Appunti Algebra e geometria lineare

Relatività galileiana -> moti relativi

Immaginiamo di avere degli automobilisti alla guida: per noi tutto ciò di interno all'autovettura è fermo, o in movimento rispetto ad essa. Per un osservatore nel ciglio delle strade però, tutto ciò di interno alla macchina si muove con la stessa velocità ed accel. di essa. Questo molti il possente è relativo alla Terra, che a sua volta è in moto per una distanza di Marte. In generale, un osservatore solidale ad un sistema R1, vede un corpo muoversi in maniera differente rispetto ad un osservatore solidale ad un sist. R2 in moto risp. ad R1. Lo scopo della relatività galileiana è determ. la natura i driveni sist. di rif.

Cinematica relativa

Identifichiamo come sist. di rif. associato R_A(O, i₁, i₂, i₃) un rif., e l'altro come relativo R₂(O, e₁, e₂, e₃). Le velocità e le accel. rispetto al primo vengono dette assolute, rispetto al secondo relative, e quelle dei punti di R₂ rispetto al R₀ di trascinamento.

Formule dei moti relativi

x_p(t) = x₂(t) + y_p(t) = x_R(t) + _k=1³ y_k(t) e_k(t)

y_a(t) perché il rif. R₁ e non sono solidali

v_p^R(t) = v₂^R(t) + _k ẏ_k(t) e_k(t) + _k y_k(t) de_k/dt

v_p^R = v₂^R(t) + w x x_p + v_p^r

otto di moto rigido di R₂ risp. ad R_R

quindi: v_p^R(t) = v_P^R(t) + v_p^r(t) => w₀ = w_tr + w_r

a_p^R(t) = a₂^R(t) + w x v_p + w x d y_p/dt + _k ÿ_k e_k(t) + _k ẏ_k de_k/dt

= a₂^R(t) + w x v_p + w x w x x_p + ÿ_p(t) + 2w x v̇_p

otto di moto rigido da R_r risp. R_a => a_p^R(t)

accel. di Corioli