Concetti Chiave
- La risoluzione di un circuito elettrico si basa sulle leggi di Ohm e Kirchhoff per determinare correnti e potenziali nei rami del circuito.
- Il metodo dei partitori è intuitivo ma non adatto a circuiti complessi, dove è necessario ricorrere alle equazioni alle maglie e ai nodi.
- Il 1° principio di Kirchhoff afferma che la somma delle correnti entranti in un nodo è uguale alla somma delle correnti uscenti.
- Il 2° principio di Kirchhoff stabilisce che la somma algebrica delle tensioni in una maglia è nulla.
- Per scrivere le equazioni, si devono considerare le polarità dei bipoli e i versi delle correnti, correggendo i segni dopo la risoluzione del sistema.
Le equazioni alle maglie
La risoluzione di un circuito elettrico consiste nel determinare i valori delle correnti checircolano nei vari rami e dei potenziali presenti nei vari punti del circuito.
Per fare questo si utilizzano diversi metodi che si basano sulle leggi fondamentali
di Ohm e di Kirchhoff.
Il metodo dei partitori è più intuitivo e consiste nel calcolare la resistenza equivalente serie-parallelo e se necessario stella-triangolo. Tuttavia non può essere usato nei circuiti particolarmente complessi. In questi casi è obbligatorio utilizzare il metodo delle equazioni alle maglie e ai nodi.
Dopo aver dato uno sguardo veloce alle principali leggi dell’ elettrotecnica e alle principali definizioni, in qusto appunto espongo questo metodo.
Legge di Ohm: la tensione (o differenza di potenziale) presente ai capi di un resistore è pari al prodotto tra la corrente che lo attraversa ed il valore della sua resistenza.
1° principio di Kirchhoff (equazioni ai nodi):la somma delle correnti entranti è uguale alla somma delle correnti uscenti da un nodo.
2°principio di Kirchhoff (equazioni alle maglie):la somma algebrica delle tensioni ai capi dei componenti presenti in una maglia è nulla.
I bipoli attivi sono i generatori di tensione e i generatori di corrente. I generatori di tensione impongono una differenza di potenziale ai loro capi, mentre i generatori di corrente impongono appunto il valore e il verso della corrente nei rami in cui sono contenuti.
Nella maggior parte dei casi in un circuito si conoscono le d.d.p. e le polarità imposte dai generatori di tensione, le correnti imposte dai generatori di corrente, i valori delle resistenze. Quindi bisogna calcolare le correnti non imposte, le d.d.p. sui generatori di corrente.
In alcuni casi però possiamo avere tra le incognite la d.d.p. (detta anche c.d.t.) su un generatore di tensione, la corrente erogata da un generatore di corrente, oppure una resistenza.
Nel primo caso quindi ipotizziamo i versi delle correnti non imposte, di conseguenza la polarità delle resistenze casomai percorse da tali correnti, nonchè la polarità dei generatori di corrente.
Scegliamo i nodi e le maglie da considerare e per queste ultime stabiliamo un verso di percorrenza orario o antiorario. In base alle polarità imposte o ipotizzate scriviamo quindi le equazioni alle maglie; ciascun termine dell’ equazione andrà scritto con segno positivo o negativo a seconda della polarità con cui incontriamo il relativo bipolo, percorrendo la maglia nel verso stabilito.
In base ai versi imposti o assegnati a piacere scriviamo le equazioni ai nodi; per ciascun nodo scriviamo le correnti entranti da una parte del segno uguale, le correnti uscenti dall’ altra.
Una volta risolto il sistema correggiamo i versi delle correnti negative (di conseguenza le polarità dei resistori casomai interessati) e le polarità dei generatori di corrente, la cui d.d.p. risulti negativa.
Domande da interrogazione
- Qual è l'importanza delle leggi di Ohm e Kirchhoff nella risoluzione di un circuito elettrico?
- Quando è necessario utilizzare il metodo delle equazioni alle maglie e ai nodi?
- Come si stabiliscono le equazioni alle maglie?
- Cosa si deve fare dopo aver risolto il sistema di equazioni?
Le leggi di Ohm e Kirchhoff sono fondamentali per determinare i valori delle correnti e dei potenziali nei circuiti elettrici. La legge di Ohm stabilisce la relazione tra tensione, corrente e resistenza, mentre i principi di Kirchhoff forniscono le basi per scrivere le equazioni necessarie per analizzare i nodi e le maglie del circuito.
Il metodo delle equazioni alle maglie e ai nodi è obbligatorio nei circuiti particolarmente complessi, dove il metodo dei partitori non è applicabile. Questo approccio consente di calcolare le correnti non imposte e le differenze di potenziale nei circuiti.
Le equazioni alle maglie si stabiliscono scegliendo un verso di percorrenza (orario o antiorario) e scrivendo ciascun termine dell'equazione con segno positivo o negativo in base alla polarità dei bipoli incontrati. Questo processo è essenziale per analizzare correttamente il circuito.
Dopo aver risolto il sistema, è necessario correggere i versi delle correnti negative e le polarità dei resistori e dei generatori di corrente, se la loro differenza di potenziale risulta negativa. Questo passaggio assicura che i risultati siano coerenti con le condizioni fisiche del circuito.
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