Equazioni

Equazioni

Composta da:

• Uguaglianza
• Numerica
• Letterale
• Intera o fratta
• Equazione o identità

Equazione e identità

Un’equazione è un’uguaglianza fra due espressioni, di cui almeno una è verificata per particolari valori attribuiti alla lettera.

Se ha un’incognita al denominatore, è un’equazione fratta.

Un’identità è un’uguaglianza fra due espressioni, di cui almeno una lettera è verificata dal valore attribuito alla lettera.

Classificazione delle equazioni

In base all’esponente più alto delle incognite:

• I° grado
• II° grado
• III° grado

In base al numero di incognite che vi compaiono:

• 1 incognita
• 2 incognite
• 3 incognite

Principi di equivalenza

Risolvibili grazie ai principi di equivalenza.

Primo principio

Aggiungendo o sottraendo ai due membri di un’equazione uno stesso numero o stessa espressione algebrica contenente l’incognita, si ottiene un’equazione equivalente a quella data.

Conseguenze del primo principio:

In un’equazione si può trasportare un termine da un membro all’altro, purché gli si cambi il segno.

La regola del trasporto: a ogni termine di un’equazione si cambia il segno; si ottiene un’equazione equivalente a quella data.

Secondo principio

Moltiplicando o dividendo i due membri di un’equazione per uno stesso numero diverso da zero si ottiene un’equazione equivalente a quella data.

Conseguenze del secondo principio:

Se si cambia il segno a ogni termine di un’equazione, si ottiene un’altra equazione equivalente a quella data.

Un’equazione in cui figurano termini con coefficienti frazionari si può trasformare in un’equazione equivalente a quella data.

Se nei due membri di un’equazione ci sono due termini, possono essere trasformati. Nel caso particolare, se tutti i coefficienti sono interi, moltiplicando i due membri di un’equazione si ottiene un’equazione equivalente a quella data.

Risoluzione di un’equazione di primo grado

La soluzione di un’equazione di primo grado nell’incognita x, ridotta in forma normale, si ottiene dividendo il termine noto per il coefficiente dell’incognita.

• Impossibile: Ox=b
• Indeterminata: Ox=a
• Determinata: Ox=0
• X= a/b

Forma base

ax=b

a = coefficiente dell’incognita

b = termine noto