Equazione differenziale ordinaria 8

Risolvere il problema di Cauchy

{

u'(x) = (u(x) - 1) cos x

u(π) = 2.

soluzione. L'equazione è ancora lineare;

∫ cos x dx = sin x + k₁

∫ - cos x e^{-sin x} dx = e^{-sin x} + k₂.

Allora la soluzione generale è

u(x) = c e^{sin x} + 1.

Imponendo

2 = u(π) = c + 1

si trova c = 1, da cui la soluzione finale è data da

u(x) = e^{sin x} + 1.