Appunti Analisi matematica 1: teoria degli insiemi, relazioni e numeri reali

INSIEM 16/09/25

XtI ** F

· elemento

↳ insieme

ECI

· ICI)

sottoinsieme lanche

↳ di uguali

nel siano

I

un caso

vuoto

· (non elementil

contiene

insieme xAex-B]

(intersezione [x

AnB Bl

-- elem

· A che :

=

in

sia in

.

xeB

AuB(mito) [x X-A o

· = :

EX

L proprietà

A ha certa

: una

= x naturales

Ex (non o

IN num

x

es = :

:

Funzione tra

applicazione insiemi

o

F di

elemento

A-B regola ad

che A

ogni

è

: associa

ma x

elemento sold

(mo

di B

m e mo

dominio

A

· = codominio

B =

· F(x)

XeA eB

· ↳ attraverso f

di

immagine x

[f(x) xAS

F(A) di f

immagine

:

· =

F f(x) f(q)cQ

x

Q Q

-

: - = j)

ExtA

F-1 (5) attraverso

f(x) di f

JcB = -> inversa

: immagine

= -

Attributi

1) stessa

F elementi A che

iniettiva nella

A--B di finiscono

è immagine

2

ci

: sono

se non

f(x)

↳ f(x) X1 Xa

= =

=

f(x) initiva

f

x : non f

= ( 1

= =

Fixe

f(x) iniettiva

= e

Le invertibili

dicono

finiettive anche perché

si : iniettival

VyF(A) dove (perché quindi

di

f(x) solo

e immagine

y un numero

= ,

esiste elemento

solo XeA

uno un

e (A)

Ft

2

> F E

: inversa

,

2) suriettiva esiste

F A-B F(A) t

X-A

FyeB

B B f(x)

cioè

è

: y

su se = =

c

, .

.

3) iniettiva suriettiva

F A-B chiamiamo

la biezione

che

è

se sia

: 7 A

-

↳ B -

: di

Operazione composizione

F A B g D

C

: -

: - g(f(x)

gof = F(A)cD

↳

Prodotto cartesiano tra insiemi

2

G(x ey-B)

y) A

AxB : x

=

· +

,

L di funzione

Grafico f(x))cAxB

((x

, y)

A

F BG A y

= : =

: x =

+

- ,

AxA

· sottoinsieme

Relazione di )

(Def

R

A AxA

è

su un .

y)ER

(x

A XRY

yt se

X ,

, ↳ relazione

è in

R y)

equivalenza

relazione di (x

relazione

A

· è se

una

su : =

(riflessival

(1) ExeA

XRx (simmetrical

(2) allora

Ry yRx

anche

x , (transitival

(3