Advanced Energy Conversion Systems

Advanced energy conversion systems 1

Energia eolica

Caratteristiche del vento

La potenza disponibile del vento è definita come:

La potenza disponibile è ciò che il vento può fornire ed è indifferente da quello che si riesce a ottenere in quanto non è possibile sfruttare tutta l’energia: nell’espressione vediamo che la differenza tra energia cinetica a monte e a valle sarebbe zero perché vogliamo sfruttare tutta l’energia data da vento, ma non è possibile.

Quindi, la potenza disponibile è proporzionale al cubo della velocità del vento, per cui per avere buone potenze è necessario trovare il punto opportuno per avere elevata velocità.

dlindlPr dv

In generale, si ha: v.= =Lavoroinfinitesimo cdc 1dlgr)dl gdzvdp

L’equazione di Bernoulli generalizzata ci dice che: = ++ +Energia cinetica AttritoEnergiapotenzialeEnergia dipressione

In caso di linee di flusso orizzontali: Jdll’energia potenziale è nulla cdc Dec=la pressione è p=1 bar e costante e quindi dp=0 =consideriamo l’attrito nullo

Questo è il motivo per cui nell’equazione della potenza appare solo l’energia cinetica, il cui massimo valore si ha quando la velocità all’uscita del tubo di flusso è nulla (v=0): V=01V Σ7

Ricordando l’espressione della potenza disponibile, possiamo vedere che è impossibile che sia quella che si riesce ad ottenere, infatti sappiamo che: gAVYPr=mec= o-

Però, è impossibile avere v=0, perché l’andamento del tubo di flusso sarebbe: MI

Però, l’andamento reale è differente, nell’ipotesi di stato stazionario, la portata in massa è costante, per cui riscrivendo l’equazione di conservazione della massa si ottiene: 2=I1 PeAtU-P2AzV2 AnVe=AzVa>PrG2= Fluido incomprimibilecost a

Questa approssimazione non è proprio vera perché, se considero una pala di 100 m la velocità all’estremo della pala (tip) è molto alta, in certi casi addirittura supersonica, quindi è improbabile avere la densità costante.

Tuttavia, in prima approssimazione, consideriamo la densità costante.

Chiaramente, in velocità non si può avere v=0, tuttavia per recuperare una parte di energia è necessario avere che v2<v1 e visto che la massa è costante, di conseguenza si avrà che A2>A1: si ha un allargamento del tubo di flusso dovuto alla costanza della portata in massa, sempre in condizioni stazionarie.

Caratteristiche che influenzano la potenza

Densità

Cambia nel tempo e con l’altra quota.

Dipende dalla temperatura e dalla pressione, dove l’effetto della pressione dipende dall’altitudine.

Assume o l’aria come gas perfetto e considerando una trasformazione politropica, si ottiene una formula approssimativa della densità in funzione dell’altezza Z in m e della temperatura T in °C:

Variazione della velocità con l’altezza

Consideriamo una pala, dove in A il profilo di velocità è parabolico. Da un certo punto in poi si ha la transizione da moto laminare a turbolento e si considera l’equazione di Blasius per lo strato limite.

AÈ importante dire che la velocità varia con l’altezza come risultato dell’attrito e della turbolenza prodotta dagli ostacoli presenti sul terreno.

Il flusso d’aria, presenta un profilo di velocità governato dallo strato limite:

Coefficiente che dipende dallecaratteristiche del terreno(in genere è pari a 1/7)Punto in cui simisura la velocità

Topografia del sito

Riguarda l’influenza sulla velocità le vento degli ostacoli presenti sul terreno.

Considerando un tubo di flusso dove la sezione presenta un restringimento, volendo avere la massa costante, si deve avere una velocità maggiore:

A è un punto di ristagno, cioè v=0 no in C c’è un problema perché dall’equazione di Bernoulli sappiamo che in B la velocità cresce e quindi la pressione decresce, mentre in C la velocità è decrescente e la pressione aumenta, si ha quindi ricircolazione (azioni turbolente molto forti) noBin B va bene Σ7 CA.*

• Variazione nel tempo di direzione ed intensità del vento
• Distribuzione di frequenza mensile e annuale
• Durata e frequenza dei periodi di calma
• Variazioni stagionali
• Variazione della direzione del vento

Per decidere se mettere una turbina in un certo sito è necessario:

• Vedere se c’è o meno vento
• Vedere la pianta
• Effettuare misure sulla zona con un anemometro per valutare la fattibilità

Descrizione del regime del vento

La scala di Beaufort fornisce informazioni sulla velocità del vento e sulla potenza disponibile per unità di area: all’aumentare del numero di Beaufort cresce la velocità.

