Appunti Algebra e geometria lineare

Relatività Galileiana ⇒ Moti Relativi

Immaginiamo di essere degli automolisti allo giulo: per noi il motore è in un moto relativo al fermo è in movimento rispetto ai segni. Per un osservatore nel ciglio della strada pero’, tutto ciò di interno alla machinare si muove con le spesse velocità ed accel. di sua. Questo perchè il posatore se è relativo alla Terra ha degli a volte il motore per un attesciure di Monte. In generale, un osservatore si stabilità ad un sistema si, vuole un corpo mouvere in un mineire differente rispetto ad un osservatore nullà al su giule. In mmo si atet ad R1, la legge della relatività galileiana è ottenuta. Le rel.tà j devini rip. di zet.

Cinematica Relativa

Identifichiamo come SIST. DI AFF. ASSOLUTO ha(o;ē₁,ē₂,ē₃) un p.lt. R e l'altro come RELATIVO Rᵣ(ὲ₁, ὲ₂, ὲ₃), le velocità e le accel. rispetto il primo varemno dette ovolute, rispetto al velato assolivo, e quelle dei punti n̄ di ro rispetto ad Rₑ di TRASCINAMENTO.

ẋ_P(ɛ) = ẋ_P(ɛ) + ẏ_P(ɛ) = ẋ_P(ɛ) + Σ_kĵ_k(ɛ) ẻ̂_k(ɛ) + Σ_kĵ_k(ɛ) ợ̂_k ̅ =ĵ_k(ɛ,ɛ) ẻ̂_k + y_Ɛ() - ρή

Σ_P(ɛ) = Σ_{2 P}(ɛ) + Σ_k ẏ_k(ɛ) ẻ̂_k(ɛ) + Σ_k ẏ_k(ɛ) ẻ̂_k(ɛ), Σ̇ ×_ɛ ẻ̂_k.

Σ̇_Pᵣᵥₙ(ɛ) = Σ̇₂(ɛ) + ẏ_₂ × Σᵣ × ẏ_₂ + ẏ con ῴ = ώₙ . . .

RELATIVITÀ GALILEIANA → MOTI RELATIVI

Immaginiamo di essere su degli autoveicoli allo stadio: per noi tutto ciò che si intorna ad all'interno è fermo e in movimento rispetto agli alri. Per un osservatore nel ciglio delle strade però, tutto ciò di interno alla macchina è in movimento con la stessa velocità ed accel. di essa. Questo perché il posarsi è relativo: alla Terra la al rover, il moto può al ludique di Marte. In generale, un osservatore solidale ad un sistema di, vede un corpo muoversi in maniera differente rispetto ad un osservatore nel colle ad un altro.

Rel. la legge della relatività galileiana è ottenne. La rel. tra i derivati ript. di X&P;

CINEMATICA RELATIVA

Identifichiamo come SIST. DI ASF assoluto ha, un rit: e l’altro come RELATIVO Rc s. Le velocità e le accell rispetto di prime veniamo sotto evolute, rispetto al velocato relativo, e quelle dei punti di Re rispetto ad Ro ad TRASCINAMENTO.

xP_x ε) = xn₂ (ε) + yp (ε) = ẋn (ε) + Σ_k

vP (ε) = vP₂ (ε) + Σ_k ẏk ek + o

vP^x (ε) = v̇nσ

QP (ε) = δⁿ

quindi

\[\vec{a}_{P/N}(\xi) = \vec{a}^{P'}(\xi) + \vec{a}_{P}(\xi) + \vec{a}_{Q}(\xi)\]

preso un corpo rigido e una qualunque dei suoi punti,

tali relazioni valgono anche qui su \[P'\]

DINAMICA RELATIVA -> FORZE APPARENTI

Nominare nei sistemi inerziali: \[\vec{F} = m\vec{a}\] con \[a\] acc. assoluta.

Se volessi studiare il moto da un mov. rispetto ad non inerziali :

\[\vec{F}' = m(\vec{a}_{Q}^{2} + \vec{a}_{P}^{2} + \vec{a}_{o}^{2})\]

\[m\vec{a}^{2} = \vec{F} - m\vec{a}_{P}^{2} - m\vec{a}_{Q}^{2}\]

FORZE APPARENTI: \[F_{DI MIKE} E F_{DI CIRCOLICS}\]

Le forze apparenti vengono chiamate così perché sono

delle malicicitarioni a cui risulta essere sottoposto il

osc po un osservato da Ri. Se non le introdusciassimo ciò ci

ma tranquillamente i fuori nelle orbite dei sistemi non-inerziali.

Immaginiamo di essere in un'automobile ad \[v=const\] e il

possederà non ho le cinture di sicurezza. L'auto apparentemente

una curva e, .per sperimentare appaino che rettilinea una

forza della centrifuga dei (si piombo vive quasi senza). Tale forza

non esiste è apparente. Così da accade e più moglio che

il nostro visto vuole rimanere nella traiettoria rettilinea,

— oppone alla curva. Noi riusci più visoialiare le radii,

che accade non ci; ma quindi una reazione che il mio accosci,

di fori il possesso tenere l'intine perché noi muore attrilis,

Noi quindi risentiamo di questo relazioni, che idi "oppone alla

curva e per questi ciascine gli effetti le conclusione una

vera e proprio forza in girio, la f. centrifugo.

esempio: avviare un pendolo dell'interno

\[M g\vec{a}^{2} = \vec{P}^{2} - m\vec{a}_{P}^{2} - m\vec{a}_{a}^{2}\] in: forza ne m

\[Pseudo RR =\] osc nein in rotevolie otorno.

\[g_{\vec{\xi}} = \phi\]

\[g_{2}^{2} - \varphi -\] cam cbe avca con l'occ . assicciata alle ridelle

dalla forcse well'oscialeo

\[ \Rightarrow (m+k)m\vec{a}_{P}^{2} \vec{l}^{2} + (k+m)^{2}\] \[ \Rightarrow g_{\vec{l}}\] \[ \frac{T}{m+k}\] (oscio

macs. m \[b >>>\] me

\[ \Rightarrow D m\vec{g}^{2} = \varphi^{2} - \frac{m}{T} - mg^{2}\]

questo è diritto può garante l'umino

dunto fi' occasione.

quindi: mO_P = -^m/_Mr_or

e) m_Br_P = -^m/_Mr_or

r_O^p = -^I/_Mvre_P

r_O^p = -^I/_Mvre_P

ṙ = -^I/_Mvre_P

η) m_SṖ_P² = -^m/_MT_or cos tr

δ) r_b ≠ f

parte da ṙ = -^I/_M vre_P lineare e risolvo

ṙ + ^I/_M̨ = Φ

δ(ȳ) = δ cos(ȳt) + ^δ/_O sen(ȳt) (con ȳ =) ^I/_M

rispetto al pendolo classico l'osservatore nel rif. al minimo quindi una frequenza maggiore. Questo pendolo dal mio punto di vista il pendolo è normale ma in realtà:

Immaginiamo che quest'ancora sia caduta libera:

del pt. di vista dell'osservatore, esterno (M+mL)̨²L - (M+mL)Ȝ₂G ⇒ ῖ²ȳ²G => non c’è acc.

n² vale.

esempio: PIANETA+STELLA

Ȝ = ſ Ȝ

Ὥ² ἔ₂ = Ȝψl -ΣP²ΣP² ἔ_P

ków

mΩ² = -g _mMN^R + ⁣⠀ + rɸ² + mΩȓi - mαȓi = -mαȓi

qɸ² = qɸSi + qɸSe = S² x S² x ȓ^p = -Ω²Rɸ²

Λ = mɸɸ

-mαȓ = m(^{S2kcosδe₁ - G ɸ₁ + Lɸ) + Lɸ2}

V_n = kcosδe₁

A = ɸ

-mαȓ = mgȓȓ + ɸyz - mαɸ² - mαɸȓ²

Ω = -Ω²kȓȓ

U = Ω

→ Ω²kȓȓ - mȓi = mgȓ + mw²Lsincosδ + ɸ

→ mȓi = mgȓ + mw²Lsincosδ + ɸu

m) ρȓi S) = ^-mgcosδ + mw²Lsind + V_n