Domande Elettrotecnica

Domande di teoria

Teoremi di Thevenin e Norton

Teoremi di Thevenin e Norton (enunciato e dimostrazioni; bipoli equivalenti).

Teorema di Thevenin: un bipolo attivo, lineare e tempo invariante equivale, agli effetti esterni, ad un bipolo attivo del tipo serie avente per forza elettromotrice la sua tensione a vuoto e avente per resistenza quella vista ai suoi morsetti una volta reso passivo.

Dimostrazione:

1. Applico il principio di sostituzione sostituendo il bipolo B con un generatore di corrente, di valore pari alla corrente effettiva I.
2. Da cui per principio di sovrapposizione cause effetti si ha:
3. N°1 = la tensione a vuoto ossia la tensione sviluppata alla porta elettrica quando I=0.
4. E_o = tensione a vuoto.
5. Da conseguenza si ottiene che:

Teorema di Norton: un bipolo attivo lineare e equoinvariante equivale, agli effetti esterni, ad un bipolo attivo di tipo parallelo avente per corrente interna la sua corrente di cortocircuito e per conduttanza quella vista dai suoi morsetti una volta reso passivo.

Dimostrazione:

1. Applico il principio di sostituzione sostituendo il bipolo B con un generatore di tensione, di valore pari alla tensione effettiva n_RS.
2. Da cui per il principio di sovrapposizione si ha:
3. N_RS = N_DS + N_QS = (i_O + N_RS).
4. I = ... = I_cc + Geq*I.
5. I_cc = corrente di cortocircuito.
6. Da conseguenza si ottiene che:

Thevenin e Norton: enunciato e dimostrazioni di bipoli equivalenti

1) Thevenin e Norton: enunciato e dimostrazioni di bipoli equivalenti:

Teorema di Thevenin: un bipolo attivo, lineare e tempo invariante equivale, agli effetti esterni ad un bipolo attivo del tipo serie avente per forza elettromotrice la sua tensione a vuoto e avente per resistenza quella vista ai suoi morsetti una volta reso passivo.

Dimostrazione:

1. Applico il principio di sostituzione sostituendo il bipolo B con un generatore di corrente, di valore pari alla corrente effettiva I.
2. Da cui per principio di sovrapposizione cause-effetti si ha:
3. Di conseguenza si ottiene che.

Teorema di Norton: un bipolo attivo lineare e tempo invariante equivale agli effetti esterni, ad un bipolo attivo di tipo parallelo avente per corrente interna la sua corrente di cortocircuito e per conduttanza quella vista dai suoi morsetti una volta reso passivo.

Dimostrazione:

1. Applico il principio di sostituzione sostituendo il bipolo B con un generatore di tensione, di valore pari alla tensione effettiva nVs.
2. Da cui per il principio di sovrapposizione si ha:
3. Di conseguenza si ottiene che.

Potenza in regime sinusoidale, Tellegen, Boucherot

Potenza attiva: P = VI cos [W].

Valori medio del trasferimento energetico nel semi-periodo, il responsabile del trasferimento energetico alla porta del bipolo.

Potenza reattiva: Q = VI sen [VAR]. È la potenza che alternativamente fluisce nelle reattanze senza essere trasformata in altre forme di energia, quindi è possibile scambiarla solo se nel circuito vi sono delle reattanze, senza reattanza si ha solo la componente attiva; per un bipolo passivo Q = 0. Responsabile del regime interno dell’energia scambiata con il circuito a cui è collegato.

Potenza apparente (modulo della potenza complessa): S = √(P² + Q²) = VI [VA] triangolo delle potenze.

Non ha significato fisico ma è un valore a livello tecnico in quanto è la massima potenza disponibile dal valore efficace di V e di I. Quando vi è differenza è indice dell’assorbimento di qualunque componente i massimi valori di V ed I. Non è associato ad un trasferimento di energia.