La densità di potenza è la potenza disponibile per l’area della sezione.

Classificazione basata sul valore medio della densità di potenza eolica

È una classificazione fatta sulla densità di potenza alle varie altezze, in questo caso da 10 a 50 m, e sulla velocità sempre da 10 a 50 m: all’aumentare della potenza, quindi della velocità, aumenta la classe.

Più economica

Le turbine eoliche, seppur di stesso diametro, possono essere di classi differenti a cui corrispondono diverse densità di potenza: le strutture sostengono sforzi differenti.

Classificazione IEC

È una classificazione basata sulla velocità media annuale e sulle raffiche estreme.

Ogni classe aumenta al diminuire della velocità de vento.

Esiste anche una classe S per definire turbine che non rientrano nella classificazione: in tale classe i rametti vengono definiti dal costruttore.

Ci sono poi le classi A e B che, indipendentemente dalla velocità de vento, definiscono la turbolenza.

Statistiche del vento

Il sito viene scelto il base alle statistiche: tipicamente si considera il valore della velocità nell’arco di 1 anno.

Velocità media annuale Indico con N il numero di misurazioni dell’anemometro

Si può calcolare la velocità cubica media annuale: aE quindi si arriva alla densità di potenza media annuale:

Infine, si calcola la densità di energia annuale come:

Densità di probabilità di distribuzione della velocità del vento

L funzione densità di probabilità f(V) è la probabilità p, misurata come intervallo infinitesimale da t a t+dt riferito ad un anno, in cui la velocità è compresa tra v e v+dv.

Viene effettuata una raccolta di misurazioni ogni 5 minuti, in questo modo si hanno un certo numero di intervalli durante l’anno e si collezionano i dati.

Sulle ordinate si riporta la densità di frequenza, ossia il rapporto tra il numero di misurazioni che cadono nell’intervallo e il numero di misurazioni totale, diviso l’ampiezza dell’intervallo.

La PDF (f(v)) è il numero di volte, o di intervalli, in cui si incontra una certa velocità.

Per ogni intervallo si colleziona un certo valore di velocità e quindi si va a vedere quante volte tale valore si Δtripete, ottenendo un valore X. Dividendo X per il numero di intervalli si ottiene la probabilità di trovare il valore della velocità considerato.

Questi risultati possono essere raccolti in un diagramma: e Funzione cumulativa di distribuzione della velocità e didurata

La distribuzione cumulativa è il numero di intervalli diviso il numero di intervalli per anno, in cui la velocità si trova al di sotto di un certo valore Vx:

Derivando la cumulativa è possibile calcolare la PDF rispetto la velocità:

I B A: la probabilità di trovare velocità inferiori a 0 è praticamente nulla

B: la probabilità di trovare velocità minori di 15 m/s è molto alta

Al crescere di Vx aumenta la probabilità di trovare una V<Vx.

A.Nella distribuzione di durata è il complemento ad 1 della funzione cumulativa di distribuzione e calcola la probabilità di trovare velocità maggiori di un certo valore Vx:

La probabilità di trovare una V>Vx quando Vx=0 è praticamente del 100%.

Il diagramma fondamentale nel campo eolico per determinare le prestazioni delle turbine è quello che mettere in relazione la potenza e la velocità.

A: velocità di cut in pari a circa 3-5 m/s, è lavelocità alla quale si inizia a produrre B Cpotenza

B: velocità di design pari a circa 6 m/s, è lavelocità alla quale corrisponde la massimapotenza prodotta (zona in cui si dovrebbelavorare) A

C: velocità di cut off pari a circa 20 m/s, è lavelocità oltre la quale bisogna fermare lamacchina per non danneggiarla

PW=andamento della potenza disponibile dal vento

A-B-C=andamento della potenza che effettivamente riesce ad entrare

Quindi, la scelta del sito è molto importante perché se il sito presenta per molto tempo una v<vcut-in o una V>Vcut-off, allora non è possibile installare l’impianto.

