Elettrostatica in presenza di dielettrici
Fino ad ora nel vuoto → ora in materiali isolanti (isotropi e omogenei) dielettrici.
Consideriamo un condensatore piano su cui pongo Q: nel vuoto:
C0 = Q / ΔV0
Rompo ora lo spazio tra le armature con materiale dielettrico ottengo ΔV C = Q / ΔV > C0
Si osserva che C / C0 = εr è indipendente dalla forma del condensatore
εr > 1 (costante dielettrica relativa rispetto al vuoto)
→ posso scrivere quindi C = εr C0 = εr ε0 S / d = ε S / d
ε = ε0 εr (costante dielettrica del mezzo isolante)
[ε] = F m-1
Elettrostatica in presenza di dielettrici
Fino ad ora nel vuoto → ora in materiali isolanti (isotropi e omogenei) dielettrici.
Consideriamo un condensatore piano su cui pongo Q: nel vuoto:
C0 = Q / ΔV0
Rompo ora lo spazio tra le armature con materiale dielettrico ottengo ΔV < ΔV0
C = Q / ΔV > C0
Si osserva che C / C0 = εr è indipendente dalla forma del condensatore (εr > 1)
Costante dielettrica relativa rispetto al vuoto
⇒ posso scrivere quindi C = εrC0 = εrε0 S/d = ε S/d
ε = ε0εr costante dielettrica del mezzo isolante [ε] = F/m
* Q-C0∆V0; Q = C∆V → C0∆V0 = C∆V → ∆V = CC0∆V0 = ∆V0εn
** ∆V0 = E0·d → ∆V = E·d → E·d = E0dεn → E = E0εn
Ovvero il campo viene "alleviato" di un εn
Valori della costante dielettrica relativa
| Materiale | Valori εr |
|---|---|
| Aria | 1,0006 |
| Acqua | 80 |
| Ceramica | 6/8 |
Interpretazione con cariche opposte
Oss! potrei interpretarlo come se mi si aggiungessero delle cariche opposte che allentassero il campo:
_________________
E = σσ1E0
E sapendo che ɛ = E0ɛn
_________________
ɛσ +σ1 = σɛ0εn → σ + σ1 = σεn → σ1 = σεn-σ
_________________ → σ1 = -εn-1σεn
Ovvero ho concorrenza di segno opposto
È dovuta alla polarizzazione del mezzo isolante
Legge di Coulomb
Per cariche puntiformi in mezzo isolante
E = 0 / r = 1 / 4 0r (l / r2)
Sfera conduttrice a massa e carica puntiforme
La carica induce sulla sfera
Meno a V0 = 0
R2 = d2 + r2 - 2rd cos
R2 = x2 + r2 - 2 x r cos
V0(P) = q/4πε0R1 + q'/4πε0R2 = 0 e prendo q' = -q
V0(P) = q/4πε0 { 1/(d2 + r2 - 2rd cosϑ)1/2 - 1/(x2 + r2 - 2x r cosϑ)1/2 } = 0
x2 + r2 - 2rx cosϑ = ϕ2(d2 + r2 - 2rd cosϑ)
(ϕ2d2 + ϕ2r2 - x2 - r2) = 2r(ϕ2d - x) cosϑ
Deve essere verificato qualunque sia ϑ -> {ϕ2d2 + ϕ2r2 - x2 - r2 = 0/x2 - (r2 + d2)x/d + r2 = 0
ϕ2d - x = 0
x = r2 + d2 ± (d2 - r2)/2d = { x1 = d -> ϕ = 1
x2 = r2/d -> ϕ = r/d
=> in definitiva x = r2/d ; q' = r/d q
Dato r/d |q'| meno in x = r2 il potenziale con questi dati risolve l'eq. di formula generica
Coordinate sferiche
V o (r, πθ) = GTE { 9 [(d2
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