Econofisica: l'interconnessione nel mondo economico e degli affari nel XXI secolo

Paolo Magrassi 2010 - Creative Commons Attribution-Non-Commercial-Share Alike 3.0

Econofisica: tra entusiasmo e realismo

Paolo Magrassi

info@magrassi.net, www.magrassi.net

Estratto con traduzione da “A Call to Arms and a Blessing for 21st Century Information Technology: the Complexity

Challenge”, attualmente in revisione per la pubblicazione negli Atti della 10th International Conference on Information

Management and Evaluation

Un problema/sistema è lineare se può essere spezzettato

Sommario nella somma di sottoproblemi indipendenti tra loro.

Uno dei “problemi” del XXI secolo, specie nel mondo Quando, invece, i vari aspetti/componenti interagiscono

economico e degli affari, è il formidabile e crescente rendendo impossibile la loro separazione per risolvere il

numero di interconnessioni. I mercati finanziari, le e- problema passo-passo o a blocchi, allora la situazione è

conomie, le reti (come quelle energetiche o di trasporto) non-lineare, e si dice anche “complessa”.

sono interconnessi. I consumatori lo sono, e influenzano Un sistema può essere anche estremamente complicato

i rispettivi comportamenti, attraverso forme di comuni- (dal latino complico, piegare) senza per ciò essere com-

cazione di ogni sorta, come social network, telefonia, plesso. L’anatomia umana ci offre un bell’esempio: i

email. distretti del corpo umano sono tanti e, soprattutto, sono

formati ciascuno da un grandissimo numero di compo-

nenti, a loro volta classificabili in sottocomponenti, e

così via.

La fisiologia, invece, ci fornisce in modo intuitivo la

nozione di complessità (da complector, circondare,

comprendere, unire sotto una medesima denominazio-

ne): quelle migliaia di parti anatomiche sono collegate

non solo da relazioni tassonomiche ma anche da rela-

zioni funzionali. Quello che fa una può influenzare il

comportamento di un’altra. Una cosa sono le compo-

Crescente interconnessione significa che gli attori eco- nenti, un’altra cosa è il “sistema nel suo complesso”,

nomici stanno sempre più interagendo e conseguente- benché sia fatto da quelle e solo quelle componenti..

mente dando luogo a gradi enormi di non-linearità, os-

sia “complessità”. E la complessità spesso comporta fe- La linearità come utile approssimazione

nomeni inattesi, come il caos e il comportamento emer- della realtà

gente, che possono diventare minacce per la sopravvi-

venza degli attori economici. I “sistemi” e i “problemi” che si incontrano in Natura

sono essenzialmente non-lineari.

La complessità può aiutarci a spiegare come possa ac-

cadere che i più illustri analisti e il grosso dei ricercatori Tuttavia, in molte situazioni si può ricorrere alla lineari-

economici vengano colti alla sprovvista quando le fi- tà come a una approssimazione del primo ordine: se gli

nanze globali crollano ed economie molto robuste pre- effetti della non-linearità possono essere considerati

cipitano in profonde recessioni. trascurabili, allora si può approntare un modello ma-

tematico che rappresenta il sistema come se fosse linea-

Passiamo in rassegna alcune delle proposte più radicali re. Questo approccio è fecondo in moltissime situazioni,

che vengono formulate per reagire a questa situazione dall’elettronica all’ecologia, dai computer all’economia.

apparentemente ingovernabile, mettendone in luce an-

che le limitazioni. Ad esempio, un amplificatore audio non è mai lineare

ma, entro certi limiti di frequenza (la lunghezza d’onda

Complessità del segnale deve essere molto piccola rispetto alle di-

mensioni fisiche del circuito), si comporta come se lo

Nel linguaggio di ogni giorno, complessità può signifi- fosse e perciò si rivela utile nell’hi-fi: ecco che, allora,

care molte cose diverse. Ma nel campo scientifico essa la sua descrizione nella letteratura tecnologica che parla

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ha a che fare con la non-linearità . ma istanza si rifà alla decidibilità nel senso di Gödel, divenuto

1 Esiste, per l’esattezza, anche un’altra forma di complessità soprattutto appannaggio dell’informatica teorica grazie al la-

scientifica: quella “computazionale”, legata al tempo necessa- voro di Turing, Kolmogorov e altri. Si tratta di una materia

rio per svolgere un algoritmo e all’analisi che occorre fare per diversa da quella di in questo articolo anche se, a ben guarda-

stabilire se esso sia in effetti svolgibile. È un tema che in ulti- re, ad essa sottilmente collegata (Magrassi 2009).

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di audio e alta fedeltà sarà sempre quella di un sistema Un modello lineare di questo sistema ecologico si rivela

lineare, anche se in linea di principio esso non lo è. subito inadeguato: l’andamento nel tempo della popola-

zione di prede dipende da quello della popolazione dei

I modelli lineari sono utili perché entro il loro regime predatori ma, sua volta, quest’ultima si espande e si

lineare molti sistemi si somigliano e il loro comporta- contrae in funzione del numero di prede disponibili. Le

mento può essere descritto con le medesime equazioni prede, d’altro canto, dipendono dalla disponibilità di

anche se i contesti sono molto diversi, come la mecca- cibo, e il mangiarne troppo può causare una contrazione

nica, l’elettronica, la chimica, la biologia, l’economia. –al limite insostenibile– nella loro popolazione.

Un oscillatore lineare è un modello descritto dalle stesse

equazioni sia che si tratti di una molla, di un circuito Il sistema prede – predatori – cibo è intrinsecamente

elettrico o del ciclone El Niño. non-lineare: nessuna delle sue componenti può essere

studiata separatamente dalle altre. Infatti, le equazioni

(I sistemi complessi, invece, hanno ciascuno una formu- di Lotka-Volterra (che lo descrivono) sono un esempio

lazione matematica diversa e, spesso, neppure quella: le classico di modello ecologico non-lineare. Opportuna-

equazioni vengono sostituite da simulazioni numeriche). mente semplificato per chiarezza, il modello conduce

alla formulazione della mappa (o funzione) logistica

Non-linearità (May 1976):

Enormi progressi scientifici e tecnologici sono stati fatti x = r x (1 - x )

n+1 n n