Equazione di Van der Waals

Termodinamica

Equazione di stato dei Gas perfetti e confronto con l'equazione di Van Der Waals che rappresenta una formula più precisa per studiare il comportamento di un gas.

…continua

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Sintesi

Viene fornita la legge dei Gas Perfetti, con una breve introduzione del concetto di gas e le relazioni che intercorrono tra le variabili di stato di Pressione, Volume e Temperatura. Vengono poi forniti tre esempi di applicazione della stessa che trattano trasformazioni termodinamiche, utili a mostrare come variano le grandezze presenti e per verificare come la legge possa avere applicazioni non solo da un punto di vista fisico, ma anche chimico (calcolo delle masse e delle moli dei reagenti e composti in una reazione).

Confronto tra equazione dei gas perfetti ed equazione di Van Der Waals

Secondo l'equazione dei gas perfetti vale:

[math] pV = nRT [/math]

dove

[math]p, V, n, T [/math]

sono rispettivamente la pressione, il volume, il numero di moli e la temperatura del gas.
Tuttavia è bene ricordare che questa è solo un'approssimazione di una relazione ben più complicata, descritta invece dall'equazione di Van Der Waals.
Secondo l'equazione di Van Der Waals vale infatti:

[math]p = \frac{nRT}{V-nb}-\frac{n^2a}{V^2}[/math]

dove

[math]a, b[/math]

sono delle costanti che dipendono dal gas e che quindi non sono note a priori.
Ad esempio, per il tetracloruro di carbonio (CCl4) vale

[math] a = 20.4, b = 0.1383 [/math]

.
In ogni caso, per

[math] T [/math]

molto grande, l'approssimazione

[math] pV = nRT \to p = \frac{nRT}{V} [/math]

resta comunque un'ottima approssimazione.

Applicazione della legge e confronto dell'errore

Studiamo la pressione esercitata da

[math] 1 mol [/math]

di tetracloruro di carbonio in un recipiente dal volume di

[math] 1m^3 [/math]

tenuto alla temperatura di

[math] 1000 K [/math]

valutando tale pressione sia con l'equazione di Van Der Waals che con l'equazione di stato dei gas perfetti.
Primo approccio: equazione di stato dei gas perfetti
Dall'equazione:

[math] pV = nRT [/math]

si può ricavare:

[math] p = \frac{nRT}{V} = \frac{1 mol \cdot 8.31 \frac{J}{mol K} \cdot 1000 K }{1 m^3} = 8310 Pa [/math]

Secondo approccio: equazione di Van der Waals
Applichiamo l'equazione di Van Der Waals con

[math] a = 20.4, b = 0.1383 [/math]

.
Sostituendo i valori si ottiene:

[math] p = \frac{1 mol \cdot 8.31 \frac{J}{mol K} \cdot 1000 K}{1 m^3 - 1 mol \cdot 0.1383} - \frac{(1 mol)^2 \cdot 20.4}{(1 m^3)^2} \approx 9623 Pa [/math]

La differenza è notevole! In effetti l'equazione di stato dei gas perfetti è solo un'approssimazione!

Estratto del documento

Elementi di Fisica e applicazioni Carlo Elce

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I gas

L'equazione di Van der Waals

I gas ad alte temperature possono deviare sostanzialmente dal comportamento ideale. In queste

condizioni l'equazione dei gas ideali non è appropriata. Per questi casi è stata sviluppata un'altra

equazione dallo scienziato tedesco D. van der Waals (1837–1923).

L'equazione di Van der Waals predice il comportamento dei gas reali corretto da due effetti: il

volume limitato delle molecole di gas e le forze di attrazione tra le molecole di gas. Le costanti di Van

der Waals a e b sono diverse per ogni gas.