Fattore di potenza: PF = cos = _P/^S.

Teorema di Tellegen: ∑_k=1^N Nk(Ik - I’k)(Ek - E’k) = 0 (2 fasori). Il teorema di Tellegen in corrente alternata introduce la conservatività della potenza apparente in quanto afferma che: ∑_k=1^N Vk Ik = 0 ⟹ ∑_k=1^N Sk = 0 ⟹ ∑_k=1^N (P(k) + jQ(k)) = 0.

Teorema di Tellegen in regime alternato sinusoidale.

Corollario di Boucherot: il corollario di Boucherot deriva dal teorema di Tellegen e introduce la conservatività anche delle potenze attiva e reattiva: ∑_k=1^N Pk = 0, ∑_k=1^N Qk = 0.

Il metodo di Boucherot si basa sul bilancio del potenze, essa era la sezione successiva o precedente del circuito e deve essere la stessa relazione e lo stesso argomento.

La potenza complessa assorbita da un bipolo è uguale alla somma delle potenze complesse assorbite dagli elementi della compongono lo stesso vale per la potenza attiva e quella reattiva.

LKT e LKC. LKC: La somma delle correnti (intese vettorialmente) entranti in un nodo è uguale a zero. La somma delle correnti entranti in un nodo è uguale alla somma di quelle uscenti da esso (un carico non può accumulare nel nodo).

LKT: La somma algebrica delle tensioni ordinate suitamente misurabili (con la stessa convenzione) lungo un percorso chiuso è uguale a 0.

Teorema fondamentale delle reti elettriche: un reticolo è fosdoguibile, cioè è possibile individuare le 2L incognite corrispondenti alle tensioni o copyfile di lato, svolgendo L-Kce-L equazioni costitutive al delle grandezze chiaramente tradizionali conseguenti alle LKC e LKT. Si dimostra che, essendo N nodi, dove la rete è possibile scrivere N - 1 equazioni indipendenti si può basate sull LKC e 1 - (N-1) equazioni di lati indipèndenti basate sull LKT.

Modello circuitale del trasformatore monofase

5) Introduca il modello circuitale del trasformatore monofase e si descrivono le prove necessarie per identificare i parametri di tale modello.

1. Il modello completo di un trasformatore monofase è il seguente:

Ro: Perdita di potenza attiva a vuoto.

Xo: Perdite di potenza elettrica dovute alla magnetizzazione del nucleo ferromagnetico.

1. Il modello ridotto (a I'O) è il seguente:

Ho ipotizzato che le perdite dovute agli sovolgimenti ed ai flussi dispersivi fossero trascurabili ed ho introdotto nuovi parametri.

Rcc: potenza attiva dispersa in cortocircuito.

Xcc: Potenza elettrica dispersa in cortocircuito.

Questi parametri si ottengono con due prove: prova a vuoto e prova in cortocircuito:

• Nella prova a vuoto si allarma circuito primario con una tensione nominale e si lascia aperto il secondo circuito.
• La prova in cortocircuito invece, alimenta il primario con una tensione ridotta tale per cui scorrano negli avvolgimenti le correnti nominali.

Circuiti magnetici

5X Dei circuiti magnetica ed - L'autoinduttanza è definita come: dove N è il numero di spire dell'avvolgimento ed Req la resistenza equivalente del circuito magnetico. L'autoinduttanza è la grandezza fisica che lega la corrente che scorre nel circuito con il flusso del campo di induzione magnetica. È generata dalla corrente I.

- La mutua induttanza invece, è definita come: Lm NN dove Nm indica numero di spire dell'avvolgimento; N1 quello di . 1 edi avvolgimenti. In particolare, l'energia accumulata nel traferro, vista gli effetti esterni, è pari a: con L'induttanzadocile L'induttanza tra due Induttanza tra avvolgimenti elettricamente separati quando il campo magnetico generato con esercita una forza elettromotrice sull'avvolgimento inversa, creando un flusso magnetico concentrato tra i due avvolgimenti.

- Si misurano entrambe in Henry [H].

- L'energia magnetica accumulata in un mutuo induttore è definita come: ^l(t) + Auto induttanza del relativa correnti circolanti: negli avvolgimenti.

L'energia, in un circuito magnetico, si accumula nel traferro in quanto esso possiede flusso, campo e tensione magnetica.

- Ora studiamo il caso di un traferro avvicinato ad un'ancora mobile.

Sull'ancora mobile agiranno delle forze meccaniche date da: dove è il flusso magnetico, _/ permeabilità magnetica del vuoto (= 4 · 10^-7 / ) ed è la sezione del traferro.

La forza agente al traferro, invece, sarà per a: E₂ = U0₂. Il segno negativo indica che il traferro salairea mobile per ridurre lo speso vuoto e giungere le alla condizione di minima energia.

Bipoli elementari, definizione e legami costitutivi

3) Bipoli elementari, definizione e legami costitutivi.

I bipoli elementari sono 5: bipoli generatori (generatore ideale di tensione e generatore ideale di corrente), bipoli conservativi (induttore e condensatore), e bipoli resistori.

L'equazione costitutiva di un generatore ideale di tensione è: V(t) = Ve(t). Ve = costante V.

Per un generatore ideale di corrente: i = a(t). V = 0.

Per un resistore: V(t) = Ri(t)\(^{Legge\ di\ Ohm}\).

Per un condensatore: q = Cv i = C(dv/dt).

Per un induttore: Ψ = LI con Ψ = Flusso concatenato.

I bipoli generatori erogano un potenza uscente pari a quella entrante: P = Vi.

I bipoli conservativi, invece, riguardano l'accumulo di energia all'interno di un campo magnetico o elettrico prodotto dal bipolo stesso:

Wc = (1/2)CV² (condensatori).

Wi = (1/2)Li² (induttori).

I bipoli resistori, invece, dissipano energia per effetto Joule, quindi trasformando calore con potenza termica: Pt = Vi.

Teorema di Millman: il teorema di Millman enuncia che, sia data una rete bimodale costituita da N bipoli in parallelo di tipo generatore reale di tensione e generatore reale di corrente; la tensione tra i due nodi è data da: V_AB = con N.

Rifasamento di un carico industriale

9) Rifasamento di un carico industriale (caso monofase).

Si illustrino le motivazioni e le condizioni per cui si rende necessario il rifasamento di un carico industriale, e si ricavi la formula di dimensionamento delle capacità.

Il rifasamento di un carico industriale si effettua per ridurre al minimo la dispersione di potenza del sistema. Infatti il fattore di potenza che identifica l'angolo di rifasamento, più cos(φ) è alto più è elevata la capacità di rifasamento. Di PF (power factor) ideale sarebbe cos(φ)=1 ma avrei dei costi troppo elevati dovuti alle capacità indotte se cos(φ)<0,8 non posso collegare un carico alla rete. In genere dunque si rifasa con valori di cos(φ) o con valori di cos(φd) che sono valori che rendono stabile la rete, ossia che permettono di rifasamento il potere elettrico con un minor rischio di blackout.

Ora ricavo la formula di dimensionamento delle capacità di rifasamento:

Per il triangolo delle potenze:

Q = P_ctg(φ)_(rif) = P_ctg(φ_ri_f).

Q_cond = P_c[tg(φ_(rif)) - tg(φ_ri_f)] = Q_c - Q_L.

Dove Q_cond è la potenza reattiva che il conduttore dovrà generare per rifasare il carico.

Q_cond=_Vc𝜎 - W_CV² = 2𝜋fC V².

Uguagliando, ottengo che:

P_d[tg(φ)] = tg(φ_ri_f)] = 2𝜋fCV².

C = P_c[tg(φ) - tg(φ_ri_f)] / 2𝜋fV².