In questo caso, non si parla di valore medio della velocità, ma di valore assoluto.

Esempio

Vuol dire che il 28% del tempo in un anno, la turbina non produce nulla, perché per il 24% del tempo la velocità del vento è troppo bassa, mentre per il 4% del tempo la velocità del vento è troppo alta.

Quindi, è di fondamentale importante conosce le curve cumulative e di durata di una macchina, così da sapere quante sono le ore effettive di produzione.

Durante l’acquisto di una turbina eolica, oltre alle velocità di cut-in e cut-off è molto importante anche il costo.

Un altro parametro importante lo troviamo grazie alla curva potenza-velocità:

La macchina lavora in questa zona della curva per circa il 60% del tempo, quindi è molto importante la forma della curva

Modello di Weibull

È possibile vedere come simulare il comportamento del vento tenendo in conto numerose esperienze: il modello di Weibull rappresenta bene il regime di velocità del vento.

Secondo questo modello, la funzione densità di probabilità f(v) si esprime come:

La distribuzione temporale della velocità del vento in un sito è descritta dal modello di Weibull: questo restituisce la distribuzione di probabilità della velocità del vento nel sito in esame, ed è espresso da f(v).

Fattore di forma adimensionaleA Fattore di scala in m/s

Per cui, f(v) è funzione della velocità e di altri due parametri, k e c, che sono coefficienti che caratterizzano il vento in uno specifico sito.

Da f(v) si possono ricavare le curve cumulative e di durata: APonendo:

Quindi, c è il valore della velocità che il vento supera per 3223 h/a.

Sappiamo che: ingMa sappiamo anche che: - Ar a- *.

Allora: *rPonendo: Velocità media

Definendo la velocità adimensionale:

È possibile dimostrare la seguente proprietà della probabilità:

È quindi possibile calcolare Vm attraverso una relazione che lega Vm a c.

Ora si possono ricavare la funzione densità di probabilità e cumulativa adimensionali: -a t u

Sia f(v) che C(v) dipendono da k che misura la dispersione e l’asimmetria della curva, dipende dal sito di installazione ed è determinato con misure a lungo termine e acquisendo dati medi ogni 5-10 minuti.

Quali valori di K sono preferibili?

Per elevati valori di K, si va verso valori di velocità prossimi alla velocità media non sono importanti Vcut-in e Vcut-out. In questo caso, il vento avrà una velocità molto simile a Vm per molte ore all’anno, quindi si progetta la macchina per tale velocità, in modo tale che la macchina abbia la massima efficienza per tale valore.

K=1 indica che la probabilità è molto alta per velocità molto basse, ma a valori molto bassi della Vcut-in la potenza prodotta dalla turbina è praticamente nulla: per questo motivo si preferiscono K elevati.

K=1-1.5 montagna o città con venti regolari

K=2.5-4 in oceani con monsoni e venti regolari

K=2 litorali

L’unico modo per valutare Vm è tramite le misurazioni, determinata Vm si calcola c.

La produzione annua di energia elettrica può essere stimata utilizzando la distribuzione di Weibull per la velocità del vento nel sito d’istallazione e la curva della potenza elettrica prodotta dalla turbina eolica in funzione della velocità istantanea del vento.

Potenza disponibile del vento per unità di area

Densità annuale di energia del vento

Con la densità di distribuzione della potenza del vento si tiene in conto sia del tipo di macchina che della distribuzione della velocità. Integrando la WPD, moltiplicando tutto per l’area del rotore e per il tempo totale di misurazione, si ottiene l’energia producibile della turbina nel tempo di misurazione:

Teoria del momento assiale di base: modello del disco attuatore

Il modello del disco attuatore è un metodo semplice per poter descrivere il comportamento di una turbina eolica. Questo modello risulta essere utile per comprendere come il rotore assorba la potenza meccanica posseduta dal vento.

Il rotore viene sostituito da un disco attuatore attraverso il quale la pressione diminuisce in modo discontinuo.

Ipotesi:

• 1) Fluido inviscido (non viscoso non ci sono effetti di taglio)
• 2) Lo spessore del disco attuatore tende a 0
• 3) La massa di fluido interessata dallo scambio di energia è quella contenuta nel tubo di flusso che passa attraverso la turbina
• 4) La pressione sulla superficie del tubo di flusso non dipende dalla forza ed ha un valore costante uguale al flusso libero (p1)
• 5) La spinta sul disco è uniforme
• 6) Il rotore (disco attuatore) non conferisce alcuna componente di swirl all’aria (no componenti radiali della velocità dopo il rotore)
• 7) Le componenti radiali sono trascurabili (moto unidimensionale)
• 8) Il rotore ha un numero infinto di pale (discontinuità di pressione)

Dall’ipotesi 3) possiamo considerare il tubo di flusso dove si ha scambio di energia:

Il rotore assorbe l’energia cinetica dal vento e la conseguente riduzione della velocità del vento comporta un’espansione del tubo di flusso per la conservazione della portata volumetrica e in massa: il tubo passa da A1 ad A2, quindi V2<v1.

Tra le ipotesi è presenta quella di fluido non viscoso, se così non fosse si avrebbero effetti di taglio (shear effect).

Applicando la conservazione della quantità di moto in direzione assiale, il teorema dice che la variazione della quantità di moto tra ingresso e uscita è pari a tutte le forze che agiscono nel volume di controllo: D spinta assiale del rotore=

Le forze di attrito non ci sono perché il fluido è inviscido, per cui oltre a T, ci saranno solo le forze di pressione, che però si annullano.

Non si hanno ostruzioni al flusso del vento a monte o a valle del disco, quindi infinitamente si considera una situazione fluidodinamica indisturbata dalla presenza della macchina, quindi P1=P2=P.

L’azione delle pressioni ha due componenti:

• Una radiale che non influisce per la via della simmetria del tubo di flusso
• Una assiale che è presente e bilancia la differenza tra PA1 verso destra e PA2>PA1 verso sinistra

In questa trattazione si considera cosa accade fuori dal tubo di flusso, ma ora per via della presenza del rotore, attraverso l’equilibrio delle forze sul rotore, si può notare che si avranno delle pressioni p1’ e p2’, che sono le pressioni all’ingresso e all’uscita del rotore: aApplichiamo Bernoulli tra le sezioni 1-1’ e 2’-2 per via della discontinuità di pressione: vaV+vdpazdl0 ==

Mi trovo nella zona 1 e 2, tra le sezioni 1-1’ e 2’-2: il fluido non tocca il rotore, perché mi fermo poco prima e riparto poco dopo il rotore, quindi non ci sono pale da considerare, per questo il lavoro dl=0 (il flusso non tocca il disco).

Scrivendo l’equazione di Bernoulli: 1 21 2’1’ 2

Si ha conservazione del momento e dell’energia, per cui si ottiene la seguente relazione: teorema di Betzo Froude

Il teorema di Betz ci dice che la velocità del disco attuatore è la media tra le veloictà in ingresso e in uscita.

Definiamo il fattore di induzione assiale a come il fattore che tiene conto del fatto che la velocità decresce a causa della presenza del disco che toglie energia al flusso d’aria:

Se non ci fosse il disco, il tubo di flusso sarebbe un cilindro e allora a=0.

La potenza ideale trasferita al rotore è pari a:

Consideriamo le due condizioni limite: L’energia cinetica i ingresso è uguale all’energia cinetica in uscita, per cui la potenza estratta è nulla, per cui a=0.

Si ha il massimo valore di variazione di energia cinetica, ma è una situazione impossibile in quanto si avrebbe la divergenza del tubo di flusso.

Inoltre, non si ha flusso di massa quindi la potenza è nulla e a=1/2.

Dal momento che P=0 in entrambi i casi, allora il massimo della potenza si ha per:

La potenza massima ottenibile dal rotore è pari a: t

Coefficiente di prestazione Cp

Cp è il rapporto tra la potenza ideale estratta e quella disponibile del vento: a

Non è possibile ottenere tutta la potenza disponibile per via della presenza del coefficiente di prestazione espre