Domande Orale Analisi

Domande analisi orale

Successioni

1 una dei elenco ordinato successione costituito da e neun'infinità numerabile di detti della termini oggetti successione della an dei insieme termini successione elemento della an successione esimon

Convergenza e divergenza

e divergente successione aline areuso l 7 convergente linesuccessione finito l è finito un che numero i cio dire portaci a per una esiste successione convergente un intero numero che è più di tutti elementi grande della gli successione

Successioni limitate

Mi tantetic le limitate successioni i superiormente anse µan limitata ean Km INE inferiormente se Im mean limitata

Prendiamo superiormente an Un di Un numero EN maggiorente èc se E can anè il trac minore i maggioranti se ogni èr cdi maggiorente Lamb

Valgono le considerazioni limitata analoghe an per inferiormente della ean massimo successiones estremo an superiore e

Una successione monotona

Una monotona successione e limitata convergente esia che tale finito lline lamnl estremo lsuperiore 7 amE dei più VE piccolo maggioranti EN7 à t.cio enll die condizione an Eai ftp convergenza

Serie

Varie La diserie successione negativi termini una nona e sempre determinata Sia termini successione aw negativi a Virnon ENapi odelle crescente parziali Su sempre esuccessione somme Inti INUn Su Smi CSui anti

Serie numeriche

Data DEF di consideroreali successione numeri una an ndella elementi i primi in successione ESn okKei Chiamo la di tutti della serie elementi somma gli successione a n linelineahi Zap sulei unonon µ

Limite della serie

Limite della serie finito serie convergente nline Iah divergente serie teav indeterminata serie K È1aan Ies a LÌ1la 21e ab

La convergenza per condizione Per che Zoey lineavere e occorre infatti 0arelahai aserie Hp convergente nn n2Sra Iam Inam aut t amama mai SnSua amitline lineikebana Sunfigo suanti ouna v traserie la differenza convergente nulla elementi duei dev'essere entrambi poiche nello convergono stesso punto

Successioni e serie geometriche

3 geometriche E ragione 6dork Sia Successione ah successione IR geometrica Eao EPonendo a I Ehiahlaserie serie detta ècorrispondente serie geometrica co KZ eb o

Limite della serie

Limite della serie Se abbiamo termini che serie positivi e o auna esserepuoconvergente divergenteo Se ieri quindi an la o noi serie per sarà divergente

Se 1ae n n n kSn E E 2a Eap a la riscrivo serie iib iioo o In ria i rt t r moltiplicot rper Enti lesottraggo23risu espressioniraE aSu riti dividoi ae e i i rperaol.cat In EIenti

Analizzo convergente µper reti Perrfreti eineeper i n a ÀI limite re i reper iper indeterminata

Rapporto del criterio

4 Dini an termini positivi successione a late 1 serie convergentee Ieilsia 1l di limite Per definizione antike lIv IN t.cnso su Ee linecam aniee ee e annil E 1acE1

Scelgo E ie te e am successione strettamente decrescente Per induzione àenE art Queananti niµ rtcon ns Ue'antantie canta mnean Eam rt mEemean artalla

Passo serien fra È portortrtok ao tènerita eahaa.it arantro notti ÉtaitÈÌ recaiÈ.az areai e I Eserie somma tende geometrica a ofinita perdi refiniti otermini iconclusione n

Passando al limite che En segue per quindi ar c converge Kao

Continuità funzione

5 continuità funzione di una Un se limite fdi idetto Climite x per numero e Ix78 llS Itae teo a x ao E continua funzione Una continuità seeline ffix xD della il limite coincide

Ovvero funzione ilin puntose un condella divalore limite Dalla nel definizione stesso funzione punto Ix I fa faofo xa c eche f

Si dice soddisfa ET Lipschitz Lipschitz in esiste se una finita costante L t.cifcxDIcLfCxd VK.netxxf fanxD Le

Una che funzione soddisfa continua funzione Lipschitz e una infatti basta x.la 8lxaimporre ffkdl g avere fcx.tlper Elfkd fcxilcllxa L Sx.la Indato lesxfaille llxrf Xx.laGe lfini fatta e delle sull'asse Ad ascisse ne piccolo segue una spostame