Analisi dei bipoli fondamentali e legami costitutivi: resistori e generatori - Elettrotecnica

PA O L O M A F F E Z Z O N I

N O TA 2 : L E G A M E C O S T I -

TUTIVO

I N G E G N E R I A I N F O R M AT I C A E D E L L’ A U T O M A Z I O N E – P O -

LITECNICO DI MILANO

2 2026

Last printing, February

Contents

1 2 5

Capitolo . . . . . . . . . . . . .

Il principio di identità del bipolo

1.1 5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Il bipolo resistore

1.2 6

→

R 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Caso

1.2.1 7

∞

→ →

R G 0 . . . . . . . . . . . . . .

Caso cioè

1.2.2 7

. . . . . . . . . . . . . . .

Generatore ideale di tensione

1.3 8

. . . . . . . . . . . . . . . .

Generatore ideale di corrente

1.4 9

. . . . .

Osservazione sulle convenzioni di misura V-I

1.5 10

. . . . . .

Dispositivi fisici, modelli e limiti di validità

1.6 11

1

1.1 Il principio di identità del bipolo

Immaginiamo di eseguire un esperimento in cui un dato bipolo B

che vogliamo studiare ("device under test") viene collegato ad una

rete esterna a formare un circuito chiuso. Poiché si suppone che

la rete esterna possa essere modificata/configurata la si indica con

N k-esima), k

(come "network" dove il pedice indicizza una certa

k

configurazione della rete. N

Per ogni configurazione della rete , misuriamo i valori della

k

corrente e tensione ai capi del bipolo B. Ciò che si rileva sperimental- Figure Il bipolo è collegato ad una

1.1:

( )

i v

mente è che le coppie di valori , riportate nel piano i-v definis-

k k rete esterna.

cono una curva ben precisa. Indipendentemente da ciò che è colle-

gato esternamente a B, ogni qualvolta la corrente assume un dato

ī) v̄)

valore (es. la tensione assume il corrispondente valore (es. indi-

viduato sulla curva. Si può affermare che: in un bipolo, mantenuto

in condizioni operative normali, tra la tensione e corrente misurate

ai sui capi esiste una relazione che non dipende da ciò che ad esso

è collegato, ma dipende esclusivamente dalla sua natura. Questo

legame si può esprimere attraverso un’equazione, che in forma im-

( ) =

f v, i 0,

plicita denotiamo con detta equazione caratteristica o

legame costitutivo. Figure Esempio di curva caratteris-

1.2:

tica.

6 nota2:legame costitutivo

1.2 Il bipolo resistore

Il simbolo che rappresenta un resistore è mostrato in figura dove

1.3

è riportato il verso della tensione e della corrente, misurate con la

R

ed il parametro detto resistenza.

convenzione degli utilizzatori

Il suo legame costitutivo o equazione caratteristica è dato da Figure .

1.3:

=

v Ri (1.1)

Dunque l’equazione caratteristica è un legame di proporzionalità

diretta attraverso il parametro resistenza, questa si misura in ohm

Ω

[ ] . La figura illustra la curva caratteristica nel piano i-v che è

1.4 R.

una retta passante per l’origine degli assi avente pendenza

Nella forma la variabile tensione è una funzione della corrente,

1.1 6 =

controllabile in corrente. R

il resistore si dice Nel caso in cui 0 è Figure .

1.4:

anche possibile invertire la riscrivendola:

1.1 1

= =

i v Gv (1.2)

R

=

G

dove il parametro 1/R si chiama conduttanza e si misura in

−

Ω 1

[ = ]

S

siemens . Nella forma la variabile corrente è funzione

1.2 6 =

R

della tensione cioè è controllata in tensione. Si conclude che se 0

il resistore è controllabile anche in tensione. Si noti che (1.1) e (1.2)

sono due equazioni esplicite. Esse si possono anche