Analisi dei bipoli fondamentali e legami costitutivi: resistori e generatori - Elettrotecnica

Paolo Maffezzoni nota 2: legame costitutivo

Ingegneria informatica e dell’automazione – Politecnico di Milano 2026. Last printing, February.

Contents

• Capitolo 1 . . . . . . . . . . . . . . . 5
• 1.1 Il principio di identità del bipolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
• 1.2 Il bipolo resistore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
• 1.2.1 Caso R → 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
• 1.2.2 Caso R → ∞ cioè G → 0 . . . . . . . . . . . . . . 7
• 1.3 Generatore ideale di tensione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
• 1.4 Generatore ideale di corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
• 1.5 Osservazione sulle convenzioni di misura V-I . . . . . . . . 10
• 1.6 Dispositivi fisici, modelli e limiti di validità . . . . . . . 11

1.1 Il principio di identità del bipolo

Immaginiamo di eseguire un esperimento in cui un dato bipolo B che vogliamo studiare ("device under test") viene collegato ad una rete esterna a formare un circuito chiuso. Poiché si suppone che la rete esterna possa essere modificata/configurata la si indica con N_k (come "network" dove il pedice k indicizza una certa k-esima configurazione della rete).

Per ogni configurazione della rete N_k, misuriamo i valori della corrente e tensione ai capi del bipolo B. Ciò che si rileva sperimentalmente è che le coppie di valori (i_k, v_k), riportate nel piano i-v, definiscono una curva ben precisa.

Figure 1.1: Il bipolo è collegato ad una rete esterna.

Indipendentemente da ciò che è collegato esternamente a B, ogni qualvolta la corrente assume un dato valore (es. ī), la tensione assume il corrispondente valore (es. v̄) individuato sulla curva. Si può affermare che: in un bipolo, mantenuto in condizioni operative normali, tra la tensione e corrente misurate ai suoi capi esiste una relazione che non dipende da ciò che ad esso è collegato, ma dipende esclusivamente dalla sua natura.

Questo legame si può esprimere attraverso un’equazione, che in forma implicita denotiamo con f(v, i) = 0, detta equazione caratteristica o legame costitutivo.

Figure 1.2: Esempio di curva caratteristica.

Nota 2: legame costitutivo

1.2 Il bipolo resistore

Il simbolo che rappresenta un resistore è mostrato in figura 1.3 dove è riportato il verso della tensione e della corrente, misurate con la convenzione degli utilizzatori, ed il parametro R detto resistenza.

Figure 1.3.

Il suo legame costitutivo o equazione caratteristica è dato da

v = Ri (1.1)

Dunque l’equazione caratteristica è un legame di proporzionalità diretta attraverso il parametro resistenza, questa si misura in ohm [Ω]. La figura 1.4 illustra la curva caratteristica nel piano i-v che è una retta passante per l’origine degli assi avente pendenza R.

Nella forma 1.1 la variabile tensione è una funzione della corrente, il resistore si dice controllabile in corrente. Nel caso in cui R ≠ 0 è anche possibile invertire la 1.1 riscrivendola:

i = 1/R v = Gv (1.2)

dove il parametro G = 1/R si chiama conduttanza e si misura in Ω^-1 = S, siemens. Nella forma 1.2 la variabile corrente è funzione della tensione cioè è controllata in tensione.

Figure 1.4.

Si conclude che se R ≠ 0 il resistore è controllabile anche in tensione. Si noti che (1.1) e (1.2) sono due equazioni esplicite. Esse si possono anche