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Derivata Materiale

Calcolo alle Lagrangiane

Prendendo una forma componente

Derivata Materiale

Dato che:

o u è vettore

Deformazione Elementi Fluidi

Ipotesi:

Relazione

Velocità di rotazione

Velocità di deformazione

Esempio con Taylor:

Analogamente ottengo:

Allora ottengo:

Tensore delle Velocità di Deformazione

Tensore simmetrico

Termini diagonali:

Caso particolare:

Ramo a flusso solenoidale

Derivata Materiale

Calcolo alle Derivazioni

d/dt (Z(x,t)) = ∂/∂t (Z(x,t)) + ∇(x(t), t) ∙ υ

Preso un’ pianta componente

∂/∂t (ρ(x,t)) + ∇(ρx(t), t) = ∂/∂t ρ

Definire:

d/dt xi(t, τ) = ∂/∂t xi(t, X0, τ)

d/dt = ∂/∂t + ∇ ∙ υ

Dato che:

dτ ∂/∂x d/dt

∂ρ/∂t = ∂/∂x d/dt , ∂/∂y - δ ∇ ∙ υ, δ ∇ ∙ u

d/dt (M’, M”, N’, ω’) = DA/Dt

(·),

J Jacobiano

J Jacobiano Feed nominale elemento .

∂/∂x ∂/∂y υ ∇ υ’ υ” ∙ ∇ J Jacobiano orientazionale

Su un vettore (x, ɸ₀ ɸ

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