Energia potenziale gravitazionale (3)

5. L’energia potenziale gravitazionale

Lavoro L_AB = U_A − U_B = mgh_A − mgh_B

Se si vuole calcolare l'energia potenziale di un corpo di massa 'm' che si trova nello spazio, il modulo della forza di gravità non è costante ma diminuisce con il quadrato della distanza dal centro della Terra secondo la legge:

F_g = G Mm/R²

U = G Mm/R²

Il lavoro per spostare un corpo dal punto A al punto B:

L_AB = (− G Mm/R_B²) − (− G Mm/R_A²) = − G Mm/R_A² − (− G Mm/R_B²)

= G Mm/R_B² − G Mm/R_A²

Utot = Uterra + Usole + Uluna.....

5. Conservazione dell'energia meccanica

• Un corpo in moto nello spazio possiede un'energia cinetica e un'energia potenziale. L'energia totale del corpo, quindi, si conserva secondo la legge:

Ec1 + Ug1 = Ec2 + Ug2

¹/₂ mv₁² - G Mm/R₁ = ¹/₂ mv₂² - G Mm/R₂

• L'energia meccanica totale, che in base a quest'ultima equazione rimane costante, può essere sia positiva che negativa, perché l'energia cinetica è positiva e quella potenziale è negativa.
• Energia totale negativa corpo 'legato'
• Energia totale positiva traiettoria aperta
• Energia totale = 0 traiettoria

U gravitazionale per un corpo di massa 1kg

0     10000     20000     30000     40000     50000     60000

0     -10     -20     -30     -40     -50     -60     -70

(MJ)

Distanza dal centro della Terra (km)