Distribuzione in classi, indici di sintesi: un gruppo di studenti ha preso i seguenti voti all'esame

Distribuzione in classi e indici di sintesi

Un gruppo di 24 studenti ha riportato i seguenti voti all’esame di matematica:

18, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 23, 23, 25, 25, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 30, 30.

Determinare la distribuzione in classi e calcolare gli indici di sintesi.

Svolgimento

Per calcolare il numero minimo di classi di frequenza si utilizza la formula di Sturges:

C = 1 + 3 Log N, dove N è il numero di osservazioni, in questo caso 24, quindi:

C = 1 + 3 Log 24 = 5,6 ≅ 6.

Per calcolare l’ampiezza delle classi dividiamo il range per il numero di classi:

a = (X_max − X_min) / C = (30 − 18) / 6 = 12 / 6 = 2.

La distribuzione in classi è:

(1) La frequenza assoluta è il numero di volte che compare il voto nel range della classe, per esempio da 18 a 20 (escluso) ci sono tre voti: 12, 19, 19; ecc.

Calcoliamo i principali indici di sintesi.

Media aritmetica ponderata

∑_i=1^k x_i n_i / N = (1 · 18 + 1 · 19 + 2 · 20 + 2 · 21 + 2 · 23 + 2 · 25 + 4 · 26 + 2 · 27 + 3 · 28 + 3 · 29 + 1 · 30 + 2) / 24

Classe mediana

Med Q₂ = X_i−1 + [(0,5 − F_i−1) / (F_i − F_i−1)] (X_i − X_i−1)

Occorre individuare la classe con frequenza relativa cumulata immediatamente superiore a 0,5. In questo caso è la classe 24 ├ 26 che ha frequenza relativa cumulata 0,542.

X_i−1 è 24; X_i = 26.

F_i è la freq. rel. cum. della classe 24 ├ 26, che vale 0,542.

F_i−1 è la freq. rel. cum. della classe precedente, che vale 0,375.

Med Q₂ = 24 + [(0,5 − 0,375) / (0,542 − 0,375)] · (26 − 24) = 24 + (0,25 / 0,167) · 2 = 25,497.

Classe modale

È la classe che ha la maggiore frequenza: 28 ├ 30.

Primo quartile

Med Q₁ = X_i−1 + [(0,25 − F_i−1) / (F_i − F_i−1)] (X_i − X_i−1)