Elettrostatica

La carica elettrica

È una proprietà intrinseca della materia.

• Carica positiva
• Carica negativa

Cariche di segno opposto si attraggono e cariche dello stesso segno si respingono.

Hanno cariche elettriche di segno opposto.

Il protone è più grande dell'elettrone di ≈ 10⁴ volte.

Grazie al campo elettrico.

Il campo elettrico

Il campo elettrico è una deformazione dello spazio prodotta dalle cariche.

Dice alle cariche come spostarsi.

Per rappresentare il campo elettrico si utilizzano le linee di campo.

Escono dalle cariche positive ed entrano in quelle negative.

Più le linee di campo sono dense, maggiore è il campo.

Esprimiamo grazie ad esso anche una forza.

La forza elettrica

La forza elettrica F_elettrica = q·E.

ε₀ = costante dielettrica nel vuoto = 8,85·10^-12 C²/N·m².

Come calcolare il campo elettrico

1. Prodotto da una carica puntiforme

E = (1/4πε₀) · (|Q|/R²).

Carica che genera il campo.

Distanza da Q al punto P.

La carica elettrica

È una proprietà intrinseca della materia.

• Carica positiva
• Carica negativa

Cariche di segno opposto si attraggono e cariche dello stesso segno si respingono.

Hanno cariche elettriche di segno opposto.

Il protone è più grande dell'elettrone di ≈ 10⁴ volte.

Fanno ciò grazie al campo elettrico.

Deformazione dello spazio prodotta dalle cariche.

Il campo elettrico dice alle cariche come spostarsi.

Per rappresentare il campo elettrico si utilizzano le linee di campo.

Escono dalle cariche positive ed entrano in quelle negative.

Più le linee di campo sono dense, maggiore è il campo.

Il campo elettrico è un vettore.

Esprimiamo grazie ad esso anche una forza.

La forza elettrica F_elettrica = q • Ē.

ε₀ = costante dielettrica nel vuoto = 8,85•10^-12 C²/N·m².

Come calcolare il campo elettrico

1. Prodotto da una carica puntiforme

E = ¹/_4πε₀ • |Q|/R².

Q = carica che genera il campo.

R = distanza da Q al punto P.

Il campo elettrico non è prodotto da q, ma è prodotto dall’ambiente intorno grazie ad una carica di prova.

Se il campo è in un mezzo materiale allora E = (1 / 4πε₀ε_r) (|Q| / R²).

ε_r costante dielettrica relativa del mezzo.

Quindi il campo per una carica puntiforme ha forma radiale.

Sfera carica

Fuori il campo sarà E = (1 / 4πε₀) (|Q| / R²).

Distanza dal centro.

Carica totale della sfera.

Al suo interno il campo sarà.

Sfera con carica omogenea (isolante).

E = (1 / 4πε₀) (|Q| / r³) R.

Distanza dal centro.

Raggio sfera.

E = 0 se sfera conduttrice.

La carica è distribuita solo sulla superficie.

Piastra uniformemente carica

E = σ / 2ε₀.

Densità di carica superficiale σ' = (|Q_tot| / S), ovvero carica totale piastra diviso superficie.

Il campo ha lo stesso valore in ogni punto.

Due piastre cariche

Se cariche opposte E = σ / ε₀.

Solo spazio fra 2 piastre.

Nello spazio esterno E = 0.

Filo carico uniformemente

E = λ / 2πε₀ R.

λ = Q_tot / Lunghezza filo.

Densità lineare di carica.

Distanza dal campo.

Materiale conduttore vicino alla superficie

E = σ / ε₀.

Esempio

q = 1,602 · 10^-19 C.

Q = 12 mC = 1,2 · 10^-5 C.

R_traccia = 100 m.

Distanza = 2400 m.

Re = terra = 2400 m.

F_q · E = 1 / 4πε₀ R³ R · q = 4,15 · 10^-14 N.

La forza di Coulomb

La forza di Coulomb ovvero F_q = 1 / 4πε₀ · |q₁q₂| / r² = K · q₁ q₂ / r².

È un caso particolare in cui le due cariche sono entrambe puntiformi.

Il flusso del campo elettrico

Φ = ∇ · S.

Salerto S angolo sono campo elettrico e superficie = E · S · cosα.

Quindi il flusso è Φ = E · S · cosα.

Φ = Ò_S E_n dS.

Funziona solo se E e S hanno sempre lo stesso angolo e se E e S è costante.

Teorema di Gauss

Eleotto una superficie definita gaussiana, che intoprol illo sorgente dei vettori (ovvero il campo magnetico).

Φ = 0 allora E = 0.

Φ ≠ 0 allora E ≠ 0.

Φ = Q / ε₀.

Flusso attraverso una superficie gaussiana.

Energia potenziale elettrica

Riserva di energia elettrica per le cariche.

K = max quando si inizia il moto della carica.

U = max quando K = 0, carica ferma.

Energia potenziale di 2 cariche puntiformi.

U = ¹/_4πε₀ ^{Q₁ Q₂}/_d.

Esempio

Q₁ = 2mC.

Q₂ = 4mC.

Uso teorema di conservazione energia.

Il potenziale

Il potenziale ci definisce l’intensità delle “deformazioni” che le cariche generano nel campo elettrico.

Carica positiva scende lungo il potenziale per cui ΔV < 0, vanno verso potenziali più bassi.

Carica negativa sale lungo il potenziale per cui ΔV > 0, vanno verso potenziali più alti con il segno.

Formule del potenziale

1. Carica puntiforme. R = distanza di V da Q. Poiché cariche negative generano ΔV negativi.

V = ¹/_4πε₀ ^Q/_R = K ^Q/_R.

2. Sfera conduttrice carica. Fuori dalla sfera V = K ^Q/_R distanza dal centro sfera. Dentro la sfera V = costante = K ^Q/_raggio = valore superficie.

Sfera isolante carica uniformemente

Fuori sfera V = K ^Q/_R distanza centro sfera.

Dentro V = K ^Q/₂ ^R2/_Raggio.

Piastra uniformemente carica

V = σ/2_ε0 dove σ = Q_tot/S.

Piastre uniformemente cariche

Fuori V = 0 poiché E = 0.

Fra le 2: V = - σ/_ε0 R distanza piastra positiva.

ΔV = σ/ε₀ · d.

Filo carico

V = -^λ/_2πε0 · ln R.

Ricavare E da V ovvero E = - dV/dx derivata rispetto alla posizione.

Due piastre: esempio

σ/ = 4nC/m².

d = 4.

R = 1/4.

V = -σ/ε₀ R = -^{4 · 10-9}/_{8,85 · 10^-12} · 1/4 = - 452 V.

E = σ/ε₀ = 450 N/C.

Formula importante

ΔV = ΔU/Q.

Le superfici equipotenziali sono sempre perpendicolari al campo elettrico.

Se le cariche si muovono su una superficie equipotenziale il campo elettrico compie zero lavoro.

Le superfici dei conduttori sono equipotenziali.

Trattengono le cariche tutte sulla superficie lasciando il centro libero.

Conduttori e isolanti

Conduttori: le cariche si spostano con facilità.

2 conduttori collegati si scambieranno le cariche con molta facilità.

Isolanti: le cariche possono stare anche al centro.

La carica che un conduttore può ospitare è definita come capacità, si misura in farad.

C = Q / V.

Carica conduttore.

Potenziale su superficie.

Le punte: la carica elettrica è più concentrata, quindi il campo elettrico è più forte.

Condensatore

I conduttori posti 1 di fronte all'altro → armature.

Le 2 armature formano un condensatore.

Condensatore → Capacità = _Q⁄_ΔV.

Tra le 2 piastre → campo elettrico Ε = σ⁄_ε0.

La capacità non dipende dalla carica ma solo della forma condensatore ≠ conduttore.

C = ε₀ε_{r S}⁄_{distanza piastre}.

Condensatore accumula energia potenziale.

U = ¹⁄₂ C ΔV² = ¹⁄_{2 Q²}⁄_C = ¹⁄₂ Q ⋅ ΔV.

Densità di energia di Ē.

u = ¹⁄₂ ε₀ε_r ⋅ E².

E = K.

Corrente elettrica

Corrente elettrica generato dalle cariche in moto in un circuito.

i = ^Q/_Δt si misura in Ampere.

Il verso della corrente è quello delle cariche positive ovvero opposto al moto degli elettroni che quindi ostacolano il moto.

Elettroni.

Velocità avanzamento.