Algebra 1 (parte1)

tueAlgebra iii martedipomricevimentoespressioni 2

gugtroafafornaleLettera simboli xusanosiformalismo dedurre risultatiattraesi un diproblema che godonoinsiemiStratguevicheassiomida proprietàpartendosi inserirà di gagpòunaritmetica

Insiemi

Insiemi:Cosè insiemeunpresentano comunicaratteristiche assodatoÈ dato perconcetto primitivoun 9rischioso dettioggetti elemendiUn raccolta collezioneèinsieme un gruppo sianoessiqualideterminareperunivococriteriocon un ambiguitàNo Xstudenti aula insiemeèbelli unnongli insecoliàrèniprog insiemebelli èaulagli unstudenti inN naturaliN numeri TpEsIeETiintEIE sonoIN 2,30,1 indicano l'igieneLa racchiudono elementigliedell'insieme2 2 1,0 interi1,2 ne versoA esigeràE Estranee

Sottoinsiemi

Sottoinsiemi A B insiemisonoA è un sottoinsieme di B se ogni elemento di A appartiene a BIn formuleA sottoinsieme Bè diBIl eD AAqe implicazione BAA sottoinsieme EBèse di scriviamo bEpstein.ae cA metteteBwaaFebI B Inclusione doppia III dueBea chedireB AcbseDiciamo Ache e ugualidiBe soluzioneala è1,2BA IEAB OrebA E B 023aA 0eA B2 OREBE E 6 24LE 0 OB bAe soluzione di 3X FA2 0 BItoA i 2,3 ApplicandoB (la ripetizione è inin uente) le1,2 regole1,3 CBA(l'ordine è inin uente)Caga

Operazioni fra insiemi

BinarieoperazioniOperazioni fra insiemi 2 ArgonentcoinvolgonoUBA euA diB sottoinsiemi dUNIONE possonol'altraxeappurIEBIFE.IEAub EUIntersezione A EBIARB XXE BU A exeXE èAlComplementare U Ae xex AUBA LAMY LABAND

Proprietà distributiva

Proprietà distributiva dell'unione rispetto all'intersezioneA B C insiemiA UCB AUBINC AUCADimostrazione EÉ BRCAU AucBAU AUCA B nd laDE e eXEcaso u AucBA nAucbe XEEAU xeB uDXCCaso e e2 AUCAUB UeeYEDLAUGBYE ALAU bIii ueauu.ciebne

Prodotto cartesiano

Prodotto Cartesiano tra insiemi:B insiemiA aiutateèperA B A Bb BEa eaex ImmmutativaBB AAA 12,3 BAx Ite3 12iB 0 13,33,212,3 3,112,2A A 2,11,31,21,1laIndichiamo cardinalità come finitoinsiemeA è unA sedielementidiA reil IIII 9BIBIA Al Adidei sottoinsiemi

Insieme delle parti

L'insiemeInsieme delle parti di A aPIA confonderennX X Ae AaCon xeA 12,3 Èstatoè insiemetuttidi gliinsiemi dimostrareProva a21AIp A virtualesud es0923Ax B IBIBI CALAX 1AMDAA 1,2 n AdisottoinsiemedeiPIA insiemePIA 2 Ad ogni sottoinsiemefacciamo corrispondere laB sequenza binari ha0,1 cheone nene posizioni corridenti agli elementi PiadiIBM 2 biezione Bfra PCAbasta unadimostrareCi eEsempio BPLAne 3 010,00a 0,0i 91.0noins4143 iii40,1142,37 Lep postibilità dia scegliere i numerisono 2h casoquestoin1,2 6 sono1,1 0991,0

Relazione

Definizione Una Rsu Arelazione è sottoinsiemeunAXAdi èR 51relazioneb e D apb conse ina asilodiA bambiniEsempi un arbhaRella AXA bspintob ae ha adbS Axa giocato conoe0,5

Congruenza modulo n

Esempio modulo ncongruenzaA Z diè multiplob na se aRb 8se 86 D 6Zr 3ps RGR2ne 5psScriveremo GEfgrudità

Proprietà della relazione

Proprietà che relazionepuò unaavere fariflessiva AR eara Non 72 demonerelazioneinAfa brase arbs simmetrica Deb versosia uninbratteeHa.be AA searsantisimmetrica efa ed oraAsearbce srlb eE transitivo laVediamo che è transitivacongruenza becsa ha Lebb cZ Zkn cona K conebi ba ac ce haKnkeh aD Q C diceRISI siDef se relazione soddisfauna d'equivalenzaA diceRI T sise relazione soddisfauna d'ordinerelazione te AUna diced'ordine setotale EDsihasi orb Sraoesercizio thèR soddisfa leSia relazione Lepiopietàunaallora GEAd'identitaèR cioè R aiadi

Diagramma di relazione d'ordine

HasseDiagramma di relazione d'ordineunaEsempio A PIA di contenimento3 relazione1,2 TRY se EYira l'EffigydorareItaca1 112 113 143iltillIIl Hostedi paroleadiagramma elementirappresentiamo_gli verticideicon 5vertici ali aduniamo corrispondentibotto see incon disegnatoa RS CrbActa reb et.caFc e

Classi di equivalenza

Classi di equivalenzaSia AR relazione d'equivalenza suuna AA la disottoinsiemeèclasse d'equivalenzasua un9E fajee bea braNA hannoabse laapb stessa paritàE Engr0,214EtàProp R Asuè relazione d'equivalenzaunaa eDimostrazione EDa 5 EAa artèpoichériflessiva Darbcioèb braaed PGIEeti.coapb Emostriamo aE A bXE 5D perche braeaSia cioèfaeyora transitivaDUna Urbarb YEE faccio ancheLa viceversae b E La

Congruenza modulo 6

Congruenza modulo 6Quante classilequali sonoe hannob lo divisistesso restose peraosserviamo e 6D Da 6Woda 296 è9 9116 6dimultiplo5 29,6Le detti 6sono al piùE 13,12 33,43 Ecolletti distinte frasono differenzalaperchéqueste diversi tra 6numeri è multiplo di2 e non5 maioesercizi27109 DCloth di mod28 09 ncongruenza71 03,43 Cn idi

Operazioni

Operazioni 21esomma inprodottoDef 2 47b 4a 53e aponiamo IIoperazioniLa 5La5diUn classe dirappresentante equivalenzaunaelementoè suoun qualunquecambiando 5il ilOss arappresentante orisultato cambiarenon devefunzionivale operazioniperquestotalIn bendicesicaso postadi defEs wal postaTa LE Eparca interadiparte intera Xx XEè il grande interopiùE L'E E2 ail9poiche deve cambiare3 risultato nonsono diversi112E 99 5 l'operazione nonvale malè postaVerifichiamo che ben postisomma e sonoprodottoa a a Ea CokeUnLn Leb55 bs 2con5 ba A5Catba ha diKal è multiploCat b bla nkn nE stessaeclasseCath ben5 postaaProdottodobbiamo La5