Equazione differenziale ordinaria 14

Revisionato il 26/10/2026

di lussardi

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Risoluzione passo passo dell’equazione differenziale ordinaria non omogenea di secondo ordine: si trova l’integrale generale usando una riduzione d’ordine, dopo aver posto u'(x)=v(x), per ottenere la soluzione completa per x>0.

…continua

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Trovare l’integrale generale dell’equazione

u^''(x) + 1/x u^'(x) = x², x > 0.

Soluzione

Poniamo u^'(x) = v(x); allora l’equazione diventa

v^'(x) + 1/x v(x) = x²

che ha come soluzioni

v(x) = e^{- log x} x² e^{log x} dx = 1/x (x⁴/4 + c₁) =

= c₁/x + x³/4.

Dunque

u^'(x) = c₁/x + x³/4

da cui

u(x) = c₁ log x + x⁴/16 + c₂.

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