analisi numerica dovrebbe essere un segnale analogico in tensione.

In particolare, come si fa a trasformare una corrente ionica (segnale bioelettrico) in un segnale elettrico?

Tramite gli elettrodi, che sono in grado di attuare questa trasduzione.

• 2. Condizionamento segnale analogico

Amplificare e filtrare il segnale per convertirlo in maniera ottimale.

L’operazione di amplificazione serve per evidenziare il contenuto informativo, mentre l’operazione di filtraggio serve per isolare il segnale il più possibile dal rumore.

• 3. Conversione analogico-digitale (A/D)

L’ultimo step dell’acquisizione dei dati è caratterizzato dalla conversione AD, con la quale si passa da un segnale continuo nei tempi ad un segnale digitale, cioè discreto nei tempi e discreto nelle ampiezze.

Per ottenere la conversione A/D si devono attuare due operazioni:

• A. Campionamento

Permette di convertire un segnale analogico x(t) continuo nei tempi in un segnale definito solo per tempi discreti, in corrispondenza dei quali, l’ampiezza può assumere valori arbitrari.

• B. Quantizzazione

Permette di convertire un segnale continuo nelle ampiezze in un segnale digitale x[n] che può assumere in ampiezza solo un numero finito di valori.

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La conversione A/D è una fase critica in quanto può comportare perdita di contenuto informativo.

2.3 Segnali a tempo discreto

2.3.1 Segnali continui nei tempi vs segnali a tempo discreto

In generale, tutti i segnali biologici sono continui nei tempi. Tuttavia, la maggior parte dei segnali biomedicali possono essere campionati ad intervalli regolari o irregolari grazie alla loro dinamica, cioè la loro variazione nel tempo, che è lenta per via dei sottostanti processi fisiologici.

Ad esempio, quando si vuole misurare la temperatura corporea, non ha senso misurarla in modo continuo nel tempo, dal momento che è il cambiamento di temperatura avviene nell’arco di ore. Si prelevano quindi dei campioni di misura ogni 5/6 ore per osservarne la variazione nel tempo.

2.4 Campionamento

Per effettuare l’operazione di campionamento è necessario selezionare la corretta frequenza di campionamento, ossia quanti campioni del segnale prelevare all’interno di un certo arco temporale.

1=

La frequenza di campionamento si calcola come , con periodo di campionamento in secondi (indica ogni F Ts sT s quanti secondi, o frazione di secondi, si preleva un campione). = )

Stabilita la frequenza di campionamento è possibile definire un segnale a tempi discreti , ossia un x[n] x(nTs segnale che è definito solo per multipli del periodo di campionamento e che ha ampiezza pari all’ampiezza del Ts segnale originale nel punto in cui è stato campionato.

Per ottenerlo si moltiplica il segnale x(t) per un treno di impulsi posti ad una distanza uno dall’altro pari a . Nel dominio delle frequenze, questo corrisponde a convolvere la trasformata di Fourier del segnale x(t) con la trasformata di = 1/T Fourier del treno di impulsi, cioè un treno di impulsi posti a distanza uno dall’altro. Fs s

2.4.1 Aliasing

Qualora si scelga una frequenza di campionamento troppo bassa rispetto alla dinamica del segnale ci si può scontrare con il problema di non riuscire a ricostruire il segnale originale.

Quello che succede infatti è che campionando alla stessa frequenza segnali con frequenze diverse, è possibile Fs ottenere lo stesso segnale in uscita. Dunque, se a segnali in input diversi corrisponde lo stesso output, non è possibile risalire al segnale analogico da cui si è partiti solo osservando quello campionato.

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La problematica in questione è chiamata aliasing e la si risolve osservando il teorema di Nyquist Shannon.

2.4.2 Teorema di Nyquist-Shannon

=Se la frequenza massima di un segnale analogico x(t) è e se il segnale è F Wmax ≥ 2 ∗ = 2 ∗ campionato ad una frequenza di campionamento , allora x(t) può F F Ws max essere ricostruito esattamente.

2.4.3 Ricostruzione del segnale

La ricostruzione del segnale x(t) a partire dal segnale a tempi discreti x[n] è possibile grazie alla formula di interpolazione:

inf∑= − )x(t) x[n]ϕ(t nTsinfn=−

sin(πF t)= s con funzione di seno cardinale (SINC). ϕ(t) πF ts

La formula di interpolazione esprime il segnale x(t) come una funzione lineare, in particolare come una somma pesata dei campioni x[n].

La funzione SINC vale 1 quando n = 0 e vale 0 altrimenti.

La formula prevede di sommare i termini formati dalla funzione traslata nel tempo, centrata nei multipli del periodo ϕ di campionamento e moltiplicata per il valore del segnale campionato in quell’istante. Ts

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2.4.4 Problemi di ricostruzione del segnale

Osservando il segnale campionato nel dominio delle frequenze si osserva che il suo spettro è uguale a quello del segnale originale, ma è ripetuto periodicamente con periodo uguale alla frequenza . Fs

Cosa succede se non si rispetta il criterio di Nyquist-Shannon, cioè se si campiona ad una frequenza di campionamento che è minore del doppio della frequenza massima del segnale x(t)?

Succede che le ripetizioni nello spettro del segnale campionato si sovrappongono e tali interferenze possono essere:

• Additive, se le componenti del segnale campionato sono in fase con quelle di x(t)
• Distruttive, se sono fuori fase.

Nel caso di interferenze distruttive, oltre a non riuscire a ricostruire il segnale di partenza, si perdono informazioni.

2.4.5 Requisiti processo di campionamento

Per evitare la problematica dell’aliasing è necessario rispettare due requisiti:

• Il segnale x(t) deve essere a banda limitata. Per essere sicuri di questo, prima di effettuare l’operazione di campionamento è bene applicare un filtro passa basso al segnale x(t) in modo da ridurre la contaminazione da rumore a banda larga, le cui componenti in alta frequenza potrebbero interferire con quelle in bassa frequenza del segnale portando all’aliasing. 1≥ 2F ≤
• Il campionamento deve avvenire ad una frequenza o equivalentemente .F Ts max s 2F max

2.4.6 Filtri passa basso

Un filtro passa basso è un sistema che permette il passaggio di frequenze al di sotto di una data soglia, detta frequenza di taglio (o di cut-off), bloccando le alte frequenze. f=

Si può implementare un filtro passa basso che abbia come frequenza di cut-off .sfstop 2

Oppure si utilizza la tecnica dell’oversampling, cioè si campiona ad una frequenza molto più alta rispetto a quella indicata nel teorema di Nyquist. K f<

Per farlo si applica un filtro analogico con una frequenza di cut-off , poi si converte il segnale in un sfstop 2 f< segnale digitale campionando a . A questo punto si applica un filtro digitale passa basso con e tramite sKf fs stop 2 la decimazione per un fattore si ottiene il segnale campionato a .K fs

2.4.7 Campionamento nei segnali biomedicali

2.5 Quantizzazione

2.5.1 Il segnale quantizzato

Un quantizzatore prende in input un segnale discreto nei tempi e continuo nelle ampiezze x[n] e produce in uscita un [n] segnale discreto sia nei tempi che nelle ampiezze. xQ 2 B

In generale, il numero di step di quantizzazione è pari a , con il numero di bit del quantizzatore. B −1: −V ≤ ≤ = 2 =B

Il segnale x[n] può essere quantizzato se si trova nel range , dove R x[n] V V Qmax max maxR/2

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2.5.2 L’errore di quantizzazione

[n] = +

Il segnale , è