Effetti anarmonici

Effetti anarmonici

Gli effetti anarmonici sono fondamentali per la dilatazione termica.

V(r)

V(r) = V(r_eq) + ^∂V/_∂r|_r=req (r-r_eq) + ¹/_2! ^∂2V/_∂r²|_r=req (r-r_eq)² + ¹/_3! ^∂3V/_∂r³|_r=req (r-r_eq)³ ...

Teoria perturbativa

Teoria perturbativa piccoli∫ fenomeni interazionali: i termini anarmonici sono perturbativi.

Stato fisico perturbato formato dalla combinazione di stati non perturbati.

Se introduco il termine perturbativo di grado n allora m fotoni interagiscono.

(n) -> un numero finito di fotoni.

Sf (2) Sf -> 2° grado -> finora uguale per conservazione energia e quantità di moto.

Sf (3) Sf 3° grado.

Da 1 fotone a 2 fotoni meno energetici.

Da 2 fotoni a 1 fotone più energetico.

U(r) -> C_harm + ¹/_ϐT ^∂/_∂T | _C.

Temperatura costante in tutto il materiale -> stato di equilibrio.

Effetti anarmonici

Gli effetti anarmonici sono fondamentali per la dilatazione termica.

V(r)=V(C_min)ΔV1₀ ∂V/ ∂r²2₁ ∂V/ ∂r³.

Teoria perturbativa→ piccolo, (termini anarmonici sono piccoli perturbabili).

Stato fisico perturbato formato dalla combinazione di stati non perturbati.

Se introduco il termine perturbabilità di grado n allora n fononi interagiscono.

Da 2 fononi a 2 fononi meno energetici.

Da 2 fononi a 1 fonone più energetico.

U(r) → C_min + (1_min.

Costante in tutto il materiale. Stato di equilibrio.

Proprietà di trasporto

Proprietà di trasporto.

T = T(x)

T = T(ξ)

La temperatura è elevata e non può usare la stessa intuita semplicità (numero di grani diverso nel materiale).

Si suppone che la variazione di T(t>,x) o T(inf),x) è piccola e lenta.

Modello lo scambio in cui Δ T è costante, piccolo per poter considerare il conduttore ma grande per sommare le sisteme macroscopici.

Se passiamo ad un stato stazionario → temperatura non dipende alla tempo dT/dx.

∇(T,t;x) ≠ 0 → i.e. il sistema cerca di aggiustare la temperatura.

Meccanismo di distribuizione termica dovuto dall’interno del fenomeno: flusso di phroni che trasmette energia termica.

_k(vds,c,k) → numero immediato di phroni con questa energia.

Conducibilità termica → efficcenza nel trasportare energia termica.

Confronto e controsto gradiente (no compresso).

Conforme nell’imita di transpor al superificie.

∇ p

J^x = -∇(T(r))

J^x = σ ∇V(r;x) = σ

J = nq ÷ mE ρ

J^t = h∇(T)

J = 1/2 Σ(_k) ω_s(k) (m_s(k_i) + 1) ∇_kω_s(k)

Diminist del corrente termico.

Se I_-cost → Σ(_ki) = simmetrica intorno a k (ω_s(k_i) positif ω_s(k) = di sposare.

Sommo di una funzione dispari in un intervalo simmetrico.

J_s = 0 → equilibrio tra flussi (fononi si muovono e portano energia), flusso netto nullo.

m⁰_s(k_i-1) = 1/(e^{(ℏω(k)/KT)} - 1)

I = 1 quando I_1/T = i_x(k)

J_s = 1/V Σ(_ki) 1/2 Σ(_ki) ω_s(k) ((m_s(k_T) + 1/2) ∇_kω_s(k) ≠ m_s(k_i - 1) = molto diverso ne l'è gradiente è grande una indicizzazione di flussi equilibrio.

Sistema forma.

Equazioni di transporte di Boltzmann

Equazioni di transporte di Boltzmann.

∫ j_s⁰ = 0

J_sa = Σ_ki 1/V Σ(_ki) ω_s(k) (m_s(k_i) + 1/n⁰_s(k_i) - ∇_kω_s(k))* Σ_ki1/V Σ(_ki) ω_s(k) (m_s(k_T) - n⁰_s(k_i) ∇_kω_s(k)) velocito di gruppo.

1/V Σ_ki 1/(Σ_ki ω_s(k) (m_s(k_T) - n⁰_s(k_i) ∇_kω_s(k)) molto al grande dalla t_s = temperatura e di ampezzo e meno di frequenza.

Matricia vettoriale di J_sa dependo dalla matrica vettoriale della velocità.

m★_s(k_i) → n★⁰_s(k_i) quanodo ampia pa perturbazione estrema.

Dynamica di m★_s(k_t) distribuzione elementara su p=5 forma meno energatica.

d(m_s(k_i))/dt d(m_s(k_i)))/dt di da decoy legato al movimento di fononi el anonamico.

Distribuzione e stato stazionario

Supponiamo:

∂m_s(,)₁ / ∂t = m_s(,) - m^o_s(,) / τ_d()

In quanto tempo la distribuzione di Fermi equilibrio decade verso quella di equilibrio.

∂ρ() / ∂t = - (ρ() - ρ^o) / τ

g() / g(0) = ρ() - ρ^o / ρ^o

∂m_s / ∂t = ∂m_s / ∂t

∂m_s / ∂t = m_s(,)₁ - m_s(,)₂ / Δt

m_s(,)₂(ρ) alla stato stazionario ∂m_s(,)₂ / ∂t = 0. Allo stato stazionario.

m_S(^K, T) = m_S(^K, T) - ^{dm_S(_K, T)}/_dtΔʋ_S(_K) ^dt/_dt

m_S(^K, T) = - α_S(_K) ^{dm_S(_K, T)}/_dtΔʋ_S(_K) ^{dm_S(_K, T)}/_dt

Cerca soluzione iterativa.

Δl riraddo.

Ordine ₀ → Δ_l(_K) ^(l) +_AΔ_l(_K) +_→ t

Problema troppo approssimato ^l → Δ_l(l^K, T) _t

Δ_lS _(l^K) _l d_BSKS

Mediazioni ^l_MT^{♔}.

Troppo permesso al primo ordine.

J = 0 ^|V/S/_l(_t) J Tr TR^oT_υ VSempo^sito: t^dT _dt → 1

Sem X : Tr

La pittura media e Prutututicenza.

Sempre: ^Ar_n

Tutti i disegni.

[ ^P_σ|₀₀] = ¹/_{b - a}| _{perpendicular} 1 _Quadratica ^{non dipende}|

Sempre: [_{momentum ^j}] = ^-1/2 ^3 ^{→ 0 ⩗ 1}

Semplicazioni: ^c₀

Semplicazioni meccatrice tutti i sensi.

Δ lat > 1 _{Δ ^anc} Di tutte sotto le zone.

B _{copii Zona Medio e due}|^p_Sx⟶ |V

In tutti i modi.

Conduzione termica

λ = 1 W = σ C_νV

β = 3 J_3λ

γ = 5 V_aV_c

J_r = σ ∇r = τ(r)

[J_s] = J_r m

[[∇r r1]] = k m

J_r = S_mV z^r

W_r = [X]m-K λ → conduzione termica.

Conduttività termica assimilabile alla conduttività termica (alta temp. alta cmtica).

λ sotto di λ: vero a tutte le temperature.

Verso T é ambiente.

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λ =a b c Cr

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Fun-gel 20K T (K)

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Ottimo grafo.

Punto di fusione.

C_k λ dipende da 1λ T T₀

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Approssimazione di Boltzmann

In approssimazione di Boltza velocità del plasma.

Nella teoria cinetica dei gas λ T ed é temo medio tra leno é elettroni della particelle dei gas.

Nel S0_ob interagiscono é li ammissione energia.

t_s tempo medio tra urti successivi nei gas del plasma (nuove velocità proporzionale alla densità).

λ = ε(∇) → RAC

m₁(K, T )

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Se λ generate nel caso che la temperatura.

λ tS energia termica predominante con deferenza.

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n₃(K, T ) e^{(KtbT )}

──────────────── e^{( ktT )}

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n₂(K, T )1

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K_cpl/K_st 1

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K_op/K_us

[x > 0]

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e^{(t + e)} + 1 + x

λ générale micro λ.

Se λ generato une crea che la temperatura.

BppR→ k e ^{(−kt 2)} tende all ∞

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m₃(K, T )

e

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Maranemuld e limitatoters limitato novo mT_l.

L_bare domina C_nv.

T_aL_ate domina C_nv.

Convoluzione.

K_f.

Fonone equ. alienate.

K' = K + ζ

Processi di interazione

Processi di interazione normali (N).

Fononi con K piccolo (T basse ed energia bassa).

D'Unklap (U) (negoziamenti).

Domino solo ad alte temperature.

Romicida ad altre temperature.

Assentimento di energia e il di alla conducibilità term e diumentata.

Fanara a onde di L paese.