Derivata Materiale
Calcolo alle Lagrangiane
Prendendo una forma componente
Derivata Materiale
Dato che:
o u è vettore
Deformazione Elementi Fluidi
Ipotesi:
Relazione
Velocità di rotazione
Velocità di deformazione
Esempio con Taylor:
Analogamente ottengo:
Allora ottengo:
Tensore delle Velocità di Deformazione
Tensore simmetrico
Termini diagonali:
Caso particolare:
Ramo a flusso solenoidale
Derivata Materiale
Calcolo alle Derivazioni
d/dt (Z(x,t)) = ∂/∂t (Z(x,t)) + ∇(x(t), t) ∙ υ
Preso un’ pianta componente
∂/∂t (ρ(x,t)) + ∇(ρx(t), t) = ∂/∂t ρ
Definire:
d/dt xi(t, τ) = ∂/∂t xi(t, X0, τ)
d/dt = ∂/∂t + ∇ ∙ υ
Dato che:
dτ ∂/∂x d/dt
∂ρ/∂t = ∂/∂x d/dt , ∂/∂y - δ ∇ ∙ υ, δ ∇ ∙ u
d/dt (M’, M”, N’, ω’) = DA/Dt
(·),
J Jacobiano
J Jacobiano Feed nominale elemento .
∂/∂x ∂/∂y υ ∇ υ’ υ” ∙ ∇ J Jacobiano orientazionale
Su un vettore (x, ɸ₀ ɸ